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1、北师大年级初二数学下册复习提纲+典型题八年级数学(下)总复习 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、不等式的基本性质： 1、不等式的两边都加上同一个整式，不等号的方向不变. 2、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变. 3、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变. 4、其他：若ab, 则a+cb+c； 若ab, c0 则acbc若c0, 则acb,且bc,则ac 二、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。 三、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。 四、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
2、审题；设未知数，找关系式；设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)解不等式组；检验并作答。 l1 Y 400 五、常考题型： l2 t+1t-1-1 若代数式的值不小于-3，则t的取值范围是_ 200 52x -x)-5x3(13x-22x+1-1； x-1x2. 并把解集在数轴上表示出来. 53-1，则多项式m-m-m+1的值为 (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数 5.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过_元. 32第二章 分解因式 一、公式： 1、 ma+mb+mc=m 2、a
3、2b2= 3、a22ab+b2=2 二、分解因式的一般步骤为: 若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式. 若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. 每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 三、常考题型： 22221把多项式8a2b3c16a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是( )， A.8a2bc B. 2a2b2c3 C.4abc D. 24a3b3c3 2.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值是 (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1. 22x-2xy+y-1； 3、分解因式 第三章 分式 一、注
4、意：1对于任意一个分式，分母都不能为零. 2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。 二、常考题型： aa中b0时，分式有意义；分式中，当b=0分bbx2-41.若分式的值为零，则x等于 2x-4A.2 B.-2 C.2 D.0 3-x的值为正数，则x应满足的条件是_. 2xx-3m=3.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 x-1x-12.若分式 (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2 4.若4x-3y=0，则x+y=_. y5.解分式方程： x-2x+216=+2. x+2x-2x-4第四章 相似图形 一
5、、 定义 如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么ac=或ab=cd,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，bd两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比ABCD=mn，或写成 ABmABAB=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=kCDnCDCD或AB=kCD 如果四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. ACBC=,那么称线段AB被点CABACA
6、C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618. AB黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比： 相似多边形对应边的比叫做相似比 二、比例的基本性质： acac=.如果=，那么ad=bc. bdbdacabcd2、合比性质：如果=,那么=。 bdadacma+c+ma=。 3、等比性质：如果=，那么bdnb+d+nbacab4、更比性质：若=，那么=。 b
7、dcdab5、反比性质：若a:b与b:a成反比，那么=1(a,b0). ba1、若ad=bc，那么三、相似三角形的性质： 相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 四、全等三角形的判定方法有： ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL 五、相似三角形的判定方法，判断方法有： 1.三边对应成比例的两个三角形相似； 2.两角对应相等的两个三角形相似； 3.两边对应成比例且夹角相等； 4定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 六、常
8、考题型： 1. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长为 (A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm 2. 两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为 。 3.下列长度的各组线段中，能构成比例的是 (A)2，5，6，8 (B)3，6，9，18 (C)1，2，3，4 (D)3，6，7，9. 4.两个相似三角形面积比为2，周长比为K，则2=_. k5.若用一个2倍放大镜去看ABC ，则A的大小_；面积大小为_. 6.如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC=2， 则ABBC=_ AD1BC ACB 7.如图所示，已知：点D在A
9、BC的边AB上，连结CD，1=B，AD=4，AC=5，求 BD的长. 第五章 数据的收集与处理 一、总结 普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查. 总体：其中所要考察对象的全体称为总体。 个体：组成总体的每个考察对象称为个体 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查. 样本：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. 我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率
10、。 数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。 刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。 刻画离散程度用：极差，方差，标准差。 常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频率，样本的定义 二、常考题型： 1、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A对全国中学生心理健康现状的调查 B对市场上的冰淇林质量的调查 C对我市市
11、民实施低碳生活情况的调查 D对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2、一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为 3.人数相等的八和八两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：x1=86，x2=86，s12=259，s22=186. 则成绩较为稳定的班级是 (A)八班 (B)八班 (C)两个班成绩一样稳定 (D)无法确定. 4.x月x日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计，请你根据
12、下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 填充频率分布表中的空格； 补全频率分布直方图； 全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？. 若成绩在90分以上为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？ 频率分布表 分组 50.560.5 60.570.5 70.580.5 80.590.5 90.5100.5 合计 频数 频率 4 8 10 16 0.08 0.16 0.20 0.32 频率分布直方图 成绩分 50.560.570.580.590.5100.5第六章 证明 一、证明一个命题是真命题的基本步骤是： 根据题意，画出图形. 根据条件、结论，结合图形，写出已知
13、、求证. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 二、常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行的性质及判定。 二、常考题型： 1.下列命题是真命题的是 (A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若m2=n2,则m=n (D)有一角对应相等的两个菱形相似. 2、如图，MON=90，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是NBA的平分线，BD的反向延长线与BAO的平分线相交于点C. 试猜想：ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围. 03.如图，梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=BC，DAB=60，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EBAB，EFAF 当CE=1时，求DBCE的面积； 求证：BD=EF+CE NDBCF E D C A MOAB 3题图 2题图
