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1、刚体的转动 第五章 刚体的转动 5-1一飞轮以等角加速度2 rad /s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 5-2一作匀变速转动的飞轮在10s内转了16圈，其末角速度为15 rad /s，它的角加速度的大小等于多少？ 5-3 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它1将在旋转几圈后停止？ 2/16mg） 5-5 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子 R相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮1 M质
2、量为M、半径为R，其转动惯量为MR2，滑轮轴光滑试求2该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系 m1 25-6 如图所示，转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O B rB转动，它们的质量分别为mA10 kg和mB20 kg，半径分别为rA A和rB现用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间 rA无滑动为使A、B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、fB之比应为多少？(其中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分 fB fA112别为JA=mArA和JB=mBrB2) 22121 5-7 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示轴水平且垂直于轮轴面
3、，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示) 2S2 r Om5-8 一定滑轮半径为0.1 m，相对中心轴的转动惯量为110-3 kgm2一变力F0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦试求它在1 s末的角速度 5-9 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放已知棒1对轴的转动惯量为ml2，其中m和l分别为棒的质量和长3度求： lvg (1) 放手时棒的角加速度； m (2)
4、棒转到水平位置时的角加速度 O60 5-10 一轴承光滑的定滑轮，质量为M2.00 kg，半径为R w00.100 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一 R端系有一质量为m5.00 kg的物体，如图所示已知定滑轮的 M1转动惯量为JMR2，其初角速度 w010.0 rad/s，方向垂直2纸面向里求： (1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到w0时，物体上升的高度； m (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向 5-11 一质量为M15 kg、半径为R0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重1合的水平固定轴转动(转动惯量JMR2)现以一不能伸
5、长的轻绳绕于柱面，2而在绳的下端悬一质量m8.0 kg的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求： (1) 物体自静止下落， 5 s内下降的距离； (2) 绳中的张力 2 5-12 一半径为25 cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动圆柱体上绕上绳子圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s2的加速度运动绳与圆柱表面无相对滑动试计算在t = 5 s时 (1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度， (3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kgm2，那么要保持上述角加速度不变，应加的拉力为多少？ 5-13 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0设它所受阻力矩与转动
6、角速度成正比，即Mkw (k为正的常数)，求圆盘的角速度从1w0变为w0时所需的时间 25-14 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光m,rm,r1滑两个定滑轮的转动惯量均为mr2将由两个定滑m22m 轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力 5-15 质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光 2r r滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都m2m绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物
7、，如图所示求盘的角加速度的大小 mm2g 19r 5-16 如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1 m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无 r 滑动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度 m2 (m1-m2)grtm 1 2(m1+m2)r+J 3 5-17 质量为M124 kg的圆轮，可绕水平光滑固定 M2 轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M25 R kg的圆盘形定滑轮悬有m10 kg的物体求当重物由静 r M1 止开始下降了h0.5 m时， (1) 物体的速度； (2) 绳中张力 m (设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通
8、过1轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J1=M1R2，21J2=M2r2) 25-18 两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮， 顶点在同一水平线上小滑轮的质量为m，半径为1m,r r，对轴的转动惯量Jmr2大滑轮的质量mm, r 2A 122m，半径r2r，对轴的转动惯量J=mr一根不m B 2m 可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和BA的质量为m，B的质量 m2m这一系统由静止开始转动已知m6.0 kg，r5.0 cm求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力 5-19 如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别2m 为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖
9、直面内1123l转动，转轴O距两端分别为l和 l轻杆原来静止在竖O 33v1v直位置今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端22v03l1v小球m作对心碰撞，碰后以v0的速度返回，试求碰撞后m vm 2v0轻杆所获得的角速度 2l(2) 两轮各自所受的冲量矩 v5-21 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，1转动周期为T0如它的半径由R自动收缩为R，求球体收缩后的转动周2期(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J2mR2 / 5，式中m和R分别为球体的质量和半径) 45-22 一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相 1v0 L 垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，
10、与前方一固定的光21O 滑支点O发生完全非弹性碰撞碰撞点位于棒中心的一侧L 21L处，如图所示求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速L v0 2度w(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量 1为ml2，式中的m和l分别为棒的质量和长度) 3 5-23 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数O 为m)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转vR v0 动开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速m 度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度 (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动 1(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2，忽略子弹重力造成的摩擦阻2力矩) 2mMg 5 5-24 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕 m, l 通过其一端的竖直固定光滑轴O转动棒的质量为m = 1.5 kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J = O v 12m ml初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直 3地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示子弹的质量为m= 0.020 kg，速率为v = 400 ms-1试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度w有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度q ？ 15.4 rad
