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1、优秀教案1命题及其关系第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 (1) 教材分析 本节内容是数学选修2-1第一章 常用逻辑用语 的起始课，通过本节内容的学习，使学生了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.会分析四种命题间的相互关系.命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识.数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助. 课时分配 本节内容用2课时的时间完成，主要讲解命题及其关系.本节课主要学习“若p，则q”形式的命题及四种常见命题间的关系及其相互转化. 教学目标 重点: 命题的概念和四种命题间的相互关系. 难点：命题的概
2、念和四种命题间的相互关系. 知识点：四种常见命题间的关系及其真假判断. 能力点：四种常见命题的真假判断. 教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：将形如“若p，则q”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题. 考试点：将“若p，则q”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题及其真假判断. 易错易混点：四种常见命题的真假判断. 拓展点：如何由四种常见命题拓展出逻辑学的其他知识点. 教具准备 多媒体课件 课堂模式 学案导学 一、引入新课 思考下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ 若直线ab，则直线a与直线b没有公共点 2+4=7 垂直
3、于同一条直线的两个平面平行 若x=1,则x=1 两个全等三角形的面积相等 3能被2整除 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情.其中的判断为真，的判断为假 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清 我们在初中已经学过许多数学命题，什么叫做命题？你能举出一些数学命题的例子吗？ 命题是一个基本而常用的概念，学生应该了解这个概念.可以通过一些数学命题的例子加深对命题概念的理解，并引入“若p，则q”形式的数学命题，以及这种形式的数学命题的条件和结论做准备. 在分析以上命题特点及其真假后，总结出命题、真命题、假命题的概念. 2二、探究新知
4、 1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解 例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ 空集是任何集合的子集；来源:21世纪教育网 若整数a是素数，则a是奇数； 对数函数是增函数吗？ 探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 通过具体例子让学生对命题有个初步认识，为接下来将其改为“若p，则q”的形式做准备. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式
5、： 例1中的就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 试将例1中的命题改写成“若p，则q”的形式. 例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. 两条直线相交有且只有一个交点； 对顶角相等； 全等的两个三角形面积也相等. 让学生掌握“若p，则q”的形式的命题的转化，为接下来四种命题的学习做准备. 3. 教学四种命题的概念： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p，则q 若q，则p 若p，则q 若q，则p 写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. 例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： 同位
6、角相等，两直线平行； 正弦函数是周期函数； 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 让学生初步掌握四种命题间的相互转化. 4. 教学四种命题的相互关系： 讨论：例1中命题与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. 四种命题的相互关系图： 互逆原命题逆命题若p则q若q则p 互否为 逆互互否否逆 为否互 逆否命题否命题 若q则p若p则q互逆 讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. 结论一：原命题与它的逆否命题同真假； 结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 例4 若p2+q2=2，则p+q2. 通过例题让学生掌握四种命题间的相互转化
7、及其真假的判断. 三、应用新知 1. 练习：教材 P4 1、2、3 2. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. 函数y=x2-3x+2有两个零点；若ab，则a+cb+c； 若x2+y2=0，则x,y全为0；全等三角形一定是相似三角形； 相切两圆的连心线经过切点. 四、课堂小结 1、命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 2、四种命题的概念及相互关系. 五、课下作业 教材P9页 第2题 P10页 第3题 本节自主学习丛书 六、教后反思 本节内容相对较简单，属于逻辑学的开始阶段，相对比较好理解.本教案用一节课的时间讲解课本内容，第二课时将进行相关练习，巩固学生所学，教师也可以根据具体实际情况，灵活安排. 七、板书设计 111命题及其关系 引例: 例1 例2 例3 例4 小结 作业
