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1、反比例函数经典专题反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|PN|=|y|x|=|xy| xy=k 故S=|k| 从而
2、得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 1.如右图，已知P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=在x轴上则点A2的坐标为 . 2.如例1图，已知P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数y=0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An-1An都在x轴上则点A10的坐标为
3、3、已知点A和点B，点P在函数y=-如右图，已知点在函数y=S=2|k| 计算方法和图形的对称性以及上述结4x的图象上，斜边OA1、A1A2都4的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=xx的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标 3.当ABD=45时，求m的值112 4、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=两点，点E的纵坐标为m 2的图象经过A，Ex求点A坐标 是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由 5、如图1，矩形ABCD
4、的边BC在x轴的正半轴上，点E是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=象上 k的图x求AB的长； 当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=k1的值； 直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件下，第一象限内的双曲线y=kk的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y= 1的图象，求xxk于点H、xP，问四边形MHPN能否为平行四边形？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由 6.在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,AOFBOE 求F
5、OE； 求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P是反比例函数y=1在第一2x象限内的任意一点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：AF=BE；图中的等腰直角三角形有4个；SOEF=；EOF=45其中结论正确的序号是128.在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,AOFBOE 求FOE； 求
6、证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P是反比例函数y=1在第一2x象限内的任意一点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：AF=BE；图中的等腰直角三角形有4个；SOEF=1；EOF=45其中结论正确的序号是210、已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A，作ABx轴于B，RtAOB面积为3；若直 线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=kx的图象上另一点C 反比例函数的解析式为y=-6x，m=3，n=6； 求直线y=ax+b的解析式； 设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长； 根据图象写出使反比例函数y=kx值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。 11、已知反比例函数y=k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过、两点 2x求反比例函数的解析式； 若两个函数图象在第一象限内的交点为A，请问：在x轴上是否存在点B，使AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标； 若直线y=-x+12交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=k的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过2xP作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DECF为定值
