光学答案第一章.docx

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1、光学答案第一章第一章 光的干涉 1. 波长为500nm 的绿光投射在间距 d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上, 两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2 级亮纹位置的距离. rDy = y j+1 - y j = 0 l d 得 解：由条纹间距公式 r180 Dy = 0 l = 500 10 -7 = 1 d 1 0.022 0.409cm r180 Dy = 0 l 700 10 -7 = 2 d 2 0.022 0.573cm r y 21 = j 2 0l1 = 2 0.

2、409 = 0.818cm d r y 22 = j 2 0l 2 = 2 0.573 = 1.146cm d Dyj2 = y 22 - y 21 = 1.146 - 0.818 = 2在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为 50cm .试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；若 p 点离中央亮条纹为 0.1mm ，问两束光在 p 点的相位差是多少？求 p 点的光强度和中央点的强度之比. rDy = 0 l d Dy = r 0 50 l 6.4 10 -5 = 8.0 10 -2 cm d = 0.4 解 ：由公式 得 由课本第

3、20 页图 1-2 的几何关系可知 y 0.01 r - r dsinq d tanq = d = 0.04 = 0.8 10-5 cm 2 1 50 r0 3 Dj = 2 p 2p -5 p(r - r) = 0.8 10= -52 1 l 4 6.4 10 D j 2 得 (3) 由公式 I = A2 + A2 + 2AA cos Dj = 4A2 cos2 1 2 1 1 p 2 2 Dj 2 1 4A cos cos IA 1 p p 2 2 = 2 4 = cos 2 p= = j 8 I0 A 2 cos 2 D4A 2 cos 2 0 0 1 0 2 p1 + cos + 2

4、4 = 2 = 0.8536 = 2 4 3 . 把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为 610-7m. D j D r= SS 点的光程差，由公式 2p l 可知为 解：未加玻璃片时， 1 、 2 到P l r2 - r1 = 5 2p = 5l 2p r = 现在S1 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 l l r2 - r- h + = Dj = 0 = 0 () 1 2p 2p nh所以玻璃片的厚度为 h = r2 - r1 5l = = 10l = 6 10-4 cm n

5、- 1 0.5 4. 波长为 500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量 为另一个的 2 倍,在离狭缝 50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： Dy = r0 500 l = 500 10-6 = 1.25 d 0.2 mm A 1 = 2 A2 4 2 = 2 2 I1 = 2I 2 A1 AV = A1 / A2 ) 2 ( 1 + ( A / A )1 2 2 2 = = 0.9427 0.94 1 + 2 5. 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm，棱到光屏间的距离L 为 180cm,若所

6、得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角。 (r+ L)l (200 + 1800) 700 10 q = sinq = = 2r Dy 2 200 1 解： -6 = 35 10-4 12 弧度 6. 在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源 S 到观察屏的距离为 1.5m，到 劳 埃德镜面的垂直距离为 2mm。劳埃德镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央.(1) 若光波波长=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大 小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域 P1P2 可由图中的几何关系 求得.) P2 P1 P0 题 1.6 图 解

7、：干涉条纹间距 Dy = r0 1500 l = 500 10-6 = 0.1875mm d 4 由图中几何关系得：设 2 点为 2 位置、 1 点位置为 1 产生干涉区域 1则干涉区域 PP2 pyPyy = y2 - y1 1 d 1 1 2 y2 = (r0 + r ) tana 2 = (r0 + r ) 1 2 2 (r- r ) 2 0 = d + 400) 3800 (r0 + r ) 2(1500 = = = 3.455mm 2 (r0 - r ) 1500 - 400 1100 5 1 d1 1 d (r- r ) 2 y = (r - r ) tana = (r - r )

