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1、仁寿中学高一第二学期周末练习仁寿中学高一第二学期周末练习 数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) *1设全集U=xN|x6，集合A=1,3,B=3,5，则CU(AB)=( ) A2,4 B1,5 C1,4 D2,5 2. 设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则OA+OB+OC+OD= ( ) AOM B2OM C3OM D4OM S为DABC的面积，3已知在DABC中，若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(3,S)满足p/q，则C=( ) A30 B45 C60 D120 4. 设ex10，记a=ln
2、(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx)则a,b,c,d的大小关系( ) A abcd B cdab Ccbda D bdca 5在ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，那么DABC的形状是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 6. 为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos2x+p的图象( ) 355A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 121255C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 6617定义在R上的函数f(x)满足：f(-x)=-f(x),f(x+1)=，当x(-1,0)时，f(x)
3、f(x)=2x-1，则f(log220)=( ) 1213A- B C- D 5454-b)=8. 设tana=3(1+m)，tan(cos(a+b)的值为( ) 3(tanatanb+m)，且a、b为锐角，- 1 - 231A B C- 2229. 在DABC中，AN=1 D 21NC，P是BN上的一点，若3AP=mAB+2AC，则实数m的值为( ) 11A9523 B C D 1111111110 知函数y=f(x)在区间a,b上均有意义，且A,B是其图象上横坐标分别为a,b的两点对应于区间0,1内的实数l，取函数y=f(x)的图象上横坐标为x=la+(1-l)b的点M，和坐标平面上满足M
4、N=lMA+(1-l)MB的点N，得MN对于实数k，如果不等式MNk对l0,1恒成立，那么就称函数f(x)在a,b上“k阶线性近似”若函数y=x2+x在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 A0, B0,+) C,+ D,+ 444二、填空题 1117sin(+q)-cos(-q)211已知tanq=2，则= sin(-q)-sin(-q)212. 已知cosa=p1025p，sinb=，且a(0,)，b(0,)，则a+b的值为 1052213.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于 m 14. 已知O为坐标原点
5、，点A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina)，且0a12)根据上述统计规律，请完成下列问题： 求利润函数y=f(x)的解析式； 工厂生产多少台产品时，可使利润最多？ 219. (本题满分12分)函数f(x)=6coswx2+3sinwx-3(w0)在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且ABC为正三角形 求w的值及函数f(x)的单调递增区间； 若f(x0)= 20. (本题满分12分)已知定义域为R的函数81023，且x0-,，求f(x0+1)的值. 533-2x+bf(x)=x+1是奇函数. 2+a判断函数f(x)的单调性，并用定义证明； 2若对
6、于任意x,3都有f(kx)+f(2x-1)0成立，求实数k的取值范围. 12- 3 - 21. (本题满分12分)设f(x)=logag(x)2(a0且a1) 若f(x)=log1(3x-1)，且满足f(x)1，求x的取值范围； 若g(x)=ax2-x，是否存在a使得f(x)在区间1，3上是增函数？如果存在，说明2a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由. 定义在p,q上的一个函数m(x)，用分法T: p=x0x1Lxi-1xiL0，使得不等式|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+L+|m(xi)-m(xi-1)|+L+|m(xn)-m(xn-1)|M2()mxp,q()(fx
7、=log4x-x)是否4恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数1,3为在2上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由. - 4 - 试题答案 ADCC DABDD C p11-2 12. 414. 1203-1 15()p 63 23 216 17.M=x|xN=x|x3或x1 MN=x|xCRN=x|1x12)分 当x12时， 函数f(x)递减f(x)f(12)=13.2万元8 分 2当0x12时，函数f(x)=-0.2(x-10)+17.211 分 当x=10时，f(x)有最大值17.2万元12 分 所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。13 分
8、20. (1)由已知可得，f(x)3cos x 3sin x23sinx， 3又正三角形ABC的高为23，从而BC4， 2所以函数f(x)的周期T428，即8，. 4- 5 - 函数f(x)的单调增区间为-83 (2)因为f(x0)， 5由(1)有f(x0)23sin即sin102+8k,+8k,k 33x083， 345x04. 345x0102由x0，知， 243233所以cosx0 344231.- 55故f(x01)23sin23sinx0 434x0 344x0coscosx0sin 23sin433444423276235 525221(12分)(1)因为f(x)在定义域为R上是奇
9、函数，所以f(0)=0， 即-1+b=0b=1 2+a又由1-+1-14分 f(-1)=-f(1)，即2=-a=2 1+a4+a1-2x11=-+由知f(x)=， 2+2x+122x+1112x2-2x1任取x1,x2R，设x1x2则f(x1)-f(x2)=x -x2=x1x212+12+1(2+1)(2+1)因为函数y=2在R上是增函数且x10 又(21+1)(22+1)0 f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2) f(x)在(-,+)上为减函数. 8分 因f(x)是奇函数，从而不等式： f(kx2)+f(2x-1)0 等价于f(kx2)-f(2x-1)=f(1-2x)，.8分 因f(
10、x)为减函数，由上式推得：kx21-2x xxxxx- 6 - 即对一切x,3有：k2121-2x恒成立， 10分 x211-2x111设g(x)=，令t=,t,2, =-2x3x2xx则有g(t)=t2-2t,t,2，g(x)min=g(t)min=g(1)=-1 31k-1，即k的取值范围为(-,-1)。 12分 13x-11log1(3x-1)log12-3分 22223x-1011 解得x2 -6分 当a1时，111g=a-04221a136 当0a0a3综上所述，a2 -9分 1，3上的有界变差函数. 10分 21由知当a =4时函数f(x)为，3上的单调递增函数，且对任意划分T:21=x0x1Lxi-1xiLxn=3，有 21 f=f(x0)f(x1)Lf(xn-1)f(xn)=f(3),所以 2f(x1)-f(x0)+f(x2)-f(x1)+f(xn)-f(xn-1) 11 =f(xn)-f(x0)=f(3)-f=log433-log4=log466,-12分 22(3)函数f(x)log4(4x2-x)为所以存在常数Mlog466,使得f(x)-f(xii=1ni-1)M恒成立， 所以M的最小值为log466. - 7 -
