《位移法专题讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《位移法专题讲解.docx（46页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、位移法专题讲解7-1 等截面直杆的转角位移方程一杆端位移与杆端力正负规定MABFQABqABqBMBAMABFQBAFQABfl1 杆端转角A、以顺时针转动为正=DlFQBAMBA2 杆端相对位移弦转角f1 杆端弯矩MAB、MBAM AB以顺时针转动为正对杆端以顺时针为正2 杆端剪力FQAB、FQBA使分离体有顺时针转动趋势时为正MBA幻灯片 3 二等截面直杆的形常数由单位杆端位移所引起的杆端力A=1EI3il=13iA=1EI2i6il=14i6il幻灯片 4 等截面直杆的形常数单跨超静定梁简图AAAAMABBMBAQAB= QBA=1B4i12il-6il-6i12ill2-6i=1BB3
2、i10l-3i3ill2-3i0A=1Bii0幻灯片 5 三等截面直杆的载常数由荷载作用所引起的杆端力单跨超静定梁简图qAmABB-ql2mBAql212Pl812Pl8PAqABB-ql820PAl/2l/2B-3Pl160幻灯片 6 四等截面直杆的转角位移方程MABFQABlAEIMAB=3iqA-3il-3il3il2D+MFABFQAB=qA+D+FQABFFQBAqBqAFMMAB=4iq=2iq=-6ilA+2iqB-+4iqB-6il6il6ilD+MD+MFABBAAFBAQABqAqB+12il2D+FABF幻灯片 7 7-2 位移法的基本概念一位移法基本思路1位移法基本未知
3、量AEILAEILBB：设顺时针方向转动qEILCqEICBBL2各杆转角位移方程MBA=3EIlqBMAB=0MBC=3EIlqB-ql82MAB=0幻灯片 8 ql3建立位移法方程216qAEILMBABEICLBCMBBCMB=MBA+M=06EIlqB-2ql82=0qB=ql348EI4作弯矩图MBA=3EIlql348EI=3ql16MBC=3EIlql48EI-ql82=-ql216幻灯片 9 7-3 位移法基本结构与未知量数目一位移法基本未知量CC1结点角位移2独立结点线位移DDCDC、D对应一个独立结点线位移为了减小计算工作量、简化计算，引入如下假定：忽略轴力产生的轴向变形，
4、结点转角、各杆弦转角都很微小受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变幻灯片 10 独立结点线位移数目的确定铰接链杆体系几何可变体系附加链杆的数目=独立结点线位移的数目几何不变体系幻灯片 11 7-3 位移法基本结构与未知量数目二位移法基本结构1附加刚臂控制结点转动2附加链杆CC控制结点线位移DDCD基本结构幻灯片 12 三位移法基本结构与未知量数目CCDDCZ1Z2Z3D基本结构结点角位移的数目=刚结点的数目=附加刚臂的数目独立结点线位移的数目=附加链杆的数目幻灯片 13 Z1Z5Z6Z7Z1Z2幻灯片 14 内力静定杆，不需要加附加约束使其成为超静定杆ADCB带链杆、曲杆的结构EA=EA幻灯
5、片 15 带无限刚梁的结构EI=EI=EI=幻灯片 16 7-4 位移法基本体系与位移法方程一位移法基本体系Z1CZ2DCD位移法基本体系基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，受力与变形与原结构相同幻灯片 17 二位移法方程基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中的约束力矩F1，附加链杆中的约束力F2F1Z1Z2CDCDF2F1=k11Z1+k12Z2+F1PkZ11=11CDF2=k21Z1+k22Z2+F2Pk12Z2=1k21CDF1PDk22CF2P幻灯片 18 二位移法方程kZ11=11CDk12k21CDZ2=1k22CF1PDF2P基本结构在荷载和结点位移
6、Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中的约束力矩F1等于零，附加链杆中的约束力F2等于零F1=k11Z1+k12ZF1Z1C22+F1P=0F2=k21Z1+k22ZZ2D+F2P=0DF2C幻灯片 19 7-5 无侧移刚架的计算例7-1 用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图10kN.m30 kN/mD2EIEEIB40 kNC2EIZ1DiA2iEZ2C2ii=EIl4mEIAiB4m2m2m位移法基本体系解：1 确定位移法基本体系2 列位移法方程kk21Z1+ k22Z2+ F2P=011Z1+ k12Z2+ F1P=0幻灯片 20 计算系数和自由项Z1=14i4iDi8iA2i8i2iEiB2iC
