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1、分数除法第三单元 分数除法 一、单元目标： 1、使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。 2、使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。 3、使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题 4、使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。 二、与实验教材的主要区别 1. “倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。 2. 把“比”的内容单设一单元。 3. 增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用单位“1”解决的问题。 三、具体编排 1. 倒数的认识 例1：求一个数的倒数。 2. 分数除法 例1：分数除以整数。 例2：一个数除以
2、分数。 例3：分数混合运算。 例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 例5：“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。 例6：和倍问题、差倍问题。 例7：可用单位“1”解决的实际问题。 四、教学建议 1. 加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。 2. 加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。 年级 六年级 科目 数学 单元 三 上课时间 第5、6、7周 主备 课题 第一课时 倒数的认识 教学目标： 引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法；通过互助活动，培养学生与人合
3、作、与人交流的习惯；通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。 教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。 1 协备 分数除法 课型 新授课 审核 教导处 教学过程： 一、复习导入 口算下面各题。 二、引入情境，探究新知 观察算式，揭示课题 问题：1. 观察上面各题，你有什么发现？ 2. 请你写出几个这样的算式。 3. 还能写吗？能写多少个？ 出示概念，加深理解 乘积是1的两个数互为倒数。 3/8和8/3 互为倒数，就是指：3/8的倒数是 8/3， 8/3的倒数是3/8 问题： 1. 能说说什么是倒数吗？ 2. 请你举例说说，什么是“互为”倒数？ 自学概念，探究理解 下面哪两个数互
4、为倒数？ 问题： 1. 怎样找一个数的倒数呢？ 2. 1的倒数是多少呢？0有倒数吗？ 写出下面各数的倒数。 4 11 16 9 35 7 8 4 15 问题：说说你是怎样写的？ 三、巩固练习，提升认识 1. 将互为倒数的两个数用线连起来。 2 3 13 8 6 7 7 6 13 3 1 8 25 26 100 59 99 1 100 99 59 26 25 2. 下面的说法对不对？为什么？ 3. 小红和小亮谁说得对？ 问题：你认为谁说得对，说明你的理由。 4. 写出下面各数的倒数。 0.8的倒数是或。 4又1/3的倒数是。 作业：第29页练习六，第3题。 教学反思： 第二课时分数除以整数 教学
5、目标： 知识目标：通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。 能力目标：动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。 3 情感目标：培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。 教学重点： 使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。 教学难点： 使学生理解整数除以分数的算理。 教学过程： 一、复习导入 说出下面各数的倒数。 二、教学例1分数除以整数 引入情境，探究新知 问题： 1. 你能用阴影表示出这张纸的4/5吗？用算式表示出刚才折或画的过程。 2. 请看上面的问题，
6、和我们以前学过的什么知识有关系？ 你能列出算式吗？ 3.借助手中的学具，折一折，画一画，表示出4/52 的意义。 问题：1. 用算式表示出刚才折或画的过程。 2. 结合画好的图，说说你的计算过程。 自主操作，深入理解 4 出示 问题： 1. 借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 4/53 的意义。 2. 用算式表示出刚才折或画的过程。 3. 结合画好的图，说说你的计算过程。你遇到了什么问题？ 4. 比较两种解法，你有什么想法？ 5. 根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？说说你的想法。 巩固练习计算下面各题。 总结 1、今天我们学习了哪些内容？ 2、谁来把这两部分内容说一说？ 教学反思
7、： 第三课时 一个数除以分数 教学目标： 知识目标：在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。 能力目标：培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。 情感目标：培养学生良好的计算习惯。 教学重点： 总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。 教学难点： 利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。 5 教学过程： 引入情境，探究新知 问题：1. 你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。 2. 要想比谁走得快，我们可以比什么？ 预设1：比较平均每小时走
8、的路程 预设2：比较走1km所用的时间 自主操作，深入理解 解决预设1：小明平均每小时走多少km？ 问题：1. 怎样求上面的问题？用到了我们以前学过的什么知识？请你列出算式。 2. 思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？ 问题：1. 为什么要把2km平均分成2份？ 2. 你是怎么想到要补充1份的？ 3. 这部分表示什么？ 4. 你能用算式表示出所画的意思吗？ 5. 结合线段图，说说你是怎么计算的。 分数除以分数 6 问题：1. 小红1小时走多少千米呢？根据信息和问题，画出线段图。 2. 根据线段图，列式并计算。 3. “ 12/5 ”这一步你是怎样想的，结合线段图说一说。 4. 请
9、你比较，谁走得快些？ 5. 观察上面两个算式的计算，你发现了什么？ 巩固练习 1. 计算下面各题 教学反思： 第四课时 分数除法的练习 练习内容 分数除法计算 练习目标 1、使学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决有关的简单问题。 2、能根据除数的特征，判断除法算式中商与被除数的大小关系。 教学过程 一、基础练习 1、填一填，说一说。 /=/ 5/81/3=5/24 /=/ 过程要求：根据题意填写算式；说一说分数除法与乘法的关系。 7 2、计算。 2/72/3 1/35/4 5/84 202/3 过程要求：学生独立计算；说一说是怎么算的；用一句话归纳分数除法计算法则。 二、
10、专项练习 完成课文练习八第6题。 1、不用计算，判断各式的商与被除数的大小关系。 2、与同伴交流思维过程和结果。 3、汇报交流情况。 学生有可能将除法算式转化为乘法算式，然后根据算式的含义进行判断。 如：6/73=6/71/3 6/7的1/3，表示把6/7平均分成3份，只取其中1份，结果一定小于6/7。 教师按照学生汇报的结果，进行归类。 商大于被除数的： 商小于被除数的： 4、引导发现规律。 比较两边的算式，有什么发现？ 学生通过观察、思考，并和同伴交流后，得出自己的发现规律。 除以小于1的数时，商大于被除数； 除以大于1的数时，商小于被除数。 三、巩固练习 完成练习八第79题。 1、第7题
11、 学生根据题意列出算式，并计算。 2、第8题 认真审题，说一说题中的数量关系，列式计算。 3、第9题 认真审题，说一说题中的数量关系，并和第8题比较。 “半秒”怎么表示？“1分钟”怎么表示？ 四、作业 选用课时作业 教学反思： 第五课时 分数混合运算 教学目标： 知识目标：通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。 能力目标：通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。 情感目标：通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵
