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1、10.1 概述,10.1.1 预应力混凝土的概念,普通混凝土梁存在的问题,第十章 预应力混凝土构件计算,1.混凝土梁开裂时钢筋应力很低,混凝土开裂时钢筋应力：,混凝土开裂应变：150200,钢筋应力：,2.以裂缝出现和发展为代价，换取梁的承载能力提高。虽然这样提高了混凝土梁的承载力（相对开裂），但却带来了以下问题：,（1）裂缝的出现使截面的刚度降低，挠度增大，结果导致跨度较大的梁，或荷载较大的梁，往往挠度验算通不过；,即在正常使用荷载下，钢筋应力一般150200MPa,教材：100150,（3）高强度钢筋对普通混凝土不起作用。,一般认为普通混凝土梁的适用范围：L89m，1215m已很不经济，也
2、显得技术落后。,预应力混凝土的概念,木桶的力学原理：,搬砖或书：,混凝土梁的预加力：,（2）裂缝过宽，造成人心理紧张，耐久性降低，所以当限定裂缝宽度后，梁剩余的潜能不能发挥。,优点：提高抗裂度和刚度；节约钢筋，减轻自重。缺点：构造、施工较复杂；延性也较差。应用对象：,预应力混凝土构件的优、缺点和应用对象,10.1.2 预应力混凝土的分类,全预应力混凝土,在使用荷载作用下，截面上不允许出现拉应力。,限值预应力混凝土,在使用荷载作用下，截面受拉边缘允许产生拉应力，但拉应力不超过混凝土抗拉强度。,部分预应力混凝土,在使用荷载作用下，构件截面上允许出现裂缝，但裂缝宽度不超过允许值。,要求裂缝控制等级较
3、高的结构；大跨度结构或受力很大的构件；对刚度和变形控制要求较高的结构构件。,预应力度是衡量结构预应力水平的参数，是进行预应力混凝土结构研究与设计的重要指标。,定义预应力度,M0为消压弯矩。,N0为消压轴力。,受弯构件：,受拉构件：,预应力度,当1，为全预应力混凝土。,则,当0 1，为部分预应力混凝土。,当0，为普通钢筋混凝土。,第一类,第二类,第三类,我国“混凝土结构设计规范”划分的裂缝控制等级,我国规范将部分预应力混凝土又进一步分为两种,一种，拉应力有限值，即限值预应力混凝土。,一种，允许出现裂缝，但裂缝宽度不超过附表4-3，P.322。即部分预应力混凝土。,一级,二级、三级,加筋混凝土分类
4、,三级,10.1.3 施加预应力的方法,在浇筑混凝土之前张拉钢筋。主要靠混凝土自身的粘结力获得预加力。,先张法,张拉钢筋并在台座上固定,浇注混凝土构件,放松（切断）预应力钢筋,张拉钢筋,浇筑混凝土,放松（切断）钢筋，混凝土预压。,预应力由混凝土与钢筋间的粘结力来传递。,在结硬后的混凝土构件上张拉钢筋。主要靠锚具施加预加力。,后张法,预应力由构件两端锚具实现。,10.1.4 夹具和锚具,夹具和锚具是在制作预应力混凝土构件时锚固预应力钢筋的工具。,螺丝杆端锚具,建筑工程中常用的锚具,锥形锚具,墩头锚具,夹具式锚具,JM12型锚具,10.1.5 预应力混凝土材料,1混凝土,（1）强度高，C40以上；
5、,（2）收缩、徐变小；,（3）快硬、早强。,2钢材：,（1）强度高：,钢绞线：,钢丝（消除应力钢丝）：,热处理钢筋：,（2）具有一定的塑性,（3）良好的加工性：墩粗,（4）与混凝土之间有较好的粘结强度。,10.1.6 张拉控制应力,张拉控制应力：,指张拉预应力筋时控制的最大应力。,取值：,过大引起的问题，（1）由于钢筋强度的离散性、张拉操作中的超张拉等原因，张拉时可能使钢筋应力接近甚至进入钢筋的屈服阶段，产生塑性变形，反而达不到预期的效果。少数钢筋甚至发生脆断；（2）因张拉力的测量可能不够准确，或焊接质量出问题，如果过高，容易发生安全事故；（3）会增加预应力筋的松弛应力损失。,过小存在的问题，
6、不利于钢材的充分利用，浪费钢材。,规范取值：表101,10.1.7 预应力损失,从张拉钢筋开始直至构件使用的整个过程中，预应力筋的应力值将慢慢降低，这种想象称为预应力损失。,损失的概念：,产生损失的原因：（定性、定量）,1.直线预应力钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失,概念：。,公式：,2.预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失,概念：。,公式：,（102）,减小摩擦损失的措施：,（2）采用“超张拉”工艺。,（1）两端张拉；,3.温差损失,钢筋的线膨胀系数：=0.00001/C,Es=2.0105N/mm2,减小 的措施：,（1）采用两次升温；,（2）钢模上张拉预应力钢筋。,4.
