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1、初一数学初一 一元一次方程应用行程问题与工程问题 一元一次方程应用行程问题与工程问题 知识 典例 2、相遇问题的解决方法 相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行如图1就是相遇问题图2也可看成相遇问题来解决 相遇问题中的相等关系 甲、乙的速度和相遇时间总路程； 甲行的路程乙行的路程总路程，即s甲s乙s总； 甲用的时间乙用的时间 变式2-1、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。 经过多少时间两人相遇？ 相遇后经过多少时间乙到达A地？ 变式2-1、已知AB两地相距120千米，
2、乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度。 变式2-2、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 3、追及问题的特点是同向而行追及问题有两类： 同时不同地，如下图： 等量关系：乙的行程甲的行程行程差；速度差追及时间追及距离即s乙s甲s差甲用的时间乙用的时间 同地不同时，如下图： 等量关系：甲的行程乙的行程即s甲s乙 “同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却
3、不同(出发点不同)；而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同 例题3-1、李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？ 例题3-2、甲、乙两人从同地出发前往某地甲步行，每小时行6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？ 变式3-1、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？ 变式3-2、军训时进行野外拉练，行军速度是每小时6千米，0.3小
4、时后学校接到一个通知要传达给带队老师，派一个学生在一刻钟内把通知传达到。该学生以每小时14千米的速度沿途追赶，问这个学生能不能按时完成任务？ 4、环行问题 环行问题即沿环行路的行程问题，有以下两种情况： 甲、乙两人在环形道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的即快者走的路程慢者走的路程一圈的路程 甲、乙两人在环形道上同时同地反向出发：两人首次相遇时的总路程为环形道的一圈长即甲走的路程乙走的路程一圈的路程 例题4、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米 (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ (2
5、)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 变式4-1、小杰、小丽分别在400米环行跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟竞走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇。 变式4-2、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米 (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 5、航行问题中的基本概念： 静水速度：轮船在不流动的水中行驶的速度；顺水速度：轮船顺着水流的方向航行的速度；逆
6、水速度：轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度；水速：水自身流动的速度 航行或飞行中会受到水速或风速的影响，因此此类问题的基本关系是：顺水速静水速水速，顺风速无风速风速；逆水速静水速水速，逆风速无风速风速 例题5、一名极限运动员在静水中的划船速度为12千米/时，今往返于某河，逆流时用了10时，顺流时用了6时，求此河的水流速度 变式5、一船往返于甲、乙两个码头之间，由甲到乙是顺水，乙到甲是逆水，并知船在静水中的速度为9千米/时，平时逆水行是顺水行一次的时间比为2倍，问水流速度是多少？ 二、工程问题 解题思路是：一般情况下把工作总量看成单位1。用到的基本公式是： 工作时间工作效率=工作总量 注：
7、有时会将工作总量看作是单位“1”。 例6、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成？ 例6-1、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？ 例6-2、一项工程，甲独做需8天完成，乙独做需12天完成，甲乙合作了4天后，甲被调出，乙继续做，完成任务时一共用了6天。问甲被调出几天？ 误区警示 强化练习 1、在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流
8、速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B两地间的距离为 A20km C20km或 B20km 320km 3 D以上都不正确 2、一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是 A100米 B120米 C150米 D200米 3、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是 A1.6秒 B4.32秒 C5.76秒 D345.6秒 4、一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲
9、乙两队同时分别从两端开始修，天后全部修完。 A.24 B.40 C.15 D.16 5、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲乙合作，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是 二、填空题 1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。 2、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产 个零件。 3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产 个零件。 4、一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程的 ；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可
10、完成这项工程的 。 三、解答题 1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 2、某地下管道由甲队独做需15天完成，乙队独做需12天完成，现先由甲、乙两队合作3天后，甲队有其他任务，剩下工程由乙队单独完成，问乙队还要几天才能完成全部工程？ 3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 回顾小结 二、本节课我做的比较好的地方是： 三、我需要努力的地方是： 课后作业 1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经
11、过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在千米处 A36 B37 C55 D91 2、某队伍长6公里，以每小时5公里的速度行进，通讯员骑马从队头到队尾送信，到队尾后立即返回队头，共用了半小时，则通讯员的速度为每小时公里 A25 B24 C20 D18 3、一列长200米的火车，以每秒20米的速度通过800米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是 A30秒 B40秒 C50秒 D60秒 4、甲、乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔40秒相遇一次，已知甲跑一圈要
12、60秒，则乙跑一圈所用的时间是 A40秒 B100秒 5、小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追赶，经过秒后，他能追上小偷 A4 B6 6、一项工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作? 7、一项工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成? 8、整理一批数据，有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，在增加5 C12 D24 C120秒 D60秒 人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？
