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1、分式教学案例第三章 分式 课时安排 8课时 第一课时 课 题 3.1.1 分式 教学目标 教学知识点 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. 能力训练要求 1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感. 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. 情感与价值观要求 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 教学重点 1.了解分式的形式A，并理解分式概念中的一个特点：
2、分母中含有字B母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. 教学难点 1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 教学方法 讲练相结合 教具准备 投影片： 第一张：固沙造林，绿化家园，； 第二张：做一做，； 第三张：议一议，； 第四张：例1，； 第五张：练一练，. 教学过程 .创设问题情境，引入新课 师我们先试着解答下面的问题： 出示投影片 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多3
3、0公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月. 根据题意，可得方程_. 生根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间. 生这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数. 师这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？ 生涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率工作时间. 师如果用第个等量关系列方程，应如何设出未知数
4、呢？ 生因为第个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. 师这种设未知数的方法恰好与投影片中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片中的几个问题. . 生原计划完成一期工程需实际完成一期工程需c2400个月， x2400个月， x-30根据等量关系可列出方程： 24002400+4=. x-30x师同学们可接着思考：如何用等量关系设未知数，列方程呢？ 生因为等量关系是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了个月，那么原计划每月固
5、沙造林的公顷数为24002400公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程xx-424002400. +30=xx-4师同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？ 生我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如240024002400，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中xx-4x+30含有字母，要求出它的解，好像很不容易. 师的确如此.像240024002400,这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是xx-4x-30以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只
6、要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程. 讲授新课 1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. 师下面我们再来看几个问题：出示投影片3.1.1 B 做一做 正n边形的每个内角为_度. 一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？ 有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
7、(n-2)180a;元； m-nnmx+nyb千克；册 x+ya-x生师很好！我们再来看投影片 议一议 240024002400(n-2)180amx+nyb,上面问题中出现了代数式，它xx+30x-4nm-nx+ya-x们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 生上面的几个代数式的共同特征： 它们都是由分子、分母与分数线构成；分母中都含有字母. 生它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：xx-2y它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式. ,904师同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念： 整式A除以整式
8、B，可以表示成AA的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分BB式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 分式中，字母可以取任意实数吗？ 生不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义. 2.例题讲解 师下面我们接着来看投影片 想一想 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ b-3m(n+p)4x2-xy+y225x7,3x1,5,. 2a+1775b+c2x-1a+1当a=1，2时，分别求分式的值. 2aa+1当a为何值时，分式有意义？ 2aa+1当a为何值时，分式的值为零？ 2a2m(n+p)2b-3x2-xy
9、+y2生中5x7,3x1, ,5, 是整式；, 772a+12x-124是分式. 5b+ca+11+1=1; 2a21a+12+13当a=2时，=. 2a224解：当a=1时，当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 由分母2a=0，得a=0. 所以，当a取零以外的任何实数时，分式a+1有意义. 2a分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：2a0a+1=0a+1为零. 2a所以，当a=1时，分母不为零，分子为零，分式.随堂练习 巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制. 出示投影片 1.当x取什么值时，下列分式有意义？ 812；2
10、;2 x-1x-9x+18都有意义. x-11都有意义. x2-9分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 解：由分母x1=0，得x=1. 所以，当x取除1以外的任何实数时，分式由分母x29=0，得x=3. 所以，当x取除3和3以外的任何实数时，分式由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，2都有意义. x2+12.把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？ 解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需x kg甲种饮料. x+y.课时小结
11、 师通过今天的学习，同学们有何收获？ 生今天，我们认识了代数式里一个新的成员分式. 生我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零. 生 .课后作业 习题3.1.第1、2、3题. .活动与探究 5+1x3+x+1已知x=,求的值 x52过程直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x=所以2=5,x2x1=0即x2=x+1. 25+1，得2x=5+1,2x1=5. 2x3+x+1我们利用x=x+1可以使降次从而求出它的值. 5xx3+x+1x3+(x+1)x3+x2x2(x+1)x+1x2结果=32=3=3 555xxxxxxx125-1=. =x25+1板书设计 311 分式 一、分式的意义 24002400,xx+30(n-2)180 nam+n,m-nx+y整式A除以整式B，可以表示成式. 注：1对于任意一个分式，分母都不能为零. 2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零. 二、例题 三、随堂练习 AA的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分BB
