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1、新人教第22章二次函数全章导学案22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象 主备人：谢晓龙 学习目标： 1.能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。 2熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式； 3会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象 学习重点：掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质. 学习难点：运用二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质解决实际问题. 学习方法：问题式五步教学法. 学习过程 一、出示目标 二、预习检测 21.抛物线y=2(x+3)-1的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当x= 时y有最
2、 值是 ；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。 2. 二次函数解析式y=a(x-h)2+k中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。 三、质疑互动 问题： 1 你能直接说出函数y=x2+2x+2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 你有办法解决问题吗？ 解： y=x2+2x+2的顶点坐标是 ，对称轴是 . 像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 顶点式从而直接得到它的图像性质. 用配方法把下列二次函数化成顶点式： 2212y=x-2x+2y=ax+bx+c y=x+2x+5 2归纳：二次函数的一般形式y=ax2+bx+c可以用配方
3、法转化成顶点式： ，因此抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ；对称轴是 ， 用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 y=2x2-3x+4 y=-2x2+x+2 y=-x2-4x 四、达标纠错 用描点法画出y=x2+2x-1的图像. 顶点坐标为 ； 列表：顶点坐标填在 ； x 1 y=x2+2x-1 2 2 12描点，并连线： 654321yxO123-7-6-5-4-3-2-11-2-3-4观察： 图象有最 点，即x= 时，y有最 值是 ； x 时，y随x的增大而增大；x 时y随x的增大而减小
4、。 该抛物线与y轴交于点 。 该抛物线与x轴有 个交点. 五、收获评价 作业布置 板书设计 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象 用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标3 和对称轴，这 种方法叫做公式法。 课后反馈 22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式。 学习重点：会用待定系数法求二次函数的解析式。 学习难点：会用待定系数法求二次函数的解析式。 学习方法：问题式五步教学法 学习过程 一、出示目标 二、预习检测 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点求该函数的解析式. 三、质疑互
5、动 1.一次函数y=kx+b经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的4 解析式。 分析：要求出函数解析式，需求出k,b的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于k,b的二元一次方程组即可。 解： 2. 已知一个二次函数的图象过、三点，求这个二次函数的解析式。 分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。 解： 归纳总结 用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式y=a(x-h)+k和一般式y=ax2+bx+c。 21已知抛物线过三点，通常设函数解析式为
6、 ； 2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式5 为 。 四、达标纠错 1已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图像过点，求这个二次函数的解析式 2.已知二次函数y=x2+x+m的图象过点，则m的值为_ 3.一个二次函数的图象过、三点，求这个二次函数的解析式。 4. 已知双曲线y=与抛物线y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3, n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积, 6 kxy4321O123-4-3-2-11-2-3-4x5.如图，直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，过A,B两点的抛物
7、线交x轴于另一点C， 求该抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 五、收获评价 作业布置 板书设计 22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式 用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c。 课后反馈 7 yBAOCx 22.2.1用函数观点看一元二次方程 学习目标 1、 2、 体会二次函数与方程之间的联系。 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系， 学习重点：体会二次函数与方程之间的联系。 学习难点：运用二次函数解
8、方程。 学习方法：问题式五步教学法 学习过程 一、出示目标，温故知新 1.直线y=2x-4与y轴交于点 ，与x轴交于点 。 2.一元二次方程ax2+bx+c=0，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根； 二、预习检测 1.解下列方程 x2-2x-3=0 x2-6x+9=0 x2-2x+3=0 2.观察二次函数的图象，写出它们与x轴的交点坐标： 8 函y=x2-2x-3 y=x2-6x+9 y=x2-2x+3 数 图 象 交 与x轴交点坐标是 与x轴交点坐标是 与x轴交点坐标是 点 3.对比第1题各方程的解，你发现什么？ yy=x2-2x-3y1
9、1y=x2-6x+9yy=x2-2x+3111010-2O-1-2x1012-2-3O-1x1012-4Ox1012-5三、质疑互动 一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根就是对应的二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的 . 二次函数与一元二次方程的关系如下： 二次函数y=ax2+bx+c 与 一元二次方程ax2+bx+c=0 b2-4ac 0，方程有 与x轴有 个交点 ( , )( , )的实数根 yOxyO( , )xyOb2-4ac 0，方程有 与x轴有 个交点； 这个交点是 点 实数根 b2-4ac 0，方程 x实数根. 二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是 . 四.达标纠
10、错 9 与x轴有 个交点 1. 二次函数y=x2-3x+2，当x1时，y_；当y0时，x_ 2抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ； 3.二次函数y=x2-4x+6，当x_时，y3 4.如图，一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 。 5.如图，一元二次方程ax2+bx+c=3的解为 。 6. 已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上，则k_ 7已知抛物线y=kx2+2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是_ 五、收获评价 作业布置 板书设计 22.2.1用函数观点看一元二次方程 出示问题 10 课后反馈 22.2.2用函数观点看一元二次方程 学习目标 1.
11、能根据图象判断二次函数a、b、c的符号； 2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。 学习重点：理解二次函数的一般形式。 学习难点：运用二次函数解决实际问题。 学习方法：问题式五步教学法 学习过程 一、出示目标，回顾旧知 根据y=ax2+bx+c的图象和性质填表： 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点b2-4ac 0； 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点b2-4ac 0； 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点b2-4ac 0. 二、预习检测 1.抛物线y=2x2-4x+2和抛物线y=-x2+2x-3与y轴的交点坐标分别是 和 。 抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐
12、标分别是 . 2. 抛物线y=ax2+bx+c 开口向上，所以可以判断a 。 对称轴是直线x= ，由图象可知对称轴在y轴的右侧，则x0，即 0，11 已知a 0，所以可以判定b 0. 因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c 0. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，所以b2-4ac 0； 三、质疑互动 a的符号由 决定： 开口向 a 0；开口向 a 0. b的符号由 决定： 在y轴的左侧 a、b ； 在y轴的右侧 a、b ； 是y轴 b 0. c的符号由 决定： 点在y轴正半轴 c 0； 点在原点 c 0； 点在y轴负半轴 c 0. b2-4ac的符号由 决定： 抛物线与x轴有 交点 b2
13、-4ac 0 方程有 实数根； 抛物线与x轴有 交点b2-4ac 0 方程有 实数根； 抛物线与x轴有 交点b2-4ac 0 方程 实数根； 特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. 四、达标纠错 1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 方程ax2+bx+c=0的根为_； 方程a2x+_； 12 b+x3=c的-根为 方程a2x+_； b+x4=c的-根为 不等式ax2+bx+c0的解集为_； 不等式ax2+bx+c0的解集为_ _； 2.根据图象填空：a_0；b 0；c 0; （3b2-4ac 0 ;(42a+b_0； （5a+b+c_0；（6a-b+c_0； 五、收获评价 作业布置 板书设计 22.2.2用函数观点看一元二次方程 一、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 二、二次函数与方程的联系 课后反馈 13
