《六年级奥数讲义第18讲面积计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数讲义第18讲面积计算.docx（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、六年级奥数讲义第18讲面积计算第十八周面积计算 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 例题1。 2已知图181中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AEED，BD= BC，求阴影部3分的面积。 A F
2、 E B C D 181 阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知SAEF=SEDF，采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 2因为BD= BC，所以SBDF2SDCF。又因为AEED，所以SABFSBDF2SDCF。 3因此，SABC5SDCF。由于SABC8平方厘米，所以SDCF851.6，则阴影部分的面积为1.623.2。 练习1 1、 如图182所示，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米。求阴影部分的面积。 12、 如图183所示，AE=ED，DC BD，SABC21平方厘米。求阴影部分的面积。 313、 如图1
3、84所示，DE AE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面2积。 B A A F E C B A F E B E F C D 182 C D 183 D 184 例题2。 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图185所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ A D O 6 12 C B 185 已知SBOC是SDOC的2倍，且高相等，可知：BO2DO；从SABD与SACD相等可知：SABO等于6，而ABO与AOD的高相等，底是AOD的2倍。所以AOD的面积为623。 因为SABD与SACD等底等高所以SABO6 因为SBOC是SDOC的2倍所以ABO是A
4、OD的2倍 所以AOD623。 答：AOD的面积是3。 练习2 1、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 12、 已知AO OC，求梯形ABCD的面积。 33、 已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。 D A A A D O D 4 O O 4 8 8 B C C C B B 187 188 186 例题3。 四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。 D A F E B 189 C 由于E、F三等分BD，所以三角形ABE
5、、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 15345 答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。 练习3 1、 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。 2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。 3、 如图1812所示，求阴影部分的面积。 D 6
6、 D D A A E E G A F 4 F G E C C B C B B 1812 1811 1810 例题4。 如图1813所示，BO2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ D A O E B C 1813 因为BO2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知SDBCSCDA；SCOBSDOA4，类推可得每个三角形的面积。所以， SCDO422 SDAB4312平方厘米 S梯形ABCD12+4+218 答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。 练习4 1、 如图1814所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC2AO。求梯形面积。
7、2、 已知OC2AO，SBOC14平方厘米。求梯形的面积。 3、 已知SAOB6平方厘米。OC3AO，求梯形的面积。 D D A D A A O O O C C B B C B 1816 1815 1814 例题5。 如图1817所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。 F F A A C C E E D D B 1817 连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。 由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形
8、AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为522.5，所以，三角形ABC的面积为16342.56.5。 练习5 1、 如图1818所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。 2、 如图1819所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，SABE4平方厘米，SAFD6平方厘米，求三角形AEF的面积。 3、 如图1820所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。 A A
9、D A D D F F F C C C B B B E E E 1819 1820 1818 答案： 练1 1、 305212平方厘米 2、 21739平方厘米 213、 53 22 平方厘米 32练2 1、 422 824 2、 8216 16+82+436 3、 15345 15+5+15+4580 练3 1、 15230平方厘米 2、 15460平方厘米 3、 6626426平方厘米 6243平方厘米 6227平方厘米 练4 1、 428平方厘米 8216平方厘米 16+8+8+436平方厘米 2、 1427平方厘米 723.5平方厘米 14+7+7+3.531.5平方厘米 3、 624 632 24+6+232 练5 11、 20273 3 1.5 20751.56.5 21062232、 20210 2 20642 7 10555413、 24212平方厘米5 平方厘米 12312 24445 10 平方厘米 33
