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1、人工智能复习题1.猴子香蕉问题 已知一串香蕉挂在天花板上，猴子直接去拿是够不到的，但猴子可以走动且可以搬着梯子走动，也可以爬上梯子来达到吃香蕉的目的。用谓词逻辑描述该问题，并求得该问题的目标状态。 首先引入谓词 P(x,y,z,s)表示猴子位于x处，香蕉位于y 处，梯子位于z处，相应的状态为s。或说猴子在x 处，香蕉在y 处，梯子在z处，而状态又为s时，谓词P(x,y,z,s)方为真。 R(s)表示s状态下猴子吃到香蕉。 ANS(s)表示形式谓词 ，只是为求得回答的动作序列而虚设的。 其次引入状态转移函数。 Walk (y,z,s)表示原状态s下，在walk作用下猴子从y走到z 处所建立的一个
2、新状态。 Carry(y,z,s)表示原状态s 下，在Carry 作用下猴子搬着梯子从y走到z 处建立的一个新状态。 Climb(s) 表示原状态s下，在Climb作用下猴子爬上梯子所建立的一个新状态。 设初始状态为S0,猴子位于a,香蕉位于b ,梯子位于c。 问题可描述如下： ：(x)(y)(z)(s)(P(x,y,z,s)P(z,y,z,walk(x,z,s) (猴子走到梯子处) ：P(x,y,z,s)(P(z,y,z,walk(x,z,s) ：(x)(y)(s)(P(x,y,x,s)P(y,y,y,carry(x,y,s) (猴子搬着梯子到y) ：P(x,y,x,s)P(y,y,y,ca
3、rry(x,y,s) ：(s)(P(b,b,b,s)R(climb(s) (猴子爬上梯子吃到香蕉) ：P(b,b,b,s)R(climb(x) ：P(a,b,c,s0) ：P(a,b,c,s0) B：(s)R(s) SB：R(s)ANS(s) 其中ANS(s)是人为附加的，在推理过程中ANS(s)的变量s 同R(s)的变量将作同样的变换，当证明结束时，ANS(s)中变量s便给出所要求的整个动作序列。 子句集S=,SB 2.对所有的x,y,z来说，如果y是x的父亲，z又是y的父亲，则z是x的祖父。又知每个人都有父亲，试问对某个人来说谁是他的祖父？ 引入谓词 P(x,y) 表示x是y的父亲。 Q(
4、x,y) 表示x是y的祖父。 于是有 ：(x)(y)(z)(P(x,y)P(y,z)Q(x,z) ：P (x,y) P(y,z) Q(x,z) ：(y)(x)P(x,y) ：P(f(y),y) B：(x)(y)Q(x,y) SB：Q(x,y)ANS(x) 相应的子句集S=,SB 知识表示方法 1.用语义网络表示下述命题： (1)树和草都是植物。 (2)树和草都是有根、有叶的。 (3)水草是草，且长在水中。 (4)果树是树，且会结果。 (5)苹果树是果树中的一种，它结苹果。 在图中，E3、E4、E5、E6、E7和E8为原始证据，其确定性因子由用户给出，假定它们的值为： CF(E3)0.3， CF
5、(E4)0.9， CF(E5)0.6， CF(E6)0.7， CF(E7)-0.3， CF(E8)0.8。 求CF(H)=？ 解：先求出CF(E1)、CF(E2)和CF(E3) 。 CF(E1)07max0，CF(E4 AND E5) 07max0，minCF(E4)，CF(E5) 07max0，min09，06 07max0，06 o706 0.42 CF(E2)1max0，CF(E6 AND (E7 OR E8) 1max(0，minCF(E6)，maxCF(E7)，CF(E8) 1max0，minCF(E6)，max-0.3，0.8 1max0，min0.7，0.8 1max0，0.7
6、10.7 0.7 CF(E3)0.3 CF1(H)09max0，CF(E1) 09max0，042 09042 038 CF2(H)07max0，CF(E2) 07max0，07 0707 049 CF3(H) 08CF(E3) 0803 024 CF12(H)CF1(H)十CF2(H)-CF1(H)CF2(H) 038十0490380. 4906838 CF(H)CF123(H) (CF12(H)十CF3(H)/(1min|CF12(H)|, |CF3(H)|) (06838024)/(1 0. 24) 05839 设有一组知识： R1：If E1 Then H CF(H，E1) = 0.8