7、钢筋应力松弛损失,钢筋的应力松弛：指钢筋长度保持不变的条件下，钢筋应力随时间的增长而逐渐降低的现象。这是由于钢筋的塑性变形具有随时间而增长的性质。,（1）与t的关系：1小时完成50%，24小时完成80%；,（2）应力松弛损失钢材品种有关：,热处理钢筋的应力松弛损失小于钢丝、钢绞线。,（3）与 的关系：越高，松弛损失越大，速度也越快。,（4）降低松弛损失的方法：超张拉，降低初应力。,当初应力小于0.7fptk时，松弛与初应力成线性关系。,当初应力高于0.7fptk时，松弛损失显著增大。,（2）后张法,减小收缩、徐变的措施，P.261，共3条。,（1013）,（1014）,（1015）,5.混凝土
8、收缩、徐变引起的应力损失、,（1）先张法,（1012）,6.，螺旋式预应力筋在环形构件由于混凝土局部挤压引起的预应力损失,（1）产生的原因,（2）d3m的构件才考虑，,10.1.8 预应力损失值的组合,各项损失的最小值,先张法：,后张法：,总损失的估算,估算的方法：,1.用应力表示,美国ACI-ASCE委员会建议的最大损失限值：,（1）解决设计中的问题；,（2）简化计算。,问题的提出,2.用百分比表示,林同炎建议：,3.初步设计时的估算,总损失估算法：,先张法,后张法,10.1.9 先张法构件预应力钢筋的传递长度,。,10.1.10 后张法端部锚固区的局部受压承载力计算,锚固区的大小,锚固区的
9、应力分布,（1）经过h的传递距离，局压应力x基本上均匀扩散到整个截面；,（2）y由压应力变为拉应力，最大拉应力在H点。,锚固区的设计,（1）要保证在张拉钢筋时锚具下锚固区的混凝土不开裂和不产生过大的变形。,方法，配置间接钢筋,螺旋钢筋,焊接钢筋网,（2）局压承载力验算。,局部受压区截面尺寸：,为了防止端部区混凝土由于施加预应力而出现沿构件长度方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区截面应符合下列要求：,（1021）,l混凝土局部受压时的强度提高系数。,局压计算底面积,局部受压面积,当不满足式（1021）时，应加大端部锚固区的截面尺寸，调整锚具位置或提高混凝土强度等级。,局部受压
10、承载力：,配置了方格网式或螺旋式间接钢筋，且其核心面积AcorAl时，见图10.17，P.266，局部受压承载力应按下式计算：,（1023）,图10-15,cor 配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数。,v间接钢筋的体积配筋率，且要求v0.5%。,Acor不扣除洞口,当为方格网配筋时：,此时，钢筋网两个方向上的单位长度内，钢筋截面面积的比值不宜大于1.5倍。,当为螺旋式配筋时,（1025）,（1026）,按式（1023）计算的间接钢筋应配置在图1017所规定的h范围内，方格网钢筋不应少于4片，螺旋式钢筋网不应少于4圈。,如验算不能满足式（1023）时，对于方格钢筋网，应增加钢筋根数，加大钢筋直
11、径，减小钢筋网间距；对于螺旋钢筋，应加大直径，减小螺距。,10.2 预应力混凝土轴心受拉构件的计算,10.2.1 轴心受拉构件各阶段的应力分析,应力分析的意义,应力分析是强度计算的基础。,预应力混凝土应力分析的方法,从施工,使用，应力分段逐级增加，直至极限状态。,要求工序清楚,1.先张法构件,（1）施工阶段,放松预应力钢筋前,相当于教材c,混凝土应力：,预应力钢筋应力：,锚具,温差,松弛,非预应力筋应力：,放松预应力钢筋,相当于教材d,设此时混凝土应力为,非预应力筋应力：,则预应力钢筋应力为：,完成第二批损失,混凝土应力：,预应力钢筋应力：,（1029）,求,有效预压应力,完成全部损失后，预应
