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1、代数综合题之二次函数与一元二次方程代数综合题之二次函数与一元二次方程 与一元二次方程相结合，往往偏向于计算、数形结合，讨论参数范围；或整数根或特殊解或与坐标交点等。 1. 二次函数y=x2-4x+3 求其顶点坐标，及与两坐标轴的交点坐标 若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y=x-4x+3图象上的两点，且x1x21，请比较y1，y2的大小关系 把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x-4x+3的图象上表示出来 2.已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为， 证明4c=3b2； 若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值 3.已知P是抛物线y=2x+bx+1
2、上的两点 判断关于x的一元二次方程2x+bx+1=0是否有实数根，若没有，请说明理由； 2将抛物线y=2x+bx+1的图象向上平移k个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值 22224.已知：关于x的一元二次方程x2xm2mn=0 (1)求证：方程有两个实数根. (2)若mn1=0,求证方程有一个实数根为1； (3)在的条件下，设方程的另一个根为a。 当x=2时，关于m的函数y1=nxam与y2=x2a(n2m)xm2mn的图像交与点A、B，平行于y轴的直线L与y1、y2的图像分别交与点C、D.当L沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值. 25.已知函数y1=x，y2=x+bx+
3、c，a，b为方程y1-y2=0的两个根，点M在函数y2的图象上 若a=13，b=12，求函数y2的解析式； 1123在的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当ABM的面积为时，求t的值； 若0ab1，当0t 2. 已知：关于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0 若y=(m-1)x2+(m-2)x-1与x轴有交点，求m的取值范围； 若m是整数，且关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=(m-1)x+(m-2)x-1向上平移1个单位长度，求平移后的解析式 225，且抛物线与x轴交于整数点，求此抛物线的解析式 3.已知抛物线y=
4、3ax2+2x+c。 若a=1，c=-1，求此抛物线与x轴交点坐标。 若a=1，且当-1x1时，抛物线与x轴交点有且只有一个，求c的取值范围。 4. 已知一次函数y12x，二次函数y2x21. 根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中： x y12x -3 -2 -1 0 1 2 3 y2x21 观察第问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立； 试问，是否存在二次函数y3ax2bxc，其图象经过点，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立，若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由.
