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1、人教九年级数学242点和圆直线和圆的位置关系导学案.2.1点和圆的位置关系导学案 1. 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2. 了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 反证法 一、探究学习 1. 点与圆的位置关系：点A、B、C到圆心O的距离为d，半径为r dr d=r dr 2.经过不同的点作圆 (1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？ (2)做经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心
2、分布有什么特点？ (3)作经过A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？ 总结：由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有个；过两点的圆有个，圆心在上；过不在同一条直线上的三点作 个圆，圆心是 ，半径是 . 三角形的外接圆：过三角形ABC三顶点作一个圆。_ 外心. 结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 探究三：反证法 1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？如何证明你的结论？ 2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：首先假设不成立，然后进行，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论，成立。 二、合作学习 1.下
3、列说法正确的是 A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 2、下列说法错误的是 A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形 C任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 .2.2直线和圆的位置关系导学案 学习目标: 1、了解直线和圆的三种位置关系。 2、运用圆心到直线距离的数量关系来确定直线与圆的三种位置关系的方法。 3、了解切线，割线的概念。 学习重点: 直线与圆的三种位置关系；会正确判断直线和圆的位置关系。 学习难点: 会正确判断直线和圆的位置关系
4、一、自主学习 01、在ABC中，C=90，BC=4cm,AC=3cm,求点C到边AB的距离 2、如果设O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 请你用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系。 。 二、合作探究 直线与圆有种位置关系：(1)直线与圆有两个公共点时，叫做。这条直线叫做圆的 (2)直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做这个公共点叫做； (3)直线和圆没有公共点时，叫做。 三、交流展示 精讲释疑 下图是直线与圆的三种位置关系，若O半径为r，O到直线l的距离为d， 则直线与圆的位置关系和d与r的数量关系： 直线与圆 d r， 直线与圆 dr ， 直线与圆 dr。三、课堂检测 1、已知
5、圆的直径是厘米，点到直线的距离为d. 若与圆相切，则d _厘米若d 厘米，则与圆的位置关系是_ 若d 厘米，则与圆有_个公共点. 02、直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为 .6 (D)4.8 3、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以为圆心，为r半径作圆， r厘米 ，圆与位置关系是 r4.8厘米 ，圆与位置关系是 r厘米 ，圆与位置关系是 4、直线与圆有种位置关系，分别是、。 5、若O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系： 直线与圆 d r，直线与圆 dr ， 直线与圆 dr。 6、直线与圆相切的判定
6、依据有： .2.2直线和圆的位置关系导学案 学习目标：1、掌握切线的性质定理和判定定理 2、会过圆上一点画圆的切线 3、经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯 切线的性质定理和判定定理及其应用 切线的性质定理和判定定理 一、复习巩固 1、直线和圆的位置关系有哪些？ 它们所对应的数量关系又是怎样的？ 2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？ 特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？ 二、合作探究 探究1:如下图，O中，直线l经过半径OA的外端，且直线lOA， 你能判断直线l与O的位置关系吗？你能说明理由吗？ 总结切线判定定理： 思考：如何作一个圆的切线： 例
7、题1：如图，直线AB经过O上的点C，且OA=OB，AC=BC. 求证：直线AB是O的切线. 题后总结：要证明一条直线是圆的切线时：如果直线经过圆上某一点，则需要连接和得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直； 探究2：把探究1的问题反过来，即如果直线l是O的切线，切点是A，那么半径OA 与直线l是不是一定垂直呢？你能说明理由吗？ 由此得切线的性质定理：切线的性质定理： 如图，AB是O的直径，MN切O于点C，且BCM=38，求ABC的度数。 总结：已知直线是圆的切线时，通常需要连接和，得半径垂直于切线。 三、归纳总结： 1、判断直线与圆相切有哪些方法？ 2、
8、直线与圆相切有哪些性质？ 3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？ .2.2直线和圆的位置关系测试导学案(3) 1、下列说法正确的是 A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2、如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是 A41 B40C.14D.60 3、如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为 A.23 O ABC 第2题图 B.43 C.2 C D. 4 A 第4题图 B第3题图 D第5
9、题图 4、如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是 5、如图，已知PA是O的切线，切点为A，PA = 3，APO = 30，那么OP = . 1、 如图，OA、OB是的半径，OAOB，点C是OB延长线上一点， 过点C作的切线，点D是切点，连结AD交OB于点E。 求证：CD=CE 7如图所示，AB是的直径，CD切于点C，ADCD。 求证：AC平分DAB。 8如图，AB是的直径，点C在上，AC平分DAB ，ADCD。 求证：CD与相切。 9如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点D，DEAC。 求证： 点D是BC的中点； DE是的切线。 .2.2直线和圆的位置关系导学案
10、(4) 1、了解切线长的概念 2、理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用 一、温故知新：1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理如何？ 二、自主学习： 1、 什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。 2、 什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？ 知识归纳：切线长定理： 内切圆： 三、合作探究： 1：如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30 求APB的度数；当OA=3时，求AP的长 2：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA
11、=13cm,求AF、BD、CE的长。 AEBFO四、延伸拓展 DC如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且 ABC的面积为6求内切圆的半径r AFOBDEC.2.3圆和圆的位置关系导学案 1.了解两个圆相离，两个圆相切，两圆相交、圆心距等概念 2. 理解两圆的位置关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题 3. 通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目 一、温故知新： 请同学们独立完成下题：画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系 二、自主学习： 探究：圆与圆的位置关系：如图，
12、将O1向右平移，O2不动.你能发现O1和O2有哪几种不同的位置关系？每种位置关系中两圆公共点的个数分别是多少？ 结论：1相离：两个圆外离：图1内含：图5外切：图2内切：图4 2相切：两个圆 3相交：两个圆有两个公共点：图3 探究：设O1、O2的半径分别为r1、r2，圆心距O1O2=d，利用d与r1、r2之间的关系讨论两圆的位置关系. 两圆外离 _ 两圆外切 _ 两圆相交 _ 两圆内切 _ 两圆内含 _ 三、巩固练习： 1、O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则圆心距d= ，若两圆内切，则d=；若两圆外离，则d ；若两圆内含，则d ；若两圆相交，则d满足 。 四、拓展延伸 已知两圆
13、的圆心距为3，且两圆的半径长分别为方程x2-8x+12=0的两根，试确定两圆的位置关系. .2.3圆和圆的位置关系导学案 一、复习巩固 1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为d，半径为r) 2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？ 3、完成表格 位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系 二、合作学习 1、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为9 cm，那么这两个圆的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 2、A与B相切，圆心距为10cm，其中A半径为4cm,则B半径为cm. A 6 B 14 C 6或14 D 3或7 3、 两圆内切时圆心距是2，外
14、切时圆心距是6，则两圆的半径分别是、 。 4、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d满足。 2225、如果两圆半径为R、r，圆心距为d，若R-r+d=2Rd，则这两个圆的位置关系是。 6、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有 A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 三、典型例题： 例1：如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm,以P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与O内切呢？ 四、巩固练习： 半径为5 cm的O外一点P，则以点P为圆心且与O相切的P能画_个
