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1、五年级数学上册数学广角第七单元：数学广角植树问题 单元教学目标： 1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。 3、让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。 教学重难点： 重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 难点：理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。 在一条线段上植树 教学目标： 1建立并理解在线段上植树的情况中“棵数
2、=间隔数+1”的数学模型。 2利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。 教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。 教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。 教学准备：课件。 教学过程： 一、情境出示，设疑激趣 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵。一共要栽多少棵树？ 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？ 教师：你认为哪一个结果是正确的？ 二、经历过程，感受方法 教师
3、：可以用怎样的方法进行检验呢？那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。 学生：可以先用简单的数试一试。 三、探索实践，建立模型 教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。 实物投影或课件出示： 教师：说说你是怎么想的？ 预设：205=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。 教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？谁来说说你的想法？ 预设：255=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？红色线段呢？ 教师：不画图，你能把下面的表格填写完整
4、吗？ 你发现了什么规律？ 预设：棵数要比间隔数多1。棵数=间隔数+1。 教师：谁能说说为什么要“+1”？你能用发现的规律解决开头的问题吗？ 教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。 归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。 四、利用新知，解决问题 教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。 1在一条全长2 km的街道两旁安装路灯，每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？ 学生练习，指名回答。 2马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一
5、共要栽多少棵？ 教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。 引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。 五、逆向思考，拓展新知 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？跟例题相比，有什么不同？ 预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。 追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。 “36-1”算的是什么？再根据“间隔数间隔距离=路长”计算。 六、回顾思考，全课总结 通
6、过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。 在一条线段上植树 教学目标： 1建立并理解在线段上植树的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。 2通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。 教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。 教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，复习引入 教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？能快速地完成下一题吗？ 准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树，相邻两棵树之间的
7、距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 指名回答：603+1=21答：一共要栽21棵树。 再来看看这一题认真思考，这两个题目有什么不同？ 大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 二、比较分析，迁移新知 教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。 预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。就是有两条线段。只要先算出一边的树木数量，再“2”就可以了。 预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。因为小路的两端都是场馆。 教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？请你在草稿本上试一试。 三、理解归纳，得出模型 指名回答，
8、过程预设： 1先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。 2同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。棵数=间隔数-1。 教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？运用这一模型，例2可以怎样解答？ 603-1=19 192=38 答：一共要栽38棵树。 教师追问：为什么要“2”？ 教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。 四、课堂练习，应用新知 教师：利用这一数学模型
9、，还能解决许多生活中的问题。 1一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物。一共要放多少盆植物？ 学生练习，指名回答： 教师：如果改为两端都放，该怎么算？这两种不同的摆法相差几盆？为什么？ 2一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。 学生练习，分析讲评： 五、利用变式，强化认知 小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树。一共要栽多少棵？ 教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否
10、正确。 预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。 预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。 预设3：直接用355=7。间隔数。在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。 教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。 六、课堂小结 植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树 教学目标： 1运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。 2进一步培养学生在解决实际问题中探
11、索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。 教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。 教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 教学准备：课件。 教学过程： 一、谈话引入，复习旧知 教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？ 预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。 教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？ 预设：可以先给出一个猜测，
12、要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。 教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。 二、自主探索，学习新知 1出示情境，展开探索 例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？ 预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。线段是直的，圆形是一条曲线。 逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。 预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。 教师：你能联系已经学
13、过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？ 学生独立思考，讨论汇报。 2概括归纳，得出模型 教师：大家想到了用什么方法来解决问题？120 m的长度太长了，怎么办？ 以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。 如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。 我们还可以用这样的方式来理解。 引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。 教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？ 12010=12 答：一共要栽12棵树。 教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？ 预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线
14、段上植树的一端栽一端不栽的情况。三、课堂练习，巩固强化 教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。 1圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树的问题吗？学生练习，交流汇报。 2一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？ 四、拓展延伸，灵活应用 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？ 教师：仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？ 这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？为什么？ 那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。 6052=24 4052=16 24+16=40 答：一共要栽40棵树。 五、全课总结，畅谈收获 通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
