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1、南京邮电大学高数练习册答案参考答案 第1章 极限与连续 1.1 函数 1、(1) -x (2) (-,0)U(0,3 (3) 012时，f (4) 奇函数 (5)logx21-x (6) x(x-1) 2-sin21(7) x+2 (8)g(x) 2p (9) 52x+5x+1 (10) ex11eex2、fg(x)=0x=1e或x=e -10xex1-63f(x)=2x+5、x21-621.2 数列的极限 1、(1) D (2) C (3) D 1.3 函数的极限 1、(1) 充分 (2) 充要 3、 1 1.4 无穷小与无穷大 1、(1) D (2) D (3) C (4) C 1.5 极
2、限运算法则 1、 (1) -12 (2) 12 (3) (4) -1 (5) 0 2、B D 3、(1) 0 (2)3x2 (3)-1 (4) 26 (5) 1 (6) 4 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则 两个重要极限 1、(1) 充分 (2) w，3 (3) 2 ，3t22 (4) 0，2 (5) e3，e2 2、(1) x (2) 23 (3) 2 (4) 1 (5) e-3 (6) e-1 1.7 无穷小的比较 1、(1) D (2) A (3) B (4) C 2、(1) 1 (2) 2 (3) -332 (4) -122 (5) 2 (6) -3 3、e 1.8
3、函数的连续性与间断点 1、(1) 充要 (2) 2 (3) 0，23 (4) 跳跃 ，无穷 ，可去 2、(1) B (2) B (3) B (4) D 3、(1) e-1 (2)e-12 4、a =1 ， b = 2 5、 (1)x=0,x=kp+p(2kZ)是可去间断点， x=kp(k0)是无穷间断； (2) x=0是跳跃间断点，x=1是无穷间断点 6、a=0,b=e 1 高等数学同步练习册 1.10 总习题 1、(1) 2 (2) maxa,b,c,d (3) 123、-812 0 (3) 12a e-124、a=1 ， b=0 5、x=0为跳跃间断点，x=-1为第二类间断点，x=为可去间
4、断点 3 (6) 2 (7) (8) 0 -1 (9) 跳跃 可去 (10) 2 1 (4) 2 (5) 2 22、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D (6) B (7) D (8) D (9) B (10) B (11) B 900x1003、p(x)=190-x100x115 75x11530x0x100P=(p-60)x=130x-x2100x02x0 ，n1 ，n2(4)sint-tcost (5)xcosx-sinx (6)2x4t32x30f(x0) 2、(1) B (2) B (3)C (4) A (5) B x3、(1) 1x2cotx2+3tanx-3
5、ln3lncosx 2x(2) 1 (3) lnx-2x)x31 x2sin2(1-lnx +(4) xg(lnx)f(x)+2xg(lnx)f(x)-2x2g(lnx)f(x)2xxf2(x)(5) 0-2x2或x-2x(6) 121x+cotx-e2(1-ex)xsinx1-ex (7) j(x)y(x)y(x)j(x)-y(x)ln(y(x)j(x)j2(x)y(x)2x-y2(8) f(x)-f(y) 2yf(x)+xf(y)1(9) f(x)=,x01+x (10) e-2-sin2xxsin2x,x1e时，方程无实根；当a=1e时，方程有一个实根x=e；当0a (2) 拐点 (3)
6、 (1,4) 2、(1) C (2) A 3、(1) -1-1(-1,e2)和(1,e2)为拐点， 凸区间为(-1,1)， 凹区间为(-,-1)U(1,+) (2) (-1,ln2)和(1,ln2)为拐点， 凸区间为(-,-1)U(1,+)， 凹区间为(-1,1) 4、a=-32， b=926、x=-11e为垂直渐近线 ， y=x+e为斜渐近线 5 高等数学同步练习册 3.6 总习题 1、(1) 1 (2) -1，0 (3) 1 (4) 28 (5) 2 2、(1) A (2) C (3) D (4) D (5) B (6) A B (8) C (9) D 7、(1) -12e12 (2) e
