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1、初二数学函数知识点总结付国精品资料 付国教案 初二数学函数知识点总结 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法： 分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法： 由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限内点的特征: 第一象限： 点P，则x0,y0； 第二象限： 点P，则x0,y0； 第三象限： 点P，则x0,y0； 第四象限： 点P，则x0,y0； 5、坐标轴
2、上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是
3、(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 第 1 页 共 8 页 付国精品资料 付国教案 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P的几何意义： 点P到x轴的距离为 |y|， 点P到y轴的距离为 |x|。 点P到坐标原点的距离为10、两点之间的距离： X轴上两点为A(x1,0)、B(x2,0) |AB|=|x2-x1| Y轴上两点为C(0,y1)、D(0,y2) |CD|已知A(x1,y1)、B(x2,y2) AB|=x2+y2 =|y2-y1| (x2-x1)2+(y2-y1)211、中点坐标公式：已知A(x1,y1)、B(x2,
4、y2) M为AB的中点 则：M=(x2+x1y+y1 , 2) 2212、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点向右平移a个单位长度，可以得到对应点； 将点向左平移a个单位长度，可以得到对应点； 将点向上平移b个单位长度，可以得到对应点； 将点向下平移b个单位长度，可以得到对应点。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识： 知识网络图 应用 一次函数 建立数学模型 变化的世界 函数 图象 再认识性质 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程 第 2 页 共 8 页
5、付国精品资料 付国教案 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： 关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于
6、零； 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表； 第二步：描点； 第三步：连线。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关
7、系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 第 3 页 共 8 页 付国精品资料 付国教案 正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0k0直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三
8、、四象限 b0b0k0k0b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与y轴的正半轴相交 b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b0，b0 2、k0，b0 3、k0，b0 4、k0 b0 b0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k0或ax+b0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于0时，求自变量的取值范围. 11、一次函数与二元一次方程组 以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-象相同. a1x+b1y=c1ac二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=-1x+1和b1b1a2x+b2y=c2acx+的图bby=-a2cx+2的图象交点. b2b212、函数应用问题 利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题. 经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题. 第 7 页 共 8 页 付国精品资料 付国教案 第 8 页 共 8 页
