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十二种推导方法点到直线距离公式十二种点到直线距离公式证明方法 用高中数学知识推导 点到直线的距离公式 的方法 已知点P(Xo，Yo)直线l：Ax+By+C=0 (A、B均不为0)，求点P到直线I的距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线)其中方法2是人教版必修2中的证明方法 1用定义法推导 点P到直线l的距离是点P到直线l 的垂线段的长，设点P到直线l的垂线为垂足为Q，由l垂直l可知l的斜率为B/A 1 2，用设而不求法推导 3，用目标函数法推导 2 恒等变形 平方差及重要不等式 4，用柯西不等式推导 “求证：(a+b )(c+d)(ac+bd),当且仅当ad=bc，即a/c=b/d时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。 2 22223 5用解直角三角形法推导 设直线l的倾斜角为，过点P作PMy轴交l于G(x1 ，y1)，显然Xl=x。，所以 6，用三角形面积公式推导 4 7用向量法推导 5 8用向量射影公式推导 6 9利用两条平行直线间的距离处处相等推导 10从最简单最特殊的引理出发推导 7 11通过平移坐标系推导】 8 【12，由直线与圆 位 置关系推导】9 的