12、活计算的能力。 教学重点：确定运算顺序再进行计算。 教学难点：明确混合运算的顺序。 8 教学过程： 理解情境，解决问题 问题：1. 你知道了什么？ 2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。 3. 谁读懂了它的意思？说一说。 4. 谁读懂了它的意思？说一说。 5. 上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。 巩固练习 问题：1. 你知道了什么？ 2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程 3. 谁读懂了它的意思，说一说。 布置作业 作业：第35页练习七，第7题、第8题。 教学反思： 第六课时 分数混合运算的练习 练习内容 分数除法计算及四则混合运算 练习目标 1、使学生
13、较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，9 并能正确地进行计算。 2、能综合运用所学知识解决有关实际问题。 3、对不懂的地方有提出疑问的意识，发现错误能及时改正。 教学过程 一、基础练习 1、口算。 4/72 9/101/5 151/3 3/42/9 1/2-1/4 1/21/4 1/21/4 1/41/2 过程要求：用口算卡依次出示各算式；学生完整表达算式，计算过程及结果；说一说分数四则运算的计算方法。 2、计算下列各题。 4/132+1 5/63/73/5 0.63/45/12 过程要求：学生独立计算；汇报计算方法。 3、简便计算。 3/8+1/35/9+2/5 过程
14、要求：学生独立计算，然后与同伴交流；怎么计算简便？学生汇报，集体评价。 二、巩固练习 完成课文练习九第510题。 1、第5题 学生独立计算；汇报计算方法。 如：2/90.3756/7 式中含有小数，要怎么办？ =2/93/86/7 连除的式子，要怎么算？ =2/98/37/6 能约分的要先约分。 =56/81 2、第6题 学生独立解方程，然后与同伴交流；选讲其中两题。 3、第7、8、9题。 认真读题，理解题意；说一说解题思路；列式计算，集体订正。 4、第10题 按题目要求计算出每一步结果。说一说你发现了什么。想一想：这是为什么？ 三、作业 选用课时作业。 教学反思： 二 解决问题 第七课时 已
15、知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 教学目标： 知识目标：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。 10 能力目标：进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。 情感目标：培养学生良好的学习习惯。 教学重点： 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。 教学、难点： 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。 教学过程： 一、复习 1、出示复习题： 根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
16、2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。 3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。 小明的体重 4/5 体内水分的重量 4、指名口头列式计算。 二、新授 1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？ 读题、理解题意，并画出线段图来表示题意： 引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 小明的体重 4/5 体内水分的重量 这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？ 这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？ 启发学生应用算术解来解答应用题。 2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/1
17、5 ，爸爸的体重是多少千克？ 启发学生找到分率句，确定单位“1”。 让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。 指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。 爸爸： 小明： 爸爸的体重7/15 小明的体重 方程解：解：设爸爸的体重是千克。 算术解： 357/15 75 7/1535 357/15 75 3、巩固练习：P38“做一做” 三、练习 1、练习十第13题。 2、练习十第6题 四、总结 这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。 五、作业：第39页
18、练习八，第3题 教学反思： 第八课时 练习课 练习内容 两步计算解决问题 练习目标 1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。 教学过程 一、基础练习 完成课本练习十第5题。 过程要求：学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正； 选取几道计算题，让学生上台演板。 集体评价。 小结分数四则混合运算的计算方法。 二、专项练习 1、只列式不计算。 男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？ 男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？ 男生30人，是女生人数的1/2，女生有多少人？ 男生30人，是女生人数的2/3，
19、女生有多少人？ 过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；说一说有什么体会。 通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。 教师结合板书帮助分析。 一个数几/几=具体量 单位“1”的量几/几=具体量 单位“1”的量=具体量几/几 12 2、即时练习。 学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4/5，男队员有多少人？ 过程要求：学生尝试用除法解答。 引导提问：4/5把什么看作单位“1”？ 如何求单位“1”的量？ 具体量是多少，占单位“1”的几分之几？ 怎样列式计算？ 三、巩固练习 完成课本练习十第69题。 1、第6题： 3/5把什么看作单位“1”？ 求每月开支多少元，就是求什么？ 列式
20、计算。 2、第7题： 4/5把什么看作单位“1”？ 单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？ 求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？ 3、第8题： 说一说题中的数量关系？ 你用什么方法解答，怎样解答比较简单？ 4、第9题： 认真审题，弄清题意；这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”？ 说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。 四、作业选用课时作业。 教学反思： 第九课时 已知比一个数多几分之几是多少求这个数 教学目标： 知识目标：通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应
21、用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。 能力目标：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。 情感目标：培养学生良好的学习习惯。 教学重点： 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。 教学难点：分析题中的数量关系。 教学过程： 一、复习导入，揭示课题 看图回答问题 问题： 1从图中你知道了什么？ 2怎样理解“男生人数比女生人数多 1/4 ”？ 份。） 13 3你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？ 男生人数。） 二、引入情境，探究新知 阅读与理解 小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 8/15，小明爸爸的体重是多少千克？ 问题： 1从
