二次函数全章精讲精练全.docx

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1、二次函数全章精讲精练全二次函数全章复习与巩固巩固练习 一、选择题 1将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( ) Ay=(x-1)2+2 By=(x+1)2+2 Cy=(x-1)2-2 Dy=(x+1)2-2 2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=a+b+c 在同一坐标系内的图象大致为 x3抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为( ) Ab2，c2 Bb2，c0 Cb-2，c-1 Db-3，c2 4. 抛

2、物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 2Ay=x-x-2 By=-12111x+x+1 Cy=-x2-x+1 2222Dy=-x+x+2 25已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列结论：b-4ac0；22abc0； 8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 第4题 第5题 6已知点(x1，y1)，(x2，y2)(两点不重合)均在抛物线y=x2-1上，则下列说法正确的是( ) A若y1=y2，则x1=x2 B若x1=-x2，则y1=-y2 C若0x1y2 D若x1x2y2 7在反比例函数y=a中，当x0时，y随x的增

3、大而减小，则二次函数y=ax2-ax的x图象大致是图中的( ) 8已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a0，b0，c0)的对称轴为直线x=1，且经过点(-1,y1)，(2,y2)，试比较y1和y2 的大小：y1_y2 10抛物线y=-x+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_ _ 11抛物线y=2(x-2)-6的顶点为C，已知y-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_ 12已知二次函数y=-x+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2222-x2+2x+m=0的解为_ _ 第10题 第12题 第13题 2213如图所示的抛物线是二次函数

4、y=ax-3x+a-1的图象，那么a的值是_ 14烟花厂为扬州“418”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_ 15已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是_ 16若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(3+2，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是 . 三、解答题 17杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅

5、子B处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线y=-52232x+3x+1的一部分，如图所示 5 (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由 18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米 (1)用含x的式子表示横向甬道的面积； (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的

6、总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元? 19为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个乙店一律按原价的80%销售现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元 (

7、1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； (2)若市*投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯? 20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用了30分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 (1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数

8、关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量) 一、选择题 1.A； y=x向右平移1个单位后，顶点为，再向上平移2个单位后，顶点为， 开口方向及大小不变，所以a=1，即y=(x-1)=2 2.D； 由上图可知a0，c0， b0a+b+c0， 2a 反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，因此选D 3.B； y=x-2x-3=(x-1)-4，把抛物线y=(x-1)-4向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得抛物线y=(x+1)-1， 2222y=x2+bx+c=

9、(x+1)2-1=x2+2x， b2，c0因此选B 4.D； 由图象知，抛物线与x轴两交点是，又开口方向向下，所以a0， 抛物线与y轴交点纵坐标大于1显然A、B、C不合题意，故选D 5.D； 抛物线与x轴交于两点，则b0 由图象可知a0，c0， 则b0，故abc0 当x-2时，y4a-2b+c0 x=-b=1， b-2a， 2a 4a-(-2a)2+c0，即8a+c0 当x3时，y9a+3b+c0，故4个结论都正确 6.D； 画出y=x-1的图象，对称轴为x=0，若y1=y2，则x1=-x2；若x1=-x2，则y1=y2；若0x1y1；若x1x2y2 7A； 因为y=2a，当x0时，y随x增大

10、而减小，所以a0，因此抛物线x y=ax2-ax=a(x-1)x 开口向上，且与x轴相交于和8C； a0，b0， 抛物线开口向上，x=-轴的左侧， b0，因此抛物线顶点在y2ax2=不可能在第四象限；又c0， x1cy2 10y=-x+2x+3； 由题意和图象知抛物线与x轴两交点为、， 抛物线解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x+2x+3 111； k=22992，y=-x+3，与坐标轴交点为(0，3)，,0 22312 x13或x2-1 ； 由二次函数y=-x2+2x+m部分图象知，与x轴的一个交点为(3，0)代入方程得m3，解方程得x13或x2-1 13-1； 因为抛物线过原点，

11、所以a-1=0，即a=1，又抛物线开口向下，所以a-1 144s ； t=-220=4(s) 52-215(1，-6)； 常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意到：A、B两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，4)，B(5，4)得，对称轴x=-1+5=2，而抛物线上纵坐标为-6的一点是(3，2-6)，所以它关于x2的对称点是(1，-6)故抛物线上纵坐标为-6的另一点的坐标是(1，-6) 16y1y3y2 因为抛物线的对称轴为x=而减小， -12， y1y2，又C在对称轴右侧，且A、B、C三点到对称轴的距离分别 为2，1，2，由对称性可知