12、力筋的总拉力,换算截面面积,（1031）,（2）使用阶段,加载至混凝土应力为零,消压状态,混凝土应力：,预应力钢筋应力：,（1032）,非预应力筋应力：,（压）,求：,代入式（1031），得：,（1033）,加载至裂缝即将出现,混凝土应力：,预应力钢筋应力：,（1032）,求：,预应力混凝土高出部分,（1034）,加载至破坏,预应力钢筋应力：,（1032）,预应力混凝土轴拉构件极限承载力同普通混凝土轴拉构件。,2.后张法构件,（1）施工阶段,预制构件，预留孔道，。，穿筋张拉。,混凝土应力：,预应力钢筋应力：,摩擦损失,非预应力筋应力：,张拉到位，锚固预应力筋：,混凝土应力：,预应力钢筋应力：,
13、锚具损失,非预应力筋应力：,（1036）,，推导同前，得：,（1037）,值上不同于先张法,求：,完成第二批损失：,混凝土应力：,预应力钢筋应力：,非预应力筋应力：,（1038）,得：,（2）使用阶段,加载至,混凝土应力：,非预应力筋应力：,（压）,此时灌浆混凝土尚未发挥作用,预应力钢筋应力：,求：,（1039b）,加载至裂缝即将出现,混凝土应力：,预应力钢筋应力：,非预应力筋应力：,求：,（1040）,加载至破坏,（1041）,10.2.2 轴拉构件使用阶段的计算,1.使用阶段承载力计算。,2.使用阶段的,裂缝宽度,验算,求：,1.使用阶段承载力计算,（1042）,抗裂度,2.抗裂度及裂缝宽
14、度验算,有,（1044）,或：,我国混凝土结构设计规范将预应力混凝土构件的裂缝控制分为三个等级：,一级严格要求不出现裂缝的构件：,（1045）,混凝土的换算截面面积,荷载的标准组合,二级 一 般要求不出现裂缝的构件：,（1046）,（1047）,荷载的标准组合,荷载的准永久组合,三级 允许出现裂缝的构件：,（1050）,10.2.3 轴心受拉构件施工阶段的验算,1.张拉（或放张）预应力筋时，构件承载力计算,（1052）,式中：,先张法,后张法,（1053）,（1053）,2.构件端部锚固区的局部受压承载力验算,（1021）,（1053）,截面控制,配置间接横向钢筋的局压承载力,【例101】24
15、m跨预应力混凝土屋架下弦杆的计算。设计条件见教材P.278。,解：,设计屋架下弦杆应处理的问题,屋架形式选择,截面选择,材料选择,荷载计算,内力计算,下弦杆设计,1.使用阶段,2.施工阶段,承载力计算,抗裂度验算,承载力验算,端部局压验算,1.使用阶段承载力计算,（1）确定非预应力筋截面面积,按构造要求配置4D12（As=452mm2），HRB400级钢筋。,轴拉一侧的钢筋，纵筋最小配筋率min,0.2%,可选 4D10（As=314mm2），HRB400级钢筋，本题选用4D12（As=452mm2）。,（2）确定预应力筋截面面积,314mm2,1107.7mm2,选2束高强低松弛钢铰线，每束
16、，d=15.2mm,1）孔道直径：,如果按照刚性的圆计算，孔道的直径应56.766.7mm。对应几束钢铰线的孔道壁最小直径，在预应力混凝土设计手册中可以查到，本题查到为55mm。取55mm。,预应力混凝土施工技术要求高。,2）杆件截面设计：,实际设计，当求出Ap后，还应进行孔道的截面布置，孔道截面布置，应使截面面积尽可能小，且构造合理。,2.使用阶段抗裂度验算,（1）截面几何特征,后张法的A0和先张法的A0并不相同。,（2）计算预应力损失,1）锚具变形损失,表10-3，夹片锚，有顶压,2）孔道摩擦损失,且,3）预应力筋的应力松弛损失,4）混凝土收缩、徐变损失,（1014）,式中：,，可以。,对
17、于对称配置预应力。P.260,由收缩、徐变产生的损失占的比重最大。,第二批损失：,总损失：,（3）抗裂度验算,混凝土有效预压应力,裂缝控制等级：二级。即,（1046）,（1047）,满足,满足,3.施工阶段验算,（1）张拉预应力筋时，构件的承载力,（2）锚具下的局部受压验算,1）端部受压区截面尺寸验算,不应扣除孔道面积,扣除孔道面积,验算公式：,2）局部受压承载力,。,10.3 预应力混凝土受弯构件的计算,10.3.1 受弯构件的应力分析,受弯构件截面的预应力筋布置,构件使用阶段截面混凝土应力分布图形,施加预应力，使构件截面不产生拉应力或不开裂，因此可把混凝土看成理想弹性材料，按材料力学方法分