7、-p (3) -29、(1) 极大值f(0)=2 极小值f(1-2e)=ee(2) 极大值y(-1)=0 极小值为y(1)=-334 10、a=2， b=-1 13、2R 314、凸区间为(-,-1)U(0,1) ， 凹区间为(-1,0)U(1,+) 拐点为(0,0)， x=1，x=-1为垂直渐近线方程 ， y=x为斜渐近线方程 3 16、当b=3316415、3 16a3时该方程有唯一实根 当b3316416a3时该方程无实根 3.7 测验题 1、(1) B (2) C (3) A (4) B (5) D 2、(1)13 (2)凸区间为(-,-1)U(0,1)，凹区间为(-1,0)U(1,+
8、)，拐点为(0,0) (3) -1,0)U(0,1 (4) e2 +1(5)1-2x+2x2-L+(-1)n2xn+(-1)n+12xn(1+qn+2),(0x)q1) 3、0 -12 -e2 0 5、 (1) c=12 (2) 0a1e时，无实根。 (1) g(x)在x=0连续 (2) g(x)在x=0可导 (3) g(x)在x=0连续 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 1、是同一函数的原函数 2、-arctanx+parccotx2或 3、(1) 25125x+2x-x-2x+C (2) ex-arcsinx+C (3) x+cosx+C (4) 12tanx+C 4、y=l
9、nx+1 4.2 换元积分法 4.2.1 第一类换元法 1、(1) 1ln1+2lnx+C2 (2) 16-4x+C (3) 2sinx+C (4) -ln(4+cosx)+C (5) 113arcsinx3+C (6) 6arctan23x+C (7) ln2(+ex)+C (8) 14(arctanx)4+C 6 参考答案 (9) -13223(1-x)+C (10) -F(e-x)+C 2、(1)1arcsin3x+13294-9x2+C (2)122x-4ln(4+x2)+C (3)lntanx+C或lncsc2x-cot2x+C (4) -1xlnx+C 4.2.2 第二类换元法 1
10、、2x-ln(1+2x)+C 2、12arcsinx-x21-x2+C3、x2-4-2arctanx2-42+C 4、arcsinx-xx2-11+1-x2+C5、x6、x2+C +1x+C 4.3 分部积分法 1、(1) -2xcosx2+4sinx2+C (2) -1xlnx-1x+C (3) xln2x-2xlnx+2x+C (4) -e-x(x2+2x+2)+C (5) e-x2(sinx-cosx)+C (6) x2cos(lnx)+sin(lnx)+C 2、(1) 12x2xarcsinx-14arcsinx+41-x2+C (2) 2ex(x-1)+C (3)-12x2+xtan
11、x+lncosx+C (4) -cotxln(sinx)-cotx-x+C (5) 1x5e(sin2x-sin2x+2)+C 3、ex(x-1)+C 4.4 有理函数和可化为有理函数的积分 1、1x3+1x2+x+8lnx-3lnx-1-4lnx+1+C322、1ln(x2+1)-lnx+1+C2 3、16lnx-148ln(6+x8)+C 4、1ln(2+cosx)+x32lntan2-lnsinx+C 65、1arctan(2tanx)+C 6、6lnx2336+C 1+x4.5 总习题 1、 (1) cosx+C (2) x+ex+C (3) f(3x) 2、 (1) C (2) B
12、(3) A (4) D 3、(1) 13x26e+C (2) -cotx-tanx+C (3) 14(lntanx)2+C (4) 12ln(x2-6x+13)+4arctanx-32+C (5) 2x-44x+4ln(1+4x)+C (6) arccos1x+C或arctanx2-1+C (7) 44x7x37(e+1)-443(e+1)+C (8) 144x2+4x+3+54ln(2x+1+4x2+4x+3)+C (9) 1(-1x1sin2ln22x-arctan2)+C (10) x2e+C7 高等数学同步练习册 (11) (13)-122tanx+C (12) 12cosx2+lnc
