《人教小学数学数与代数知识梳理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教小学数学数与代数知识梳理.docx（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、人教小学数学数与代数知识梳理人教版小学数学总复习-数与代数 数与代数复习建议 具体内容 数的认识 数的运算 比和比例 代数与方程 解决问题 一、整体认识“数” 新课标的整体要求： (1)在具体的情境中能认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，感受大数的含义，并进行估计。 (2)进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数、百分数之间的关系，并会进行转化(不包括将循环小数化为分数) (3)会比较整数、小数、分数、百分数的大小。 (4)能说出各数位的名称，知道各数位上数字所表示的意义。 (5)在熟悉的生活情境中，了解负数的含义，能用负数表示一些日常生活中的问题。 (6
2、)进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并能进行交流。 教材中对“数”的要求： 理解整数、小数的概念，会读、写整数、小数，结合“数位”这个核心概念，充分理解它的一些概念：数位名称、数位顺序、进率和位置值。会改写或求一个多位数的近似值。以及小数的性质。 理解分数和百分数的意义，读法和写法以及它们的计数单位。应用分数的基本性质解决一些实际问题。 整数、小数、百分数、分数之间的互化。 整数和小数数位顺序表 整数部分 小 小数部分 数 亿 级 万 级 个 级 点 数 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 . 十 百 千 万 位 亿 亿 亿 位 万 万 万 位 位 位 位 位 分 分
3、 分 分 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 计 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 一 数 亿 亿 亿 万 万 万 单 位 1.数的意义 十 百 千 万 分 分 分 分 之 之 之 之 一 一 一 一 整数 小数 数 正整数 0 负整数 有限小数 无限小数 自然数 纯小数 纯循环小数 混循环小数 循环小数 无限不循环小数 小数 带小数 真分数 整数 带分数 分数 假分数 百分数 2.数的改写和省略及比较大小 3.改写与省略的对比 方法 省略 用“四舍五入”法省略尾数后，再写上“万”或“亿”。 符号 结果 近似值 改 在这个数的万位或亿位的右下角点上小精确值 数点，再写上“万”或“
4、亿”。 4.数的整除 新课标中对数的整除的整体要求： (1)在1-100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。 (2)在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 (3)知道整数、奇数、偶数、质数、 教材对“整除”的具体要求是： 1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数做准备的。在复习中少介绍用整除知识直接解决实际问题的例子。 数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样的。(有的是并列关系的、包含关系的、引申关系的) 奇数 偶数
5、 能被2、3、5整除数的特征 互质数 因数 公因数 最大公因数 质数 质因数 分解质因数 整除 倍数 合数 1 公倍数 最小公倍数 自然数 二、数与计算。 新课标对这部分知识的整体要求是： 会口算百以内一位数乘、除两位数。 能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。 能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。 探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。 在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与除的互逆关系。 会分别进行简单的小数、分数加、减、乘、除混合运算。(以两步为主，有的是三步。) 关于计算的教学要求： 对四则混合运算意义的复习可以和简单应
6、用题的复习结合起来进行复习，既复习意义又复习简单应用题所包含的基本数量关系。 运算法则要与具体的计算结合起来进行复习，还应该把估算、验算等结合起来。 要重点说明审题在四则混合运算中的重要性。 要把口算的训练坚持经常化。 对于运算定律、运算性质的复习，除系统整理以外，重在解答实际问题时能灵活应用。 减法的性质用字母表示： a-b-c-d = a- a-= a-b c 除法的运算性质用字母表示： a = ab c a = ab c 商不变的性质用字母表示： 如果 a b = q ， 那么=q 或 =q 和的变化规律： 如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加同一个数。 如果一
7、个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。 差的变化规律： 如果被减数增加一个数，减数不变，那么它们的差也增加同一个数。 如果减数增加一个数，被减数不变，那么它们的差也增加同一个数。 如果被减数和减数都增加同一个数，那么它们的差不变。 积的变化 如果一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。 (7)商的变化 如果被除数扩大若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大相同的倍数。 如果被除数不变，除数扩大若干倍，那么它们的商就缩小同样的倍数。 被除数和除数都扩大同样的倍数，他们的
8、商不变。 三、比和比例 比、分数与除法的联系和区别 各部分名称 基本性质 区 别 ： 前 后 比 比 项 项 号 除 除 数 号 比 值 比的前项和后项同时乘或 除以相同的数(零除外)， 比值不变。 被除数和除数都乘或除以 相同的数(零除外)，商不 变。 分数的分子和分母都乘或 除以相同的数(零除外) 分数的大小不变。 比表示两个数之间的倍比 关系。“：”是一种关系符 号。 商 除法是一种运算。“ ”是一种运算符号。 分 分 分 分 数 数 子 母 线 比和比例 意 义 分 数 值 分数是一个数。 项 基本性质 举 例 区 别 两个数相除 比 又叫做两个 数的比。 前项 后项 比的前项和后 项
9、同时乘或者 除以相同的数 (零除外)，比值 不变。 2：5或2/5 比由两个数组 成，表示两个 数的倍比关 系。 表示两个比 比 相等的式 例 子。 正比例与反比例 内项 外项 在比例里，两 个内项的积等 于两个外项的 积。 2：3=6：9 或2/3=6/9 比例由两个相 等的比组成， 表示两个比相 等的关系。 不 同 点 相 同 点 用字母表示 变化规律 正比例 反比例 有三种量。其中一种量是 一定的，另外两种相关联 的量，一种量变化另一 种量也随着变化。 y/x=k(k一定) 比值(商)一定。同变 xy=k。 (4)培养学生的数感、符号感等数学观念。 2.内容提要 用字母表示数 1用字母表
10、示数的意义和作用。 用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。此部分内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾。 2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式 (1)常见的数量关系 如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示， 三者之间的关系：Svt vSt tSv (2)运算定律和性质 如：乘法结合律：(ab)cc(ab) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法：a-(b+c)a-b-c (3)用字母表示几何图形的计算公式 3用字母表示数时，写法上要注意遵守的一些规定: (1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在
11、字母的前面。 (2)当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。 (3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 4. 将数值代入式子求值: 简易方程：略 列方程解应用题 列方程解应用题，是用字母(通常用X或y)表示未知数，再按照题中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解法也比较灵活。 1列方程解应用题的一般步骤： (1)弄清题意，确定未知数并用x表示； (2)找出题中数量之间的相等关系； (3)列方程，解方
12、程； (4)检查或检验，写出答案。 2列方程解应用题的类型 (1)一般应用题； (2)和倍、差倍问题； (3)几何图形的周长、面积、体积计算； (4)分数、百分数应用题； (5)比和比例应用题。 在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程的便捷。 (五)解决问题 部分与总数关系应用题 基本应用题 整数和小数 相差关系应用题 每份数、份数和总数关系的应用题 倍数关系应用题 复合应用题 一般应用题 典型应用题 平均数问题 归一问题 行程问题 和倍问题 求一个数是另一个数的几分之几 分数或百分数 求一个数的几分之几是多少 已知一个数的几分之几，求这个数 工程问题