22、题目中你知道了什么？ 2怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”？ 3这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。 分析与解答 方法一 问题： 你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？ 图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？ 他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？ 方法二 问题： 你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？ 图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？ 小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？ 对比小结： 虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。 14 回顾与反思 问题
23、：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？ 三、巩固练习，提升认识 四、小结 1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？ 2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？ 五、布置作业 作业：第47页练习十，第4题。 教学反思： 第十课时 两个未知数的和倍问题 教学目标： 会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题 培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。 教学过程 一、复习导入，揭示课题 看图回答问题问题： 15 1从图中你知道了什么？ 2根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？ 二、引入
24、情境，探究新知 阅读与理解 问题： 1从题目中你知道了什么？ 2怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？ 3这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。 上半场和下半场各得多少分？ 分析与解答 问题： 1你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？ 2上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？ 3请你依据等量关系列方程并解答。 解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。 x2x42 3x42 x42 3 x14 421428 问题： 如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？ 如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？ 应该怎样设未知数？说说你列的方程。 1
25、6 小结 问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？ 回顾与反思 刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？ 三、巩固练习，提升认识 四、布置作业 作业：第44页练习九，第3题、第4题。 教学反思： 第十一课时总量可用单位1表示的分数除法问题 一、引入情境，探究新知 阅读与理 问题： 1从题目中你知道了什么？ 2要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？3如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ 分析与解答 问题： 1 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？ 2我们能不能
26、先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？ 3 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。 17 解 分析与解答 预设1： 预设2： 对比 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？ 这条路的长度可以看做是“1”吗？ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？ 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？ 回顾与反思 问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？ 小结： 不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。 二、巩固练习，提升认识
27、 18 三、布置作业 第45页练习九，第8题、第9题。 教学反思： 第十二课时整理复习 复习目标： 使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。 使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力 复习重点：分数除法的计算方法，正确解答分数乘除法应用题 复习难点：正确计算分数除法。分数乘除法应用题的联系与区别 复习过程： 一、复习分数除法的意义和计算法则 1、这一章我们学习了分数除法的有关知识请大家回忆一下分数除法有几种类型？ 分数除以整数，例如5/7 5； 一个数除以分数，它又
28、包括整数除以分数，例如204/5 ；和分数除以分数，例如 2/3 6/7。 做第52页“整理和复习”的第2题。 2、分数除法的意义 第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？ 让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。 分数除法的意义是什么呢？ 3、分数除法的计算法则 分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？ 引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数，等于19 乘这个数的倒数。 完成P52“整理和复习”第2题。 P53练习十三第2题。 二、推理训练 1、男生占全班人数的3/5 ，女生占全班人数的。 2、一堆煤，用去了4/7 ，还剩
29、下。 3、今年比去年增产 1/8，今年相当于去年的。 三、对比训练： 1、一步分数应用题 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？ 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5 ，养了多少只鹅？ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2 ，养了多少只鸭？ 比较相同点和不同点 引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
30、 比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。 2、出示题组： 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？ 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？ 学生自己画线段图，分析，解答。 对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？ 3、出示题组： 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？ 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？ 学生独立画线段图，分析，解答。 对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？ 解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？ 引导学生归纳出： 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。 四、作业： 教学反思： 20