13、osx+C (5) cos(7) -1x+C (6) 22x-3-ln(2x-3+1)+C x2-1cotx+C (14)-1cos8x-1cos2x+C 1-x+C (8) xcotx+lncosx+C (9) 2sinx2164(15) 1lntanx+1x428sec22+C (16) 141x48arctanx-81+x8+C (17) xx-lnx+C (18) -12ln(x+1)-lnx2+C (19) lnln(sinx)+C (20) 12(sinx-cosx)-1lncsc(x+p)-cot(x+p2244)+C(21) 12(1cos2x-1sin2x)+2lntanx+
14、C (22) -1arctanx-1(arctanx)2x2+lnx-12ln(1+x2)+C (23) sinxf(x)+C 4、-ln(1+ex)ex+x-ln(ex+1)+C (x+1)25、f(x)dx=2+Cx1 x2+1+Cx16、-12x2-ln(1-x)+C 7、x+2lnx-1+C 8、x-ln(x+1+x2)+C 1+x24.6 测验题 1、 (1)f(x)dx (2)-1 (3)1+x22+C (4) lnx2+x2+C x1x2ex2-ex22+C (10) xf(x)+C 2、 (1) -63-x+23(3-x)3+C (2) 13-(x-2)36(x+2)+C 2(
15、3) 2x+1ln(x+1)-4x+1+C (4) x-99x+C (5) x3213arctanx-x6+6ln(1+x2)+C e-x-+1x+Cx03、F(x)=2212x2+x-12+Cx0x2-1+4、f(x)dx=22Cx1 2psinp2(x-1)+Cx1第5章 定积分及其应用 5.2 定积分的性质 8 参考答案 1、(1) 0 (2) 1 (3) 352 (4) 0 (5)(2x2+1)dx 12、(1) D (2) C (3) C 3、21lnxdx较大 5、11-142dx 6、-2e20ex2-xdx-2e01+x25.3 微积分基本定理 1、(1)1 (2)(5) 11
16、0-cott (3)af(a) (4) 0 (0,4) 2、(1) A (2) A (3) B 3、cosxsinx-1 4、135、(1) 1+p4 (2) ae-1lna+1 (3) 4 (4) 4330,xp5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 5.4.1 定积分的换元积分法 1、(1) 23-2 (2) 1-e-12 (3) e6+e-2 (4) p3 (5) ln32648 2 (6) 52、(1) D (2) A 3、(1) 1-p1134 (2) 3-2ln2 (3) p2 (4) 435.4.2 定积分的分部积分法 1、(1)1 (2)4ln4-4 (3)p (4)85 15
17、 (5)16p2、(1) p14-2 (2) e-2 (3)12(esin1-ecos1+1) (4)1p (6) 1 (7) 35 5(ep-2) (5) 4-123ln2 128p3、0 *4、e16-35.5 广义积分 1、(1)发散 (2)1322a (3)发散 (4) -1 (5) 2(e-1)3 (6)发散 2、(1) 0 (2) p (3) p22+ln(2+3) 3、当k1时+dx收敛，当k1时2x(lnx)k+dx 2x(lnx)k发散5.6 定积分的几何应用 1、(1) 92 (2) 6a (3) 2pbxf(x)dx a2、p1-316+2 3、1+2ln32 4、128
18、7p,645p 5、90p25.7 定积分的物理应用 1、1875prg 2、p44rgR 3、72rg 4、168rg 9 高等数学同步练习册 5.8 总习题 1、(1) 0 (2) 1 (3) 2-2 (4) 0 (5)5e2(6) b-a (7)6+ln(2+3) (8)4p2 (9)8 2、(1) D (2) A (3) D (4) C (5) B 23、(1) -16 (2) 112 (3) 1+cos(y-x)cos2 (4)(y-x)-2y2x3e-x4(5) 10-82 (6)p3p136-p4 (7)12 (8) 8-4ln2 (9)e+ln21+e1+e (10)pp4 (
