初中数学重要知识点总结.docx

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1、初中数学重要知识点总结线 1、基本概念 图形 端点个数 表示法 直线 无 直线a；直线AB 射线 一个 射线AB 作射线AB 线段 两个 线段a；线段AB 作线段a； 作线段AB； 连接AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB； 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单地：两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段 度量法 用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 度量法 叠合法 5、线段的中点、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。 图形： A M B 作法叙述 作直线AB； 作直线a 符号：若点M是线段AB的中

2、点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短。 简单地：两点之间，线段最短。 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。 8、点与直线的位置关系 点在直线上 点在直线外. 1 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点

3、，在这条线段的垂直平分线上 9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 等边三角形 1 推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 2 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形 1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 2 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 4 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 角 1、角： 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 2、

4、角的表示法： 用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的店； 当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角； 用一个数字表示一个角； 用一个希腊字母表示一个角。 2 3、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。 当k0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k0)是上升的 当k0, b0直线经过一、二、三象限 k0, b0直线经过一、三、四象限 6 k0直线经过一、二、四象限 k0, b0则kx+b0。若y0，则kx+b0 (4)一元一次不等式，y1kx+by2( y1，y2都是已

5、知数，且y10时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当k0a0a0或b0bb0a0aab0或b0； ama=mab=0a=0或b=0；am 7. 一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。 8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab xaxb 不等式组的解集是xa xaxb 不等式组的解集是xb b a 9 b a xb 不等式组的解集是axb xax0x、y是正数xy0 9几个重要的判断：，x+y0x

6、、y是负数x、y异号且正数绝对值大xy0xy0，x+y0x、y异号且负数绝对值大xy0) 它的相反数，可用字母a表示如下： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算 1、有理数的加法 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律： 加法的交换律 ：a+b=b+a； 加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把

7、符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. 有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 16 |a| 0 -a (a=0) (a0) 3、有理数的乘法 有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 有理数乘法的运算律： 交换律：ab=ba； 结合律：(ab)c=a(bc)； 交换律：a(b+c)=ab+a

8、c. 倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法； 除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 5、有理数的乘法 有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂

9、。 正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。 6、有理数的混合运算 进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。 进行有理数的混合运算时，应注意： 一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算； 二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 方程 1、方程的概念： 含有未知数的等式叫方程。 在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指

10、数是1，系数不为0，这样的方17 程叫一元一次方程。 2、等式的基本性质： 等式两边同时加上同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a c = b c。 等式两边同时乘以同一个数，所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或a/c= b/c。 对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a。 传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。 解方程 1、移项的有关概念： 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。 这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到

11、右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。 2、解一元一次方程的步骤： (1) 去分母 等式的性质2 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。 (2) 去括号 去括号法则、乘法分配律 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。 (3) 移项 等式的性质1 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。 (4) 合并同类项

12、合并同类项法则 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。 (5) 系数化为1 等式的性质2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母，切不可分子、分母颠倒。 (6) 检验 列方程解应用题 1、列方程解应用题的一般步骤： 18 将实际问题抽象成数学问题； 分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； 设未知数，列出方程； 解方程； 检验并作答. 2、一些实际问题中的规律和等量关系： 日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围. 几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S=ab，a为

13、长，b为宽，S为面积； 正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积； 1梯形面积公式：S=(a+b)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积； 2圆形的面积公式：S=pr2，r为圆的半径，S为圆的面积； 三角形面积公式：S=1 ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。2几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2，a，b为长方形的长和宽，L为周长。 正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。 圆：L=2r，r为半径，L为周长。 柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。

14、 打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本。 行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其化关系。 在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。 在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。 关于储蓄中的一些概念： 本金：顾客存入银行的钱； 利息：银行给顾客的酬金； 本息：本金与利息的和； 19 期数：存入的时间； 利率：每个期数内利息与本金的比； 利息=本金利率期数； 本息=本金+利息 多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 1、几何图形 几何体的三视图 2、 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主视图-从正面看 侧视图-从左边看 俯视图-从上面看 会判断简单物体的三视图. 能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 20