18、析截面应力。,什么是预应力？预应力使混凝土材料变成弹性材料。,1.施工阶段,外部不受力，但内部有很高的应力,我们可以假想地认为混凝土的这种内部应力是由Np引起的，则：,在预应力混凝土受弯构件施工阶段的应力分析中，关键是找到Np、ep，找到Np、ep，按上式就可求得混凝土的应力。,后张法,某一时刻，截面应力：,因混凝土和预应力钢筋没有粘结在一起,图1022,Np的实质是什么？,混凝土净截面面积，即扣除孔道后的混凝土面积与纵向非预应力筋的换算面积之和,Np是混凝土（Ac）和非预应力筋的换算面积在pc下的合力,更多的是称为：预应力钢筋和非预应力钢筋的合力，见图10-22,图1022,由图1022得：
19、,（1056）,（1059）,混凝土应力：,（1055）,完成第一批损失时：,完成第二批损失时：,2.使用阶段,（1）加载至受拉边缘混凝土预压应力为零,注意M0和N0的差别,（1060）,此时预应力钢筋的应力：,（1061）,（1062）,（2）加载至受拉区裂缝即将出现,即：,（1063）,（3）加载至破坏,是难点,10.3.2 受弯构件使用阶段正截面承载力计算,1.破坏阶段的截面应力状态,虽然极限状态时的计算简图和相关概念与普通混凝土相似，但有以下差别：,（1）b 界限破坏时截面相对受压区高度,（418）,对于普通混凝土梁：,受拉钢筋合力点处混凝土应力为零时，全截面混凝土应力为零。,（106
20、6）,对于预应力混凝土梁：,对有明显屈服点的钢筋：,受拉钢筋合力点处混凝土应力为零时，全截面混凝土应力不一定为零，特别是压区边缘混凝土压应力不为零。,对无明显屈服点的钢筋：,p0较fpy小，可把塑性变形主要归结在fpyp0段上发生的，便可得这一关系。,1,（1067）,（2）怎样求任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋的应力,要点,引用平截面假定，根据极限状态时截面的应变分布图计算。,极限状态时截面的应变分布图,对于Api：,（1068）,对于Asj：,（1069）,用式（10-68）、式（10-69）计算的纵向钢筋应力应符合：,预应力钢筋：,非预应力钢筋：,（1072）,（1073）,受压,h0
21、iApi合力作用点到截面上边缘的距离,（3）受压预应力钢筋应力,后张法构件：,（1075）,详式（1068）,2.正截面受弯承载力计算,适用条件：,当x2as 时,（1080）,10.3.3 受弯构件使用阶段正截面抗裂度验算,裂缝控制等级,一级,二级,严格要求不出现裂缝的构件,一 般要求不出现裂缝的构件,且,构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩,10.3.4 受弯构件正截面裂缝宽度验算,wmax的计算,用式（1050）,1.7,求te时的Ate=0.5bh+(bf-b)hf,如何求sk,则：,（1086）,裂缝宽度计算方法,（1）影响参数法,（2）名义拉应力法,英国学者，阿贝勒斯，1971年提出。
22、,10.3.5 受弯构件斜截面承载力计算,预应力混凝土梁比非预应力混凝土梁抗剪能力大,压力过大也不利，例如：pc00.30.4fc时。,计算公式：,仅配箍筋时,（1090）,（1091）,配有弯起钢筋时：,适用条件：,（1）截面最大抗剪承载力判断：同普通混凝土梁。,（2）Np00.3fc*A0时，取Np0=0.3fc*A0.,10.3.6 受弯构件斜截面抗裂度验算,1.混凝土主拉应力、主压应力的计算,（10105）,如何求,，详式（10-100）（10-104）,2.斜截面抗裂度验算,（1）混凝土主拉应力,一级,二级,经验系数,（2）混凝土主压应力,严格要求和一般要求不出现裂缝的构件，,经验系