19、11)16(12)1-2ln2 (13)1 (14)p54 (15)发散 7、12 1x+,x210、a=ln2 11、p44，p2 12、3p+3 13、1 2714、p6 15、277kc3a3(k为比例常数) 16、443prg 5.9 测验题 1、(1) C (2) D (3) D (4) B (5) B 2、(1) ln2 (2) 2 (3) (0,2)3 (4) 48 (5) 4 3、13p18-4ln2 (3)发散 4、k1，收敛；k1，发散 5、 -326、 1113-e 7、2gab2 pgab238、(1) V,V4A=pa22B=p(1-5a) (2) 66-45 (3)
20、 a=459、12pgR2H2 (2) 14pgR2H2 (3) 12pgH2(R2+2Rr+3r2) (4) 323pg 第6章 常微分非常 6.1 常微分方程的基本概念 6.2 一阶微分方程 6.2.1 可分离变量的微分方程 31、(1) -xy=Ce3 (1+x2)(1+y2)=Cx2 (3) y(x+x2+1)=C x32、(1) y=xeCx (2) y=Ce3y36.2.2 一阶线性微分方程 11、(1) y=e-x(x+C) (2) x=y2(Cey+1) 10 参考答案 2、(1) y=1(2x3+x) (2) y=2e-sinx+sinx-1 3、y-5=52x3+Cx5 4
21、、f(x)=1-x2(sinx+cosx-e) 6.2.3 几类可降阶的高阶微分方程 1、(1) y=C-x1(x-e)+C2 (2) y=-lncos(x+C1)+C2 2、(1) y=1+1x (2) y=ex(x-1)+1 6.3 高阶线性微分方程 6.3.1 高阶线性微分方程解的结构 1、y=(C221+C2x)ex 2、y=C1(x-1)+C2(x-1)+1 6.3.2 常系数线性微分方程 1、(1) y=C3x3x1e+C2e- (2) y=C1+C4x2e (3) y=C(1+2)x1e+C(1-2)x2e(4) -1xy=e2(C31cos32x+C2sin2x) (5) 当l
22、2=1时,y=(Cx1+C2x)e-l 当l21时,y=C(-l+l2-1)x+C(-l-l2-1)x1e2e当l21时,y=e-lx(C21cos1-lx+C2sin1-l2x) (6) y=C1+C2cosx+C3sinx (7) y=(Cx-2x1+C2x)e+(C3+C4x)e 2、(1) y*=ex(acosx+bsinx) (2) y*=xe4x(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x (3) y*=xe3x(ax2+bx+c) (4) y*=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx (5) Cex+(ax+b)cosx+(dx+e)sinx 3、(1) y=(Cx1+C2
23、x)e2+14(1+x) (2) y=C1+C2e-x-12(sinx+cosx) (3) y=(C11+C2x)e2x+16e-2x4、(1) y=1124cos3x+8cosx (2) y=e-x(x-sinx) 6.3.3 欧拉方程 1、 y=Cx3+C112x2+2x 2、y=xCx)+11cos(3lnx)+C2sin(3ln2xsin(lnx) 6.4 总习题 1、(1)sin(yy=1+2ln1+exx)1+e (2)x=Ce (3)x=Cy3+122y(4)y-3=xCxy=x12-xlnx+ (5)C-2ln1+C1x+C2 1C1(6) (1-x)y=1 2、(1) y=(C11+C-2x2x)e2x+16e+3411 高等数学同步练习册 (2) -1y=e2x(C31cos2x+C32sin32x)+26cos2x -1sin2x+1132x(3) y=(334+2x)ex+12xx2xe+e-4 (4) y=2xesinx 3、f(x)=lnx+1 4、f(x)=-2ex 5、y2=x(C-x) 6、y=f(x)=-6x2+5x+1,x0,1 7、j(x)=Cx11e+C2e2x+(2x2-x)e2x 8、f(x)=12sinx+
