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1、可突变弹力和不可突变弹力可突变弹力和不可突变弹力 一谈到可突变的弹力和不可突变的弹力，最先让人想起的可能就是下面的这个题目： 如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡 T1cosmg， T1sinT2， T2mgtan 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向。 你认
2、为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。 若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与完全相同，即 ag tan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。 我们知道，在图A中，剪断l2的瞬间，物体的加速度为gsinq；在图B中，剪断l2的瞬间，物体的加速度为gtanq。两种情况下的加速度有如此的区别，我们比较上面的两张图并不难找到其原因：图A中的l1是一条绳子，而图B中的l1是一个弹簧。 下面我们讨论由于绳子和弹簧的不同而导致结果不同的原因。 第一部分 微小形变和明显形变的不同 为了便于比较，我们使用表格来说明： 弹力名称 绳子弹力 产生弹
3、力的 形变种类 微小形变 形变改变时 所用时间 很短 可否认为形变 瞬间恢复 可以 不可以 可否认为弹力 发生了突变 可以 不可以 弹簧弹力 明显形变 不很短 上表列出了外界条件改变时，两种弹力的变化情况。 对于由于发生微小形变而产生的弹力来说，形变在极短的时间内就可以恢复，形变的恢复意味着弹力的改变。所以我们可以认为弹力发生了突变。 对于由于发生明显形变而产生的弹力来说，形变在极短时间内几乎不变，所以可以认为弹力亦没有发生变化。 下面我们按照这个思路来分析上面所提到的问题： 在图A中，l1中的弹力是绳子产生的，它是可以突变的。当l2被剪断后，l1中的弹力已不同于剪断前，并且已随着l2的剪断变
4、成了一个未知力。要想求剪断后瞬间小球的加速度，我们不可能通过直接求重力与l1中的合力来求。我们需要换一个思路，从合力产生的效果和1 重力来求合力。在剪断l2后一小段很短的时间里，小球由静止状态获得了一个垂直于绳子l1方向的速度。说明在剪断绳子的瞬间，小球有一个垂直于绳子l1方向的加速度，这也正是合力的方向。做出矢量图形，可得： F合=mgsinq T1=mgcosq 从而有：aA=gsinq 在图B中，l1中的弹力是弹簧产生的，它是不可以突变的。故剪断绳子后瞬间，弹簧的弹力应和绳子剪断前相同，重力也不会由于绳子的剪断而发生变化。这时，我们由三力平衡的推论“三力平衡，任何两个力的合力与第三力等大
5、反向”可知，在剪断绳子后的瞬间，小球的合力等于剪断前l2的拉力大小，而方向相反。做出矢量图形，有： F合=mgtanq 故 a=gtanq 第二部分 主动和被动的不同 弹簧弹力有其“独立自主”的方向和大小，不受物体所受其它力的影响，处于“主动”地位。它只决定于弹簧自身形变的大小和方向，并且，当形变量不变时，弹力保持不变。因为我们有：F=kx。 绳子拉力也是一种弹力，它像静摩擦力一样，具有被动性与适应性两个特点。它没有自己独立自主的大小和方向，决定于物体所受的其它力及物体所处的运动状态。当物体所受的其它力或者物体的运动状态发生变化时，绳子拉力也会随着变化。 在图B中，弹簧弹力具有主动性，刚剪断绳
6、子的瞬间弹簧形量没有发生，则弹力没有发生突然的变化。 在图A中，物体所受的其它力发生了变化，同时物体的运动状态也发生了变化。因而绳子拉力会发生变化。 解题的过程可参照第一部分，不再赘述。 第三部分 第一部分与第二部分的统一 正是由于微小形变可认为瞬间能恢复，因而所对应的弹力能突变，才具有被动性。也是由于明显形变不可以认为瞬间能恢复，因而所对应的弹力不能突变，才具有主动性。均是形变，但量的不同导致了质的不同。 第四部分 受约束的弹簧和解除约束的弹簧 前面三个部分，我们主要讨论了弹簧的弹力和绳的弹力的不同。其实，上面我们谈到的弹簧弹力不突变，只局限在了受约束的弹簧的范围内。所谓受约束的弹簧，指的是