12、：y1y3y2 三、解答题 17. -6=3而A、B在对称轴左侧，且y随x的增大2333519 (1)y=-x2+3x+1=-x-+ 55243190， 函数的最大值是 5419 演员弹跳离地面的最大高度是米 432 (2)当x4时，y=-4+34+1=3.4=BC 5 - 这次表演成功 18. 2 (1)横向甬道的面积为120+180=150x(m2) 21120+180280， (2)依题意：280x+150x-2x=82整理得x-155x+750=0，解得x15，x2150(不合题意，舍去) 甬道的宽为25米 (3)设建花坛的总费用为y万元，则120+180y=0.0280-(160x+

13、150x-2x2)+5.7x 2 y0.04x-0.5x+240 当x=-2b0.5=6.25时，y的值最小 2a20.04 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m 2 当x6m时，总费用最少，为0.046-0.56+240238.44(万元) 19. (1)由题意可知，当x100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x5000-3500+100=250，即100x250时，购买10一个需5000-10(x-100)元 2 故y16000x-10x； 当x250时，购买一个需3500元 故y13500x 5000x2 所以y1=6000x-10x350

14、0x(0x100),(100250), y2500080%x4000x (2)当0x100时，y15000x5000001400000； 22 当100x250时，y16000x-10x-10(x-300)+9000001400000； 所以，由3500x1400000，得x400 由4000x1400000，得x350 故选择甲商家，最多能购买400个路灯 20. (1)设ykx，把(2，4)代入，得k2，所以y2x，自变量x的取值范围是：0x30 2 (2)当0x5时，设ya(x-5)+25， 把(0，0)代入，得25a+250，a-1， 所以y=-(x-5)+25=-x+10x 当5x1

15、5时，y25 22-x2+10x(0x0， b0 2aa的图象在第一、三象限 x b+c0， y(b+c)x的图象在第二、四象限 同时满足y=a和y=(b+c)x图象的只有B x由图1得到a、b、c的符号及其相互关系，去判断选项的正误. 类型三、数形结合 3如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式ax+bx+c0的解集是_ 2 根据抛物线的对称性和抛物线与x轴的交点A的坐标可知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标，观察图象可得不等式ax+bx+c0的解集. x3或x-1； 根据抛物线的对称性和抛物线与x轴的交点A(3

16、，0)知，抛物线与x轴的另一个交2点为(-1，0)，观察图象可知，不等式ax+bx+c0的解集就是y=ax+bx+c22函数值，y0时，x的取值范围当x3或x-1时，y0，因此不等式ax2+bx+c0的解集为x3或x-1 2弄清ax+bx+c0与y=ax+bx+c的关系，利用数形结合在图象上找出不等2式ax+bx+c0的解集 2类型四、函数与方程 4已知抛物线y=12x+x+c与x轴没有交点 2求c的取值范围； 试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由 抛物线与x轴没有交点，0，即12c0，解得c(2)c1 211，直线y=x1随x的增大而增大， 22b=1，直线y=抛物线y=举一反三：

17、1x1经过第一、二、三象限. 212x+x+c与x轴没有交点，0，可求c的取值范围. 2无论x为何实数，二次函数 A C二次函数无解， 即对于二次函数个函数的零点， 则二次函数 B D的图象永远在x轴的下方的条件是( ) 的图象与x轴无交点，则说明y=0时，方程又图象永远在x轴下方，则 答案：B ，我们把使函数值等于0的实数x叫做这(m为实数)的零点的个数是( ) A1 B2 C0 D不能确定 当y=0时， 即二次函数 故选B. 的零点个数是2 ， ， 类型五、分类讨论 25已知点A(1，1)在二次函数y=x-2ax+b的图象上 (1)用含a的代数式表示b； (2)如果该二次函数的图象与x轴只

18、有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标 2 (1)将A(1，1)代入函数解析式(2)由b-4ac0求出a (1)因为点A(1，1)在二次函数y=x-2ax+b的图象上，所以11-2a+b，所以b2a (2)根据题意，方程x-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以224a2-4b=4a2-8a=0， 解得a0或a2 2 当a0时，yx，这个二次函数的图象的顶点坐标是(0，0) 当a2时，y=x2-4x+4=(x-2)2， 这个二次函数的图象的顶点坐标为(2，0) 所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)或(2，0) 二次函数y=ax2+b+c(a0)的图象与x轴只有一个交点时，方程ax