8、 = 0 1 1 1 2 0 2 0 + r ) (r + r ) 2 (r 0 2 0 2(1500 - 400) = = 1.16mm 1500 + 400 y = y2 - y1 = 3.46 - 1.16 = 2.30mm Q 劳埃镜干涉存在半波损失现象 N 暗 Dy 7. 试求能产生红光(=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率 为 1.33,且平行光与发向成 30角入射. 解：根据题意 = y Q 2d n 2 - n 2 sin 2 = (2 j+ 10) l 2 2 1 d = 1) 700 (2 2 + = 710nm = (2 j+ 1)l 2 2 2

9、 2 2 2 n - n sin 4 1.33- sin 2 1 230o8. 透镜表面通常镀一层如 MgF2一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来 降低玻璃表面的反射为了使透镜在可见光谱的中心波长处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚? 解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i1 = i2 = 0 由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。 因此光程差d = 2nhcosi2 = 2nh 如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 2 ，则满足反射相消的条件 因此有 l 2nh = (2 j + 1) 2 (2 j + 1)l h = ( j = 0,1,2L) 4n 所以 j =

10、0 时厚度最小 当 h l 550 = = = 99.64nm 10 -5 cm min 4n 4 1.38 9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片 l 长 10cm,纸厚为 0.05mm,从 60的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设 单色光源波长为 500nm. 解：由课本 49 页公式可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的 6 变化量为 l Dh = h j+ - h j 1 2 2 2 2 n - n sin = 2 1 1 l = l = 3 2 2 1 - 2 如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2 = n

11、2 = 1,i1 = 60 。 而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为 N = h 0.05 = 100 = = -7Dh l 5000 10 h 故玻璃片上单位长度的条纹数为 N 100 N = = = 10 l 10 条/厘米 10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为 1.4mm。 已知玻璃片长 17.9cm,纸厚 0.036mm,求光波的波长。 d = tanq = i= 0, cos i2 = 1.sinq L 解:依题意,相对于空气劈的入射角2 DL = l = n2 = 1.0 l l L l= = 2n 2q cos i 2 2q 2d 2 d

12、DL 2 1.4 0.036 = = 5.631284916 10 -4 mm = 563.13nm L 179 : 760nm 11. 波长为 400 的可见光正射在一块厚度为 1.210-6m,折射率为 1.5 玻璃片 上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强. 解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有： l d = 2n 2 d = (2 j + 1) 2 4n d l = 2 2 j + 1 故 -3 j = 0 l = 4n d = 4 1.5 1.2 10 = 7200nm 当 时，2 -3 4 1.5 1.2 10 l = = 2400nm j = 1 3 当 时， -

13、3 4 1.5 1.2 10 l = = 1440nm j = 2 5 当 时， 7 -3 4 1.5 1.2 10 l = = 1070nm j = 3 7 当 时， -3 4 1.5 1.2 10 l = = 800nm j = 4 9 当 时， -3 4 1.5 1.2 10 l = = 654.5nm j = 5 11 当 时，-3 4 1.5 1.2 10 l = = 553.8nm j = 6 13 当 时， -3 4 1.5 1.2 10 l = = 480nm j = 7 15 当 时，-3 4 1.5 1.2 10 l = = 423.5nm j = 8 17 当 时， -3

14、 4 1.5 1.2 10 l = = 378nm j = 9 19 当 时， 所以，在390 760nm 的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为 423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm. 12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜 M2移0.25mm 时，看到条纹移过的数目为 909 个，设光 动 为垂直入射，求所用光源的波长。 解：根据课本 59 页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当 h 的变化为： Dh = h2 - h1 =现因 i2 ( j + 1)l 2 cos i 2 - jl l = 2 cos i 2 cos i 2 2 l Dh = = 0 ， 故 2

15、N = 909 所对应的 h 为 N lh = NDh = 2 故 0.25 2 h 2 l = N = 909 = 5.5 10 - 4 mm = 550nm 13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为cm2，观察到该镜上有 20 个条纹。当入射光 的波长为 589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？ 解： 因为 S = 4 4cm 8 2所以 L = 4cm = 40mm 所以 DL = L 40 = = 2mm N 20 l 又因为 DL = 2q 589 l = q = = 147.25 10 -6 (rad) = 30.37 62DL 2 2 10 所以 14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其