7、弹簧两端固定有质量不为零的物体的弹簧。所谓解除约束的弹簧，指的是弹簧两端的物体有一个或两个突然拿走，即弹簧一端或两端不再固定有质量不为零的物体的弹簧。 2 现在我要补充的是，虽然受约束的弹簧弹力不会发生突变，但是，解除约束的弹簧的弹力仍是可以突变的。理由如下： 弹簧在受约束的情况下，两端物体质量不为零。因而都不会产生无限大的加速度，两物体间的距离则不会发生突然的变化。由胡克定律F=kx知，弹簧的弹力不会发生突然的变化。 弹簧在不受约束或突然解除约束的情况下，相当于它的两端或一端有一个质量为零的物体，这个物体在力的作用下会产生无限大的加速度。因而弹簧两端间的距离会在一瞬间发生突然大的变化。由胡克
8、定律F=kx知，弹簧的弹力也会发生突然的变化。 例1：如图所示，木块A和B用一根轻弹簧相连，竖直放置在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是aA= ，aB= 。 A B C 解：A、B间的弹簧属于受约束的弹簧，其弹力不因为固然抽出木板C而突然变化。受力分析，由抽C前的弹簧弹力可知抽C后的弹簧弹力。由牛顿第二定律可求得A、B的加速度。 第五部分 受约束的轻弹簧两端弹力相等的理由 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹
9、簧的左端受大小也为F的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 F Al2l1 Bl4l3 Cl1l3 Dl2l4 由牛顿第二定律，对于上面的四种情况，都有： F右端-F左端=0a 上式中的0表示等于零的质量。由上式可得： F右端=F左端 也就是，在上面所说的四种情况下，弹簧的受力情况都相同。因而弹簧的伸长量是相同的：l1=l2=l3=l4。 3 例2：将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖
10、直轨道运动，当箱以a=2.0ms2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N，下底板的压力传感器显示的压力为10.0N。 若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。 要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能怎样？ m 解：以弹簧和物体构成的整体为研究对象，由牛顿第二定律和已知条件有： N上+mg-N下=ma 上顶板压力传感器有示数，说明m仍和上顶板接触，也说明了弹簧长度没有发生变化，因而下底板的传感器示数保持不变。 由牛顿第二定律有： 12N下+mg-N下=ma 由上面两式可得： a=0 所以箱向上或向下做匀速直线运
11、动。 要使上顶板压力传感器示数为零，有两种情况：一是m和上顶板刚好接触，但没有压力，此时下底板传感器示数仍为10.0N；一是m和上顶板脱离，此时下底板传感器示数大于10.0N，而加速度大于第一种情况下的加速度。 由牛顿第二定律和上面的叙述，有： mg-N下=ma 解得： a=-10ms 2这说明加速度向上，且大于等于10ms。所以箱向上加速或向下减速，加速度不小于10ms。 22附：第6题的解 刚放上物体时，物体与传送带间发生相对滑动，由牛顿第二定律： mgsinq+mmgcosq=ma1 解得：a1=10ms 2 4 这个过程所持续的时间： t1=va1=1s 物体在这个过程中的位移： s1=v2t1=5m 物体从A到B所还剩余的位移： s2=s-s1=11m 由于mgsinqmmgcosq，故物体的速度达到传送带速度后将继续加速下滑，只不过摩擦力的方向改成了沿斜面向下。重新对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可得： mgsinq-mmgcosq=ma2 解得：a2=2ms2 由运动学公式有： s2=vt2+12a2t2 2解得：t2=1s或t2=-11s 物体运动的总时间： t=t1+t2=2s 5
