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1、串联校正的几种形式,比例串联校正,图1为一随动系统框图，图中G1(s)为随动系统的固有部分。其开环传递函数为,若其中K=35，T1=0.2s，T2=0.01s；,图1 随动系统框图,显然 时，系统的相对稳定性是比较差的，这意味着系统的超调量将较大，振荡次数较多。,采用比例校正，以适当降低系统的增益。于是可在前向通路中，串联一个比例调节器。并使Kc=0.5。这样，系统的开环增益为：,不难看出，降低系统增益后：使系统的相对稳定性改善，超调量下降，振荡次数减少。使穿超频率降低，这意味首调整时间增加，系统快速性变差。增益降低为原来的1/2，则比随动系统的速度限随稳态误差将增大一倍，系统的稳态精度变差。
2、,图2 校正前伯德,图3 校正后伯德图,图4 校正前施加阶跃信号图,图5 校正后施加阶跃信号图,综上所述，降低增益，将使系统的稳定改改善，但使系统的快速性和稳态精度变差。当然，若增加增益，系统性能变化与上述相反。调节系统的增益，在系统的相对稳定性、快速性和稳态精度等几个性能之间作某种折衰的选择，以满足（或兼顾）实际系统的要求，是最常用的调整方法之一。以下是在MATLAB里建立的伯德图的相关程序：未加比例校正时的程序：num1=35;den1=0.002 0.21 1;margin(num1,den1)加比例校正时的程序：num2=35*0.5;den2=0.002 0.21 1;margin(
3、num2,den2),在自动控制系统中，一般都包含有惯性环节和积分环节，它们使信号产生时间上的滞后，使系统的快速性变差，也使系统的稳定性变差，甚至造成不稳定。但调节增益通常都会带来副作用；而且有时即使大幅度降低增益也不能使系统稳定。这时若在系统的前向通路上串联比例一微分（PD）校正装置，将可使相位超前，以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果.,比例微分校正（相位超前校正）,图6 具有比例微分的框图,以上分析表明，比例微分环节与系统固有部分的大惯性环节的作用相消了。这样，系统由原来的一个积他和二个惯性环节变成一个积分和一个惯性环节。,其校正装置Gs=K(s+1)，为了更清楚地说明相位
4、超前校正对系统性能的影响，这里取Kc=1（为避开增益改变对系统性能的影响,）同时为简化起见，这里的微分时间常数取=T=0.2s,这样，系统的开环传递函数为：,以上分析表明，比例微分环节与系统固有部分的大惯性环节的作用相消了。这样，系统由原来的一个积他和二个惯性环节变成一个积分和一个惯性环节。,其Wc=13.2。取Kc=1，所以其低频渐近线为零分贝线。频渐近线为+20dB/dec斜直线，其交点（交接频率）为w=1/=1/0.2=5rad/s。其相位曲线为0+90的曲线（相位超前）。此为稳定系统。此时w1=35rad/s。,图7 校正前仿真图,图8 校正后仿真图,Matlab程序图：未校正前的程序
5、：num1=35;den1=0.002 0.21 1 0;margin(num1,den1)校正后的程序：num2=35;den2=0.002 0.21 1;margin(num2,den2),图9 校正前伯德图,图10 校正后伯德图,不难看出，增设PD校正装置后：比例微分环节使相位超前的作用，可以抵消惯性环节使相位滞后的不良后果，使系统的稳定性显著改善。系统的相位稳定裕量r由13.5提高到70.7，这意味着超调量下降，振荡次数减少。使穿越频率提高（由13.2rad/s提高到35rad/s），从而改善了系统的快速性，使调整时间减少（因wcTs）。比例微分调节器使系统的高频增益增大，而很多干扰信
6、号都是高频信号，因此比例微分校正容易引入高频干扰，这是它的缺点。比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的影响。综上所述，比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改善，但抗高频干扰能力明显下降。,在自动控制系统中，要实现无静差，系统必须在前向通（对扰动量，则在扰动作用点前）含有积分环节。若系统中包含积分环节而又希望实现无静差，则可以串接比例-积分调器。,比例积分校正（相位滞后校正）,图11 比例积分系统框图,图中调速系统的固有部分主要是电动机和功率放大环节，它向看成由一个比例和二个惯性环节组成的系统，现设K1=3.2，T1=0.33，T2=0.036。由于此系统不含有积分环节，它显然是有静差系统。如