16、用波长为 500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆 环条纹。若要使圆环中心处相继出现 1000 条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若 中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。 解 ：因为光程差每改变一个波长的距离，就有一亮条 A 纹移过。 所以 Dd = Nl 又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量D d = 2Dd 所以 Dd = Nl = 2Dd N1000 Dd = l = 500 = 25 10 4 nm = 0.25mm 2 2 所以 因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差 i= i 2 = 并且 1 0 它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑 所以光程差 n1 = n2 = 1

17、.0 d = 2dcosi 2 = 2d = 2 l 2 - l1 即两臂长度差的 2 倍 若中心是亮的，对中央亮纹有： 2d = jl l 2dcos i 2 = (2 j - 1) 2 对第一暗纹有： 2d(1 - cos i 2 ) = -得： 2 2 l 2 2 i i 2 i l2 2d2 sin = 4dsin 4d = di 2 = 2 2 2 2 2 9 i 2 所以 = 1 l = 0.032rad = 1.8 = 2d 1000 这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见i 2 是相当小的。 15. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为 3mm，在它外边第 5 个亮环的

18、直径为 4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长。 l r j = (2 j+ 1) R 2 解：对于亮环，有 1 r j 2 = ( j + )Rl 2 所以 1 r j2 = ( j + 5 + )Rl +5 2 所以 l = 2 r +5 - r j j2 5R 4.6 2 - 2 = = = 5.903 10 -4 mm = 590.3nm 4 5 R 3.04 5 1030 2 d5 - dj j+2 16. 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第 2 级亮环与第 3 级亮环间距为 1mm， 求第 19 和 20 级亮环之间的距离。 l r j =

19、(2 j+ 1) R 2 解：对于亮环，有 1 r = (1 + )lR 1 2 所以 又根据题意可知 1 r = (2 + )lR 2 2 r - r = 2 1 5 3 lR - lR = 1mm 2 2 两边平方得 5 3 5 3 l2 R2 = 1 lR+ lR- 2 2 2 2 2 1 lR = 4 - 所以 15 1 1 r20 - r19 20 + lR - 19 + lR 2 2 故 = 10 41 1 2 4 - 15 = 0.039cm = - 39 1 2 4 - 15 17 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生。平凸透镜 A 和 B 的曲率半径分别为 A

20、和 B ，在波长为 600nm 的单射光垂直照射下观察到第 10 个暗环半径 RRr AB= 4mm。若另有曲率半径为R C 的平凸透镜 C，并且 B、C 组合和 A、C 解： Q h= r 2 2R OA r 2 r 2 r 2 1 1 h = h + h = AB + AB = + ) AB A B AB 2 R 2 R R ( 2R r11 同理, h = BC ( + ) BC 2 R R r11 h = AC ( + ) AC 2 R R A C B C A B A B RA l l l h = j d = 2h- = (2 j+ 1) 2 2 即 2 又对于暗环： 10l = r

21、AB ( RA RB 1 1 10l = r BC 2 ( + ) RB RC 1 1 10l = r AC 2 ( + ) RA RB 2 dAB 1 1 + ) R B rAB (1) (2) (3) 题 1.17 图 (1)(2)(3)联立并代入数据得： A =6.28m RRB R=4.64m C =12.4m 18 菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为 5cm，棱镜到屏的距离为 95cm， a = 17932 构成棱镜玻璃材料的折射率 n = 1.5 棱镜角为 ，采用的是单色光。当厚度均匀 的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有 0.8mm 的

22、位 o移。若肥皂膜的折射率为n= 1.35 , 试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？ s11 s由近似条件 q (n - 1) A q ( d 和 2 ) 1 d = 2lq = 2l (n l 得 - 1) A (1) A 按双棱镜的几何关系得 2A+a = p 1S1 n A= p -a d S 所以 2 = 14 (2) S 2 d yl1 肥皂膜插入前，相长干涉的条件为 r = jl 0 (3) (a) d y + (n- 1)t = jl 由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为 r0 (4) t = d ( y - y ) 2 l (n -1)A( y - y ) 由(3)和 (4)得 r0