23、数，防止腹板压坏及应力过大导致斜截面抗剪能力降低。,3.斜截面抗裂度验算位置,延跨度方向应选择：M、V较大；外形突变处。,延截面高度方向应选择：换算截面重心处，截面宽度剧变处。,10.3.7 受弯构件施工阶段的验算,1.对制作、运输及安装等施工阶段不允许出现裂缝的构件，或预压时全截面受压的构件，在预加应力、自重及施工荷载作用下：,防止预拉区开裂。,防止出现纵向裂缝。,施工阶段不允许出现裂缝的情况：,（3）预拉区有较大翼缘的构件。,（2）需作疲劳验算的吊车梁。,（1）使用阶段受拉区允许出现裂缝的构件。,2.对制作、运输及安装等施工阶段允许出现裂缝的构件，当预拉区不配置预应力钢筋时：,允许开裂，裂
24、缝宽度约0.1mm，深度不超过翼缘高。,10.3.8 受弯构件的变形验算,1.荷载作用下构件的挠度f1l。,可按材料力学的方法计算：,其中B的计算：,（1）当为短期刚度时,对使用阶段要求不出现裂缝的构件：,考虑混凝土受拉区开裂前出现塑性变形的刚度折减系数。,（10112）,对使用阶段允许出现裂缝的构件：,（10113）,（2）当为长期刚度时,（920）,按（1）中所述方法计算。,2.预加力产生的反拱,（10117）,Np、ep、B的取值：,（1）荷载标准值组合下的反拱值,Np、ep取Np、ep,此时的反拱值是构件施加预应力引起的。,（2）考虑预加应力长期影响下的反拱值,Np、ep取Np、ep,
25、考虑了预压区混凝土的徐变变形影响。,3.挠度计算,10.4 预应力混凝土构件的构造要求,1.截面形式和尺寸,形式：,尺寸：,2.预应力纵向钢筋,，最小可达,或者取0.7普通混凝土梁高。,直线布筋,曲线布筋、折线布筋,1,2,3,3.非预应力纵向钢筋的布置,预应力构件中，除配置预应力钢筋外，为了防止施工阶段因混凝土收缩和温差及施加预应力过程中引起预拉区裂缝以及防止构件在制作、堆放、运输、吊装时出现裂缝或减小裂缝宽度，可在构件截面（即预拉区）设置足够的非预应力钢筋。,4.钢筋、钢丝、钢绞线净间距,5.预应力筋的预留孔道,6.锚具,7.端部混凝土的局部加强,10.5 部分预应力混凝土与无粘结预应力混
26、凝土,1.部分预应力混凝土,普通混凝土设计概念与全预应力混凝土设计概念的比较,普通混凝土梁,不开裂，承载力很低，与石梁相比提高幅度不大。,开裂，承载力大幅度提高，产生的裂缝并不是一定很可怕。但是设计难度加大。,全预应力混凝土梁追求的是完全不开裂设计，在同等条件下，它施加的预加力大，技术要求高，因而成本高。,是否可以放开对出现拉应力和出现裂缝的限制？并由此带来类似石梁到普通混凝土梁的变化呢？,在普通混凝土梁中做到的，在预应力混凝土梁中也应该能做到，即允许出现拉应力甚至出现裂缝。部分预应力混凝土,部分预应力混凝土的特点,优点：,缺点：,1.合理控制裂缝与变形、节约钢材。,2.降低预加力要求，反拱值
27、小。,3.延性好。在部分预应力混凝土构件中，为了改善裂缝分布，减小裂缝宽度，通常配置非预应力钢筋，因此截面延性增强，有利于抗震。,4.与全预应力混凝土相比，可降低对张拉、锚固的要求，获得较好的经济效果。,1.计算复杂。,2.无粘结预应力混凝土,有粘结预应力的困难,1.后张施工法预留孔道的困难,橡胶管、钢管抽芯成型预埋钢管预埋金属波纹管,2.在多跨连续梁、框架梁中曲线布筋，穿孔、张拉的困难,无粘结技术,1.无粘结实现的方法：简单的实验室想法专用技术,2.无粘结技术给后张法预应力混凝土带来的变化：,（2）解决了复杂的曲线布筋施工问题。曲线线型、曲线的多波性。,（3）大跨度无粘结预应力混凝土现浇板的实现。,（1）省去了穿筋、灌浆工艺。,10.6 平衡荷载设计法的概念,