7、 R2：If E2 Then H CF(H，E2) = 0.6 R3：If E3 Then H CF(H，E3) = -0.5 R4：If E4 (E5E6) Then E1 CF(E1， E4 (E5E6) ) = 0.7 R5：If E7 E8 Then E3 CF(E3， E7 E8 ) = 0.9 已知CF(E2)=0.8, CF(E4)=0.5, CF(E5)=0.6, CF(E6)=0.7, CF(E7)=0.6, CF(E8)=0.9, 求CF(H) 解：由R4得 CF(E1)=CF(E1,E4(E5E6)*max0,CF(E4(E5=0.7*max0,minCF(E4),CF(
8、E5E6) =0.7*max0,minCF(E4),maxCF(E5),CF(E6) =0.7*max0,min0.5,max0.6,0.7 =0.7*0.5 =0.35 由R5得 CF(E3)=CF(E3,E7E8)*max0,minCF(E7),CF(E8) E6) =0.9*max0,0.6 =0.54 由R1得 CF1(H)=CF(H,E1)*max0,CF(E1) =0.8*0.35 =0.28 由R2得 CF2(H)=CF(H,E2)*max0,CF(E2) =0.6*0.8 =0.48 由R3得 CF3(H)=CF(H,E3)*max0,CF(E3) =-0.5*0.54 =-0
9、.27 先合成CF1(H)和CF2(H),由于二者均大于0，所以 CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)*CF2(H) =0.28+0.48-0.28*0.48 =0.6256再合成CF1,2(H)和CF3(H)，由于二者异号，所以 已知：证据A1、A2必然发生，且P(B)=0.03 R1：A1B , LS=20 , LN=1; R2：A2B , LS=300 , LN=1 求B的更新值。 解一：因P(B)0.03，故O(B)0.03/(1-0.03)=0.030927 依R1，O(B|A1)=LS1O(B)=200.030927=0.61855 依R2，O(B|A2)=L
10、S2O(B)=3000.030927=9.2781 则O(B|A1A2)=O(B|A1)O(B|A2)/O(B)=185.565 P(B|A1A2)= O(B|A1A2)/(1+O(B|A1A2) =185.565/(1+185.565)=0.99464 已知：P(A)=1, P(B1)=0.04, P(B2)=0.02 R1:AB1 , LS=20 , LN=1 R2:B1B2 , LS=300 , LN=0.001 计算：P(B2|A)。 解：先依照A必然发生，由定义和R1得： O(B1) = P(B1)/(1-P(B1) = 0.04/(1-0.04) = 0.0417 O(B1|A)
11、= LS1*O(B1)=0.83 P(B1|A) = O(B1|A )/(1+O(B1|A ) = 0.83/(1+0.83) = 0.454 然后假设P(B1|A)=1,计算： O(B2) = P(B2)/(1-P(B2) = 0.02 P(B2|B1)=LS2*O(B2)/(1+LS2*O(B2)=300*0.02/(300*0.02+1)=0.857 最后进行插值：P(B1|A) P(B1), P(B2|A) =P(B2)+(P(B2|B1)-P(B2)*(P(B1|A)-P(B1)/(1-P(B1) = 0.02 + (0.857-0.02)(0.454-0.04)/(1-0.04)
12、= 0.38 设辨识框架=a, b, c，若基于两组不同证据而导出的基本概率分配函数分别为： m1(a)=0.4， m1(a,c)=0.4， m1(a,b,c)=0.2 m2(a)=0.6， m2(a,b,c)=0.4 将m1和m2合并， 下面两道题谁有答案请上传： 1. 设样本空间=a, b, c, d，M1, M2为定义在上的概率分配函数。已知： M1b, c, d=0.7, M1a, b, c, d=0.3 M2a, b=0.6, M2a, b, c, d=0.4 求它们的正交和M1 M2. 2.设U=1,2,3,4,5，定义模糊子集 A=“小”=1/1+0.5/2+0/3+0/4+0/5 A=“比较小”=1/1+1/2+0.5/3+0.2/4+0/5 B=“大”=0/1+0/2+0.4/3+0.6/4+1/5 已知(1)如果x小，那么y大；(2)x比较小 问：y怎么样？
