人教年级数学第十一章全等三角形全章导学案.docx

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1、人教年级数学第十一章全等三角形全章导学案课题：11.1全等三角形导学案 NO.01 1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。 2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。 教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。 一、自主学习 1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的； AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 。 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。 根据上

2、面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？ 2、如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角. 三、学以致用 D A B P C B D AA1BCB1C1C F “全等”用符号“”来表示，读作“全等于”，如上图记作ABCA1B1C1 叫对应顶点，AA1,BB1,CC1 叫对应边，ABA1B1,AC , B1C1 叫对应角,AA1,B ,C 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。 3、全等三角形的性质。 全等三角形的 相等， 相等。 用符号表示为 ABCA1B1C1 1、如图ABC ADE,若D=B， C= AED， 则DAE= ； DAB= 。 第 1 页 1 共 11 页 2

3、、如图,ABCAED,AB是ABC的最大边， 六、我的收获与反思 AE是AED的最大边, BAC 与 EAD对应角,且 BAC=25， B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度数和线段DE,AE 的长度。BAD与 EAC相等吗？为什么？ 作业： 四、能力提升： 下图是一些等边三角形，你能把它们分别分成两个全等的三角形、三个全等的三角形、四 个全等的三角形吗？ 五、当堂检测 1、全等用符号 表示，读作： 。 2、若 BCE CBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 3

4、）面积相等的三角形是全等三角形。 4）周长相等的三角形是全等三角形。 4、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 第 2 页 2 共 11 页 必做： 选做： 课题：11.2三角形全等的判定(1)导学案 NO.02 1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性 2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3、积极投入，激情展示，做最佳自己 教学重点：三角形全等的条件 教学难点：寻求三角形全等的条件 一、自主学习 1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，ABCABC那么 相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条

5、件 只给一个条件：一组对应边相等，画出的两个三角形一定全等吗？ 给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ 一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等 两组对应角相等 、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ 三组对应角相等 BCBCAA三组对应边相等 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a作图方法： b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的 c归纳：三边对应相等的两个三角形

6、 ，简写为“ ”或“ ” d、用数学语言表述： 在ABC和DABC中, AB=ABAC= ABC BC=AABCBC用上面的规律可以判断两个三角形 判断 ，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据 3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗? 二、合作探究 1、例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架 求证：ABDACD 温馨提示：证明的书写步骤： ABDC准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； 三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 2、尺规作图。 已知：AOB. 求作：DEF,使DE

7、F=AOB 第 3 页 3 共 11 页 三、学以致用 1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE。 (*)2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC 四、当堂检测 下列说法中，错误的有个 周长相等的两个三角形全等。周长相等的两个等边三角形全等。有三个角对应相等的两个三角形全等。有三边对应相等的两个三角形全等 A、1 B、2 C、3 D、4 五、小结提高 六、作业： 第 4 页 4 共 11 页 课题：11.2三角形全等的判定导学案 NO.03 1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题 2经历探索三角形全等条件的过程，

8、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 教学重点：三角形全等的条件 教学难点：寻求三角形全等的条件 一、自主学习 1、复习思考 怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定的内容是什么？ 上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。 2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知：ABC 求作：DABC

9、，使AB=AB，BC=BC，A=A B AC (2) 把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 (4)用数学语言表述全等三角形判定 在ABC和DABC中, AB=ABB= ABC BC=AABCBC3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 通过画图或实验可以得出： A二、合作探究 1、已知:AD=CD，BD平分ADC 1CB2求证:A=C DDC 例2 如图，AC=BD，1= 2,求证:BC=AD. 21 AB变式1: 如图，AC=BD,BC=AD，求证:1

10、= 2. 变式2: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:C=D CD1A2BCDACDBAB第 5 页 5 共 11 页 变式3: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:A=B 三、学以致用 1、课本第10页第2题 2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到AOCBOD (允许添加一个条件) C O A 四、能力提升： 如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN 五、当堂检测 如图，ADBC，D为BC的中点，那么结论正确的有 B A、ABDACD B、B=C C、AD平分BAC D、ABC是等边三角形 六、课堂小结 1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

11、全等。简写成“ ”或“ ” 2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和 作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题 D 第 6 页 6 共 11 页 课题：11.2三角形全等的判定导学案 NO.04 1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。 教学重点：已知两角一边的三角形全等探究 教学难点：灵活运用三角形全等条件证明 一、自主学习 1、复习思考 到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

12、各是什么？ 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？ 2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。 已知：ABC BC=BC，求作：ABC，使B=B, C=C，(2) 把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (4)用数学语言表述全等三角形判定 AA在ABC和DABC中, B=BBC= ABC C=BCBC3、探究二。两角和其中一角的对边对

13、应相等的两三角形是否全等 如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？ 归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定： 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 (3)用数学语言表述全等三角形判定 AA在ABC和DABC中, ADBCEFA=AB= ABC BC=BCBC二、合作探究 1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上， AB=AC，B=C 求证：AD=AE ADBEC第 7 页 7 共 11 页 2已知：点D在AB上，点E在AC上，BAO=CAO ,BEAC, CDAB,相交于点O，AB=AC， 求证：BD=CE

14、A DE O BC 三、学以致用 1、课本第13页第1题 2、如图，在ABC中，C=2B,AD是ABC的角平分线，1=B,求证AB=AC+AD 六、课堂小结 今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是： 三角形全等的判定方法共有 会根据已知两角及一边画三角形 作业： 第 8 页 8 共 11 页 课题：11.2三角形全等的判定导学案 NO.05 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问

15、题。 教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 一、自主学习 1、复习思考 (1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 写法） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。 已知：RtABC 求作：RtABC， 使C=90， AB =AB, BC=BC 作法： (2) 把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (4)用数学语言表述上面的判定方法 在RtABC和RtDABC中, BC=BC

16、RtABCRt C AB=B C1 B1 A A1 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E， 若A=D，AB=DE， 则ABC与DEF 根据 若A=D，BC=EF， 则ABC与DEF 根据 若AB=DE，BC=EF， 则ABC与DEF 根据 若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则ABC与DEF 根据 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 第 9 页 9 共 11 页 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、合作探究 1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你

17、能说明BC与BD相等吗？ D BA C2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？ 三、学以致用 1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高， 则ADB与ADC 根据 2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：AB平行于CD 理由： AFBC，DEBC AFB=DEC= BE

18、=CF，BF=CE 在Rt 和Rt 中 _=_=_ = 四、能力提升： 如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。 五、当堂检测 如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F， 若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 若AC=BD，CE=DF，则ACEBDF，根据 六、课堂小结 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 10 第 10 页 共 11 页 作业： 11 第 11 页 共 11 页