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1、初三一元二次方程练习及韦达定理深研教育深圳中小学课外辅导机构 110917初三基础班数学讲义- 一元二次方程练习 基础部分 1、方程2x2-1=3x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 2、x2+6x+_=(x+_)2 ； x2-3x+_=(x-_)23、方程x2-16=0的根是 ; 方程 (x+1)(x-2)=0的根是 4、如果一元二方程； A. x1=1,x2=-3 B. x1=4,x2=-2 C. x1=-1,x2=3 D. x1=-4,x2=2 9解方程； (2x-1)2=9 x2+3x-4=0 x2-2x-8=0(x+4)2=5(x+4) (x+1)2=4x (x+1)(x+2
2、)=2x+4 2x2-10x=3 (x2）=2 10、等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,求这个等腰三角形的腰长. 1 深研教育深圳中小学课外辅导机构 判别式与韦达定理 一元二次方程的一般形式为: ,它的根是: 1判别式: 2根与系数的关系(韦达定理) 例1、 已知一元二次方程(m-2)x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，求m的值. 例2、方程x-3x+1=0的两根是x1,x2；求x1+x2= , 练习: 1、已知关于x 的一元二次方程x-m=2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A m1 B m2 Cm 0 Dm0 2、关于x的一元二次方程x
3、2+kx+4k2-30的两个实数根分别是x1、x2,且满足x1+x2=x1x2.则k的值为33( ) A：1或 B：1 C： D：不存在 443、关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则 A.p0且q0 B.p0且q0 C.p0 D.p0且q0 4、已知关于x的方程222211+= x1x212x-(m-2)x+m2=0若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程4的根；是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的m的值； 若不存在，请说明理由。 2 深研教育深圳中小学课外辅导机构 作业与练习 1若关于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有两
4、个相等的实数根，则m=_. 2设方程x2+3x-4=0的两根分别为x1，x2，则x1+ x2=_，x1x2=_ x2+x22212=_, (x1-x2)=_, x1+x1x2+3x1=_ 3 若方程x2-5x+m=0的一个根是1，则m=_ 4 已知方程2x2+(k-1)x-6=0的一个根为2，则k=_ 5若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为_ 6方程kx2+1=x-x2无实根，则k 7如果x2-2(m+1)+m2+5是一个完全平方公式，则m= 。 8若方程x2+mx-15=0的两根之差的绝对值是8，则m= 。 9若方程x2-x+p=0的两根之比为3，则p= 。 10方
5、程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为( ) 1，2，-15 1，-2，15-1，2，15 1，2，15 11方程(x2+3)(x2-2)=0的解的个数是( )1 2 3 4 12方程x2-2(m2-1)x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是( ) m=1 m=-1 m=1 m=0 13若方程2xx2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 14一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是( ) A、x26x7=0 B、x26x+7=0 C、x2+6x7=0 D、x2+6x+7=0 15解方程1、(
6、1x+2)22-4=0 2、x2+6x+6=0 3、(2x-3)2-5(2x-3)+6=0 4、(3x+2)2=4(x-3)2 5、12x2-x+6=0 6、(x-3)2=4x+12-43 3 深研教育深圳中小学课外辅导机构 思考: 1、一元二次方程kx2-(2k-1)x+k+2=0,当k为何值时,方程有两个不相等的实数根？ 2.已知关于x的方程x+2x+m-1=0(1)若1是方程的一个根，求m的值(2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围 3. 一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0, m为何实数时，方程的两个根互为相反数？ m为何实数时，方程的一个根为零？ 是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？ 4、如图，在ABC中，B=90，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发，沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问；经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？ A B P C 2 4