7、今为实现无静差，可在系统前向通路中，功率放大环节前，增设速度调节器，其传递函数为使分析简明起见，取Tc=T1=0.33s;这样，可使校正装置中的比例微分部分Gc(s)的分子与系统固有部分的大惯性环节相消。此外同样为了简明起见，取Kc=1.3接近于1。,其转折频率,其转折频率wc=9.5rad/s，其对数相频特性为由0-180曲线。系统固有部分的相位裕量为：,其L(w)水平部分的高度为20lgkc=20lg1.3=2.3dB，低频段的斜率为-20dB/dec。PI调节器的对数相频特性为由-900的曲线。穿越频率wc=13rads,相位裕量r=65。,图12 未校正前仿真图,图13 未校正前仿真图
8、,Matlab程序图：未校正前的程序：num1=3.2;den1=0.01188 0.366 1 0;margin(num1,den1)校正后的程序：num2=12.6;den2=0.036 1 0;margin(num2,den2),图14 校正前伯德图,图15 校正后伯德图,不难看出，增设PI校正装置后：在低频段L(w)的斜率由0dB/dec变为-20dB/dec，系统由0型变为I型（即系统由不含积分环节变为含有积分环节），从而实现了无静差（对阶跃信号）。这样，系统的稳态误差将显著减小，从而改善了系统的稳态性能。在中频段，由于积分环节的影响，系统的相位稳定裕量r变为r，而rr，个位稳定裕量
9、减小，系统的超调量将增加，降低了系统的稳定性。在高频段，校正前后的影响不大。综上所述，比例积分校正将使系统的稳态性能得到明显的改善，但使系统的稳定性变差。由以上分析可见，比例微分校正能改善系统的动态性能，但使高频抗干扰能力下降；比例积分校正能改善系统的稳态性能，但使动态性能变差。,下面以对随动系统的校正来说明校正对系统性能的影,响,Tm=0.2s为伺服电动机的机电时间常数，设Tx=0.01s为 检测滤波时间常数，0为晶闸和延迟时间或触发电路滤波时间常数，设0=5ms=0.005s;K=35为系统的总增益。,比例积分微分校正（相位滞后-超前校正）,图16 校正系统框图,调节器的传递函数为：,校正
10、后的系统开环传递函数为：,分使分析简明起见，今设T1=Tm=0.2s，并且为了使校正后的系统有足够的相位裕量，今取Ts=Tx=10*0.01s,Kc=2。系统固有部分的传递函数：,此时系统的相位裕量为：,此系统相位裕量仅7.7,稳定裕量过小，稳定性较差。,转折频率为：,调节器的传递函数：,校正后的系统的传递函数：,在上式中，若把二个中惯性环节合并看成一个小惯性环节的话，那校正后的系统即为典型型系统。其穿越频率wc=35 rads,其相位裕量r=45。,图17 系统校正前仿真图,图18系统校正后仿真图,Matlab程序图：未校正前的程序：num1=35;den1=0.00001 0.0107 0
11、.215 1 0;margin(num1,den1)校正后的程序：num2=35,350;den2=0.0005 0.06 1 0 0;margin(num2,den2)或者num2=35,350;den2=conv(conv(1 0,1 0),conv(0.01 1,0.05 1);margin(num2,den2),图19 校正前伯德图,图20 校正后伯德图,精品课件！,精品课件！,由上述的图像分析可知：在低频段，由调节器积分部分的作用，L(w)斜率增加了-20dB/dec，系统增加了一阶无静差度（由一阶无静差变为二阶无静差），从而显著地改善了系统的稳态性能。在中频段，由于调节器微分部分的作用（进行相位超前校正），使系统的相位裕量增加，这意味着超调量减小，振荡次数减少，从而改善了系统动态性能（相对稳定性）。在高频段，由于微分部分的影响，使高频增益有所增加，会降低系统的抗高频干扰的能力。综上所述，比例积分微分校正兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善，因此在要求较高的场合（或系统已含有积分环节的系统），系统的动态响应性能和稳定性能都有所提高。,
