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1、十字交叉法归中原理高中化学思维方法训练 第二讲 十字交叉法、归中原理 知识方法解析 凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法，此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便。 十字交叉法的表达式推导如下：设A、B表示十字交叉的两个分量，AB表示两个分量合成的平均量，xA、xB分别表示A和B占平均量的百分数，且xA+xB=1，则有： AxA+BxB=AB 化简得：xA=AB-B xBA-AB若把AB放在十字交叉的中心，用A、B与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。 十字交叉法应用非常广，但不是万能的，其适用范围如表： 含 化学 义 量 类型 1 2
2、 3 4 5 6 溶液中溶质 质量分数 物质中某元素 质量分数 同位素相对 原子质量 某物质相对 分子质量 某物质分子 组成 混合溶液中溶质质量质量分数 混合物中某 元素质量分数 元素相对 原子质量 混合物平均相对分子质量 混合物的平均 分子组成 质量分数 质量分数 同位素原子 百分组成 物质的量分数 或体积分数 物质的量分数 xAAB-B =xBA-ABA、B AB xA、xB 用于某些综合计算：如十字交叉法确定某些盐的组成、有机物的组成等 十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。 正确使用十字交叉法解题的关键在
3、于：正确选择两个分量和平均量；明确所得比为谁与谁之比；两种物质以什么为单位在比。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。 典型例题解析 混和气体计算中的十字交叉法 在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。 1 根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积 在相同的条件下，将H2与CO2以何体积比混合，才能使混合气体的密度为1.429g/L？ 同位素原子百分含量计算的十字叉法 溴有两种同位素，在
4、自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。 79 、81 45 、46 44 、45 44 、46 两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D 溶液配制计算中的十字交叉法 某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？ 10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为 60/90 100=66.7克，需N
5、aOH固体为30/90 100=33.3克 1.有Ag质量分数为15的NaNO3溶液，若将其质量分数变为30，可采取的方法的是 蒸发掉溶剂的1/2 蒸发掉A/2g溶剂 加入3A/14g NaNO3 加入3A/20g NaNO3 2.配制20的硫酸溶液460g，需要98的硫酸多少毫升？ 混和物反应计算中的十字交叉法 现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。 可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比97:26
6、用1L1mol/L的NaOH溶液吸收0.8molCO2，求所得的溶液中CO2和HCO3的物质的量之比为 依题意，反应产物为Na2CO3和NaHCO3的混合物，若只生成为Na2CO3，需NaOH 1.6mol，若只生成为NaHCO3，需NaOH 0.8mol。现共消耗NaOH 1mol，于是由十字交叉法得： n：n1：3 常温下，0.01mol/L的盐酸溶液与pH11的KOH溶液混合后，pH9，求混合前盐酸和KOH溶液的体积比 由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的混和物10克，与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为112升，则混和物中一定含有的金属是 A锌 B铁 C铝 D镁 2 NaHCO3
7、 0.8 Na2CO3 1.6 1 0.6 0.2 3 本题利用平均摩尔电子质量求解，据10克金属与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为112升可得金属平均摩尔电子质量为10gmol。四种金属的摩尔电子质量分别为：Zn：325 gmol、Fe：28 gmol、Al：9gmol、Mg：12gmol，其中只有Al的摩尔电子质量小于10gmol，故答案为C。 将1 molCO(g)和1 molH2O(g)充入某固定容积的反应器中，在一定条件下CO(g)+H2O(g)2CO2(g)+H2(g)达到平衡时，有 的CO转化为CO2。在条件相同时，若将31molCO和2molH2O(g)充入同一反应器中，
8、当反应达到平衡后，混合气体中CO2的体积分数可能为 A222 B282 C333 D378 对于后一气态反应来说，无论反应如何进行，物质的量总是3mol，生成的CO22最多不能达到1mol，最少不低于 mol，故CO)的体积分数在333与222之间。选D。 3 十字交叉法是有关混合物的计算中一种常用的解题方法，它能将一元一次方程或二元一次方程组求解转化成简单的算术运算，如果你对十字交叉法没有把握，这时候完全可以列一个二元一次方程组来代替十字交又法，这样的把握性会比较大。十字交叉法只能作为一种计算的技巧，而不是一种化学方法。在例题7中，采用了归中原理判断法。归中原理基本思路有两条：其一，取两端、
9、选中间，先将问题假设成极限状态进行分析，求出两端极值，据此确定可能的取值范围，凡确定范围的习题均可用此法；其二是定中间，选两头，如例题6，先确定平均值，再根据有一大必有一小的平均原理使问题轻易得解。所谓平均值法是一种将数学平均原理应用于化学计算的解题方法。它所依据的数学原理是：两个数M1和M2(M1M2)的算术平均值M一定介于二者之间，即M1MM2。所以，只要求出平均值M，就可知道M1和M2的取值范围，结合题给条件即可迅速求出答案。 1、某乙烯和乙炔的混合气体完全燃烧时，所需O2的体积是原混合气体体积的27倍，则该混合气体若与足量H2完全加成，消耗H2的体积将是原混合气体体积的 A12倍 B1
10、4倍 C16倍 D18倍 2、已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的相对平均原子质量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为 A3961 B6139 C11 D3911 3、一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧，得到CO、CO2和水的总质量为27.6g，若其中水的质量为10.8g，则CO的质量是 A1.4g B2.2g C4.4g D在2.1g和4.4g之间 4、右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X的物质的量n，纵坐标表示消耗O2的物质的量n，A、B是两种可燃性气体， A21 B12 C11 D任意比 5. 今有NH4NO3和CO(NH2)2混合化肥，现测得含氮质
11、量分数3 C是A和B图6-1的混合气体，则C中nn为 为40%，则混合物中NH4NO3和CO(NH2)2的物质的量之比为 43 11 34 23 6. 现有50g 5%的CuSO4溶液，把其浓度增大一倍，可采用的方法有：可将原溶液蒸发掉 g水；可向原溶液中加入12.5% CuSO4溶液 g；可向原溶液中加入胆矾 g；可向原溶液中加入CuSO4白色粉末 g。 7. 已知溶质质量分数分别为19x%和x%的两硫酸溶液，若将它们等体积混和，则所得混和液的溶质质量分数与10x的大小关系如何？已知溶质质量分数为a%的氨水物质的量浓度是b molL，则8. 将金属钠在空气中燃烧，生成Na2O与Na2O2的混合物。取该燃烧产物7.48g溶于水制成1000mL溶液，取出10mL，用0.1 molL的盐酸中和，用去盐酸20mL，试求该产物中Na2O的物质的量分数。 9. 0.8 mol CO2通入1L 1molLNaOH溶液中，试求所得溶液中溶质的物质的量。 -1-1-1ab-1%的氨水物质的量浓度与 molL的大小关系如何？ 22 4