7、k11Z1+ k12Z2+ F1P=0k21Z1+ k22Z2+ F2P=0k118i4i0k210M14iZ2=1CE2i6iiB2ik11=12ik124i08ik21=4ik226i4iD4iiA2i4iM2k12=4ik22=18i幻灯片 21 4010kN.mD4030 kN/m30E40 kNCF1P10F2PD04040030F1P=-30F1P=10MP求Z1、Z212iZ1+ 4iZ2 -30=04iZ1+ 18iZ2+10=05 作弯矩图M=M1Z1+M2Z1=Z22.9i1.2i=-Z2+MP幻灯片 22 Z1=14iD8i2i8i4iECD4i4iZ2=1E6i2i42
8、CM1Z1=2.9iM21.2iZ2=-40D4030EC21.630 kN/m10kN.m11.637.240 kNC21.4D4.8EMPA5.82.4BM幻灯片 23 一位移法方程基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加刚臂中的约束力矩等于零k11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0位移法计算无侧移结构kij基本结构在Zj=1作用下，附加刚臂i中产生的约束力矩Fip基本结构在荷载作用下，附加刚臂i中产生的约束力矩二系数和自由项的计算先绘制Mi图、MP图由结点力矩平衡，求附加刚臂中的约束力矩kijFiP幻灯片 24 7-6 有侧移刚架的计算例7-2 用位移法计算图
9、示刚架，绘其弯矩图B2iCZ12iiZ23kN/m3kN/miAi8mD解：1 确定位移法基本体系2 列位移法方程k11Z1+ k12Z2+ F1P=0k21Z1+ k22Z2+ F2P=0计算系数和自由项4mi幻灯片 25 k11Z1=14i6ii2i6iB2iiCFQBAk21FQCDCFQCD=0iDk214iBiFQBA=-6i4=-3i2k11B4iM1k11=10i2ik12Bk12=-3i/20A2ik21=FQBA+FQCD=-3i23i/2Z=12BFQBA3i/20BiA3i/2FQBACk22FQCD=3i43ii3i22k22i3i+3i=15i=41616CiDFQC
10、DM13i4FQCD=3i163i/4幻灯片 26 43kN/m4BFFQBACF2PFQCD=04MPF1P=43i23kN/mB4mFQBA=-Fql2=-6A4F2P=FQFBA求Z1、Z210iZ1-3i2Z2+4=0Z2-6=0Z1=Z2=1419i14419i=0.74i+FQFCD=-6Z1+15i167.58i5 作弯矩图M=M1Z1+M21Z2+MP幻灯片 27 Z1=14i6i2i3i2Z2=1iM13i2M13i4Z1=Z2=1419i14419i44.423kN/m4MP13.62M图5.69(kN.m)幻灯片 28 一位移法方程基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加
11、约束中的约束力等于零k11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0kij基本结构在Zj=1作用下，附加约束i中产生的约束力Fip基本结构在荷载作用下，附加约束i中产生的约束力二系数和自由项的计算先绘制Mi图、MP图由结点力矩平衡方程、截面投影方程，求附加约束中的约束力幻灯片 29 7-7 用直接平衡法建立位移法方程例7-4 用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程，作M图qBC解：1 确定位移法基本未知量B：设顺时针方向转动M2EI=常数Al2各杆转角位移方程MMBClBA=4iqBql12AB=2iqB=2iqB+ql2=4iqB-MCB123建立位移法方程BMBCMBAM
12、B=M2BA+MBC=08iqB-ql12=0qB=ql296i幻灯片 30 4作弯矩图MMBAqB=ql2ql2=4i=2i96i2ql96iql2=ql296iMMMBA=4iqB=2iqB=4iqB-ql2242ql482ABABBC12MBC=4i96i-2ql12=-2ql2242MCB=2iqB+ql212MCB=2iql96i+ql12=5ql48ql2/245ql2/48ACBql2/48幻灯片 31 例7-5 用直接平衡法建立例7-2刚架的位移法方程B2iCMAB=2iqB-=4iqB-=6iqB=-3i4D3i23i2D-4D+43kN/m4miAiMMMBA8mDBCDC解：1 确定位移法基本未知量B：设顺时针方向转动、：设向右移动2 各杆转角位移方程幻灯片 32 3建立位移法方程B2iCMMAB=2iqB-=4iqB-=6iqB3i23i2MD-4D+4=-3i4D3kN/miAi4mBABMBCMBAFQ8mDCFQMBCDCBCDMB=0MBA+MBC=0BAFQBA=- =-FQCD=-M3i2AB+Ml3i410iqB-3i2D+4=0LL(1)BA+F0QBAqB+DCD-6-D3i2FX=015i16FQBA+FQCD=0Ml=3i16qB+D-6=0LL(2)
