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1、初一数学下册知识点总结初一数学下学期总结初一数学下册知识点总结 第五章 平行线和相交线 1 2 BBA 3 4 5 不等式组的解集的确定方法：自己将表格补充完整： 不等式组 6 在数轴上表示的解集 解 集 xa 口 诀 大大取大； xa xb xa xb xa xb 小大大小中间找； b a 小小取小； xa xb 空集 大大小小不见了。 必背定义 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与
2、这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SA
3、S) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角
4、形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 7 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ? 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线
5、段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 8 初一数学应知应会的知识点 二元一次方程组 1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两
6、个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解. 4二元一次方程组的解法： 代入消元法；加减消元法； 注意：判断如何解简单是关键. 5一次方程组的应用： 对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； 对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； 对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式 1不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上
7、同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变. 3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0 ，(a0). 5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6
8、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0 或 ； ab0 或 ； a=0或b=0；ab=0 a=m . 7一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab 9几个重要的判断： , , 9 整式的乘除 1同底数幂的乘法：aman=am+n ，底数不变，指数相加. 2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=a
9、nbn ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； (a-b)2=
10、a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7配方： 若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式： ； 二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k 可以判断ax2+bx+c值的符号； 当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大值k. 注意： . 8同底数幂的除法：aman=am-n ，底数不变，指数相减. 9零指数与负指数公式: a0=1 (a0)； a-n= ,(a0). 注意：00，0-2无意义； 有了负指数，可用科学记数法记录小于
11、1的数，例如：0.0000201=2.0110-5 . 10单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式. 13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线 几何A级概念： 10 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线. 几何表达式举例： (1) OC平分AOB AOC=BOC (2) AOC=BOC OC是A
12、OB的平分线 2线段中点的定义： 点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图) 几何表达式举例： (1) C是AB中点 AC = BC (2) AC = BC C是AB中点 3等量公理：(如图) 等量加等量和相等；等量减等量差相等； 等量的等倍量相等；等量的等分量相等. 几何表达式举例： (1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) AOC=DOB AOC-BOC=DOB-BOC 即AOB=DOC (3) BOC=GFM 又AOB=2BOC EFG=2GFM AOB=EFG (4) AC= AB ，EG= EF 又AB=EF AC=EG 4等量代换： 几何表达
13、式举例： a=c b=c 11 a=b 几何表达式举例： a=c b=d 又c=d a=b 几何表达式举例： a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质： 同角或等角的补角相等.(如图) 几何表达式举例： 1+3=180 2+4=180 又3=4 1=2 6余角重要性质： 同角或等角的余角相等.(如图) 几何表达式举例： 1+3=90 2+4=90 又3=4 1=2 7对顶角性质定理： 对顶角相等.(如图) 几何表达式举例： AOC=DOB 8两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图) 几何表达式举例： (1) AB、CD互相垂直 COB=90
14、 (2) COB=90 AB、CD互相垂直 12 9三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图) 几何表达式举例： ABEF 又CDEF ABCD 10平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： 若同位角相等，两条直线平行；(如图) 若内错角相等，两条直线平行；(如图) 若同旁内角互补，两条直线平行.(如图) 几何表达式举例： (1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11平行线性质定理： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图) 两
15、条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图) 几何表达式举例： (1) ABCD GEB=EFD (2) ABCD AEF=DFE (3) ABCD BEF+DFE=180 几何B级概念： 一 基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同13 位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理： 1.直线公理：过两点有且只有一条直线. 2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理: 过一点有且只
16、有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式： 直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60. 四 常识： 1定义有双向性，定理没有. 2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么” 是命题的结论. 4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7方向角： 8比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米. 9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论. 14
