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1、人教选修21椭圆测试椭圆测试题 1.设F1,F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 解析:由于|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|,故动点M的轨迹不表示椭圆,而是以F1,F2为两端点的一条线段. 答案:D 2. “1m3”是“方程A.充分不必要条件 C.充要条件 + + =1表示椭圆”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 所以1m3；选B.当方程=1表示椭圆时，必有但当1m20kb0,k0且k1,则椭圆C1:A.顶点 +=1和椭圆C2:+ =k具有相同的( ) D.长轴和短轴 B.焦
2、点 C.离心率 +=k,即=. +=1, 选C.椭圆C2:离心率=8.若方程2(k2-2)x2+k2y2+k2-k-6=0表示椭圆，则k的取值范围是( ) (-,-2)U(2,+) (B) (-2,-2)U(2,3) (C) (-2,-2)U(2,2)U(2,3) (D) (-2,3) 选C x2y20+=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF9F1,F2 是椭圆1F2=45，97则AF1F2的面积为 A7 B7775 C D 422解：C F1F2=22,AF1+AF2=6,AF2=6-AF1 AF22=AF12+F1F22-2AF1F1F2cos450=AF12-4AF1+8 7(6-AF1
3、)2=AF12-4AF1+8,AF1=, 21727S=22= 222210.若直线mx+ny=4和O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为( ) B.至多一个 C.1个 D.0个 A.2个 选A.若直线与圆没有交点, 则d=2,解得m2+n24,即1, 所以+0)并且焦距为6,则实数m的值为 . 解析:2c=6,c=3. 当焦点在x轴上时,a=25,m=16. 当焦点在y轴上时,b=25,m=34. 答案:16或34 14.已知椭圆的方程为x21622+m2=1(m0).如果直线y=2y222x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点F,则椭圆的离
4、心率为_. 解析:设椭圆右焦点F(c,0),则M(c,ba). 又M在直线y=222222x上, c=ba. e=1-e2.e=22222. 答案: x2y2+=1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时,点P横坐15椭圆94标的取值范围是 。 解：(-3535,) 可以证明PF1=a+ex,PF2=a-ex,且PF12+PF22F1F22 555，则(a+ex)2+(a-ex)2(2c)2,2a2+2e2x220,e2x21 3而a=3,b=2,c=5,e=x21113535,-x,即 -eb0), 由题意知a=2c,a-c=3, 解得a=23,c=3,所以b2=9, x所求
5、的椭圆方程为12+2y29=1. 2同理,当焦点在y轴上时,所求的椭圆方程为x9+12=1. 18.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆x2a2y+b0)上一点,若2=1(ab2y2uuuuuuuruuuuuuurPF1PF2=0,tanPF1F2=2,求该椭圆的离心率. uuuuuuuruuuuuuur|PF2|PF1|解:由PF1F2=1PF2,tanPF1PF2=0得PF又tanPF1F2=2. 故|PF2|=2|PF1|. 又|PF1|+|PF2|=2a, 故|PF1|=2. 2a3,|PF2|=24a3, 2|PF1|+|PF2|=|F1F2|, 即(23a)2+(43a)2=4c2,
6、所以e=ca=53. x2y2+=1的右焦点，在椭圆上求一点M， 19已知定点A(-2,3)，F是椭圆1612使AM+2MF取得最小值。 1x2y2+=1的a=4,c=2,e=，记点M到右准线的距离为MN 解：显然椭圆21612则1=e=,MN=2MF，即AM+2MF=AM+MN MN2MF当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时，AM+2MF取得最小值， x2y2+=1得Mx=23 此时My=Ay=3，代入到1612而点M在第一象限，M(23,3) 20.已知椭圆C的焦点F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标. 解:由已
7、知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=22,a=3,从而b=1, 所以其标准方程是x9+y2=1. 2x9+y2=1,联立方程组 y=x+2,消去y得,10x2+36x+27=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), AB线段的中点为M(x0,y0), 那么x1+x2=-18 5,x29 所以y0=x0+2=1. x0=x1+52=-5,1也就是说线段AB的中点坐标为(-9. 5,5)221.已知椭圆的短轴长为23,焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0). (1)求这个椭圆的标准方程; (2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围. 解:(1)2b=23,c=1, b=3
8、,a2=b2+c2=4. 椭圆的标准方程为x4+2y23=1. y=x+m,(2)联立方程组 2y2 x4+3=1,消去y并整理得7x+8mx+4m-12=0. 若直线y=x+m与椭圆x4+22222y23=1有两个不同的交点, 则有D=(8m)-28(4m-12)0, 即m7,解得-7mb0)的离心率e=y263,焦距是函数f(x)=x2-8的零点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线y=kx+2(k0)与椭圆交于C、D两点,|CD|=652,求k的值. 解:(1)由题意,令x-8=0得x=22,c=c又a=6322. ,a=3. 2椭圆方程为x3+y2=1. (2)设C(x1,y1),D(x2,y2), 由 x2y=kx+2,22 得(1+3k)x+12kx+9=0. 23+y=1D=(12k)2-36(1+3k2)0,12kx1+x2=-1+, 3k29x1x2=1+3.k2|CD|=1+k(x1+x2)-4x1x2=解得k2=3,k=3. 22625.
