《分式的化简与求值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式的化简与求值.docx（3页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、分式的化简与求值第四讲 分式的化简与求值 例1 化简分式： 分析 直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多 (2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2) 例2 求分式 当a=2时的值 分析与解 先化简再求值直接通分较复杂，注意到平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)， 可将分式分步通分，每一步只通分左边两项 例3 若abc=1，求 分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂下面介绍几种简单的解法 解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零 解法2 因为abc=1，所以a0，b0，c0 例4 化简分式： 分析与解 三个分式一齐通分运
2、算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简 例5 化简计算(式中a，b，c两两不相等)： 似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法 解 例6 已知：x+y+z=3a(a0，且x，y，z不全相等)，求 分析 本题字母多，分式复杂若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解 解 令x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变为u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0 由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w20
3、，从而有 例7 化简分式： 解法1 利用比例的性质解决分式问题 (1)若a+b+c0，由等比定理有 所以 a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a， 于是有 (2)若a+b+c=0，则 a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b， 于是有 解法2 设参数法令 则 a+b=(k+1)c， a+c=(k+1)b， b+c=(k+1)a +有 2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)， 所以 (a+b+c)(k-1)=0， 故有k=1或 a+b+c=0 当k=1时， 当a+b+c=0时， 练习四 1化简分式： 2计算： 3已知： (y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 =(x+y-2z)2+(y+z-2x)2+(z+x-2y)2， 的值