23、 (n-1) = r0 (n-1) 代入数据得 t = 4.94 10-7 m 19 将焦距为 50cm 的会聚透镜中央部分 C 切去，余下的 A、B 两部分仍旧粘 起来，C 的宽度为 1cm。在对称轴线上距透镜 25cm 处置一点光源，发出波长为 692nm 的红 宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 50cm 处置一光屏，平面垂直于轴线。试求： (1)干涉条纹的间距是多少？ (2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？ 解： (1) 透镜由 A、B 两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心 A 轴线上，A 部分的主轴在中心线上 0.5cm 处，B 部分的主轴在中心线下 0.5cm 处，

24、由于单色点光源 P 经凸透镜 A 和 B 所成的像是对称的，故仅需考虑 P 经 B 的成 像位C 置即可。 B 由s1 - 1 = s f 1 得s = -50cm b = y = s y s y 由因为 y s = = 1cm 所以 s 题 1.19 图 即所成的虚像在 B 的主轴下方 1cm 处，也就是在光学系统对称轴下方 0.5cm 处，同理，单 色光源经 A 所成的虚像在光学系统对称轴上方 0.5cm 处，两虚像构成相干光源，它们之间 Dy = rl 0 = 6.92 10 - 3 的距离为 1cm，所以 d cm (2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。 20 将焦距为 5cm 的薄

25、透镜 L 沿直线方向剖开分成两部分 A 和 B，并将 A 部分沿主轴右移至 2.5cm 处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为 632.8nm 的 12 题 1.18 图 点光源 P 置于主轴上离透镜 LB 距离为 10cm 处，试分析：(1) 成像情况如何？(2)若在 LB 右 边 10.5cm 处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？ 解 ：如图所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜 LA 和 LB 构成,其对称轴为 PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜 LA, 其光心移到 OA 处,而主轴上移 0.01cm 到 OAFA;对于透镜 LB,其光心移到 OB 处,而主轴

26、下移 0.01cm 到 OBFB.点光源 P 恰恰在透镜的对称 轴上二倍焦距处.由于物距和透镜 LA、LB 的焦距都不变,故通过 LA 、LB 成像的像距也不变。 根据物像公式 LA 1 1 - =p p f 1 f 将 p=-10cm 和 =5cm 代入上式，得 A p =5cm y p b = y = p =-1 故 P B LB 题 1.20 图 由于 P 点位于透镜 LA 的光轴下方 0.01 cm,按透镜的成像规律可知,实像 PA 应在透镜 LA 主轴上方 0.01 cm 处;同理,P 点位于透镜 LB 主轴上方 0.01 cm 处, 实像 PB 应在主轴下方 0.01 cm 处.

27、两像点的距离为上方 0.01 cm 处. y PAPB=d=2| |+ h y =-0.01 cm =0.04cm (2)由于实像 PA 和 PB 构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的, 故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的 间距公式为 Dy = r0 l d 将数据代入得D y =1.582mm 21 如图所示，A 为平凸透镜，B 为平玻璃板，C 为金属柱，D 为框架，A、B 间有空 隙，图中绘出的是接触的情况，而 A 固结在框架的边缘上。温度变化时，C 发生伸缩，而 假设 A、B、D 都不发生伸缩。以波长 632.8nm 的激光垂直照射。试问： (1)在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱 C 的长度在增加还是减小？ (2)若观察到有 10 个亮条纹移向中央而消失，试问 C 的长度变化了对少毫米？ 解 ：因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹， 2 l r d = 2h- l/ 2 = - = jl ( j = 1, 2, 3,.) R 2 及干涉级 j 随着厚度 h 的增加而增大，即随着薄 膜厚度的增加，任意一个指定的 j 级条纹将缩小 13