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1、刚体定轴转动习题第5章 刚体定轴转动习题 5-1 一个转动的轮子，由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度w0的0.8倍。若摩擦力不变，求： 第二秒末的角速度； 该轮子在静止之前共转了多少转。 解：因为摩擦力矩不变，转动惯量不变，由转动定律可知转动为匀变速转动。 wt=w0+bt(b0) w1=w0+b1b=w1-w0=-0.2w0第二秒末的角速度 w2=w0+b2=w0+(-0.2w0)2=0.6w0 22 w=w0+2bDq 22w2-w002-w0 Dq=2.5w0rad 2b2(-0.2w0)轮子在静止之前共转了 n= 5-4 一力矩M作用于飞轮上，飞
2、轮的角加速度为b1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-b2，求该飞轮的转动惯量。 解：根据转动定律，有 M-Mf=Jb1 -Mf=J(-b2) 上面两式相减，得 J= 5-10 一质量为m，长为l的均匀细杆放在水平桌面上，可绕杆的一端转动，初始时刻的角速度为w0。设杆与桌面间的摩擦系数为m，求： 杆所受到的摩擦力矩； Dq2.5w05 =w0(圈）2p2p4pMb1+b2当杆转过90时，摩擦力矩所做的功和杆的转动角速度。 解：可以把杆看成由许许多多的小段组成，其中距O点为x、长为dx的小段的质量为 dm=ldx ，其中l=受到的摩擦力矩为 m， ldMf=-mdmgx=-mldxgx=-mlgxdx 所以，杆所受到的摩擦力矩为 l11Mf=-mlgxdx=-mlgl2=-mmgl 022当杆转过90时，摩擦力矩所做的功 p/2p2fA=M0dq=01p-mmgldq=-mmgl 2411A=Jw2-Jw02 22p4所以，杆的转动角速度 2Aw=w0+=w02+J22(-mmgl)12ml3=w02-3pmg 2l