19、2+bx+c=0有两个相等的实数根，所以=b2-4ac=0 类型六、二次函数与实际问题 6为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行*补贴规定每购买一台彩电，*补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足图1所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足图2所示的一次函数关系 (1)在*出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元? (2)在*补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式； (

20、3)要使该商场销售彩电的总收益(元)最大，*应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益的最大值 (2)依题意设yk1x+800，zk2x+200分别将(400，1200)和(200，160)代入两式求出k1、k2； (3)由题意yz (1)在*出台补贴措施前，该商场销售家电的总收益为800200160 000(元) 2 (2)依题意可设yk1x+800，zk2x+200，则有 400k1+8001200，200k+200160， 解得k11，k2=-11，所以yx+800，z=-x+200 55 (3)w=yz=(x+800)g-11x+200=-(x-100)2+162000 55*应将每台补

21、贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元 求最大值问题一般需列出二次函数关系式 一、选择题 1将二次函数数表达式是( ) AD 2二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例 B C的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函函数 在同一坐标系内的图象大致为 3抛物线图象的解析式为图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得，则b、c的值为( ) Ab2，c2 Bb2，c0 Cb-2，c-1 Db-3，c2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 AD B C 5已知二次函数；abc0； 的图象如图所示，有下列结论： 8a+c

22、0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 第4题 第5题 6已知点(确的是( ) A若 C若 ，则，则 B若 D若，则，则，)，(，)(两点不重合)均在抛物线上，则下列说法正 7在反比例函数的图象 大致是图中的( ) 中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数 8已知二次函数(其中，)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧 以上说法正确的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 二、填空题 9已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，试比较 10抛物线 11抛物线和 的大小：_ 的图象如图

23、所示，则此抛物线的解析式为_ 的顶点为C，已知y-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_ 12已知二次函数的 解为_ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 第10题 第12题 第13题 13如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是_ 14烟花厂为扬州“418”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与 飞行时间t(s)的关系式是从点火升空到引爆需要的时间为_ 15已知抛物线，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是_ 16若

24、二次函数的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系 是_. 三、解答题 17杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图所示 (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由 18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米 (1)用含x

25、的式子表示横向甬道的面积； (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元? 19为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价 为5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3

26、500元/个乙店一律按原价的80%销售现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元 (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； (2)若市*投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯? 20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用了30分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 (1)求王亮解

27、题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量) 答案与解析 一、选择题 1.A； 为， 开口方向及大小不变，所以 2.D； ，即 向右平移1个单位后，顶点为，再向上平移2个单位后，顶点 由上图可知， ， 反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，因此选D 3.B； 长度， 再向上平移3个单位长度后得抛物线 b2，c0因此选B 4

28、.D； ， ，把抛物线向左平移2个单位 由图象知，抛物线与x轴两交点是，又开口方向向下，所以， 抛物线与y轴交点纵坐标大于1显然A、B、C不合题意，故选D 5.D； 抛物线与x轴交于两点，则 由图象可知a0，c0， 则b0，故abc0 当x-2时，y4a-2b+c0 ， b-2a， 4a-(-2a)2+c0，即8a+c0 当x3时，y9a+3b+c0，故4个结论都正确 6.D； 画出则； ，则；若，则 的图象，对称轴为，若，则；若， 若 7.A； 因为，当时，y随x增大而减小，所以a0， 开口向上，且与x轴相交于 因此抛物线和 8.C； y轴的左侧， ， 抛物线开口向上，因此抛物线顶点在 不可

29、能在第四象限；又， ，抛物线与x轴交于原点的两侧， 因此是正确的 二、填空题 9.； 根据题意画出抛物线大致图象，找出x-1，x2时的函数值，比较其大小，易如 10.； 由题意和图象知抛物线与x轴两交点为、， 抛物线解析式为 11.1； ，即 ，与坐标轴交点为(0，3)， 12.x13或x2-1 ； 由二次函数入方程得m3， 解方程得x13或x2-1 13.-1； 因为抛物线过原点，所以以a-1 14.4s ； ，即，又抛物线开口向下，所部分图象知，与x轴的一个交点为(3，0)代 15.(1，-6)； 常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意 到： A、B两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，4)，B(5，4)得， 对称