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1、第二章 气体分子动理论的基本概念,一、物质由大量分子所组成的论点是指宏观物体是不连续 的，它由大量分子或原子（离子）所组成的。,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.,2.1 物质的微观模型,分子的数密度和线度,例 常温常压下,例 标准状态下氧分子直径,分子数密度（）：单位体积内的分子数目.,隧道扫描显微镜（简称STM）,它作为一种扫描探针显微术工具，扫描隧道显微镜可以让科学家观察和定位单个原子，它具有比它的同类原子力显微镜更加高的分辨率。此外，扫描隧道显微镜在低温下（4K）可以利用探针尖端精确操纵原子，因此它在纳米科技既是重要的测量工具又是加工工具。,二、物体内的分子
2、在不停地做着无规则热运动，其剧烈程度与物体的温度有关,扩散现象说明：一切物体（气体、液体、固体）的分子都在不停地运动着。,布朗运动并非分子的运动，但它能间接反映出液体（或气体）内分子运动的无规则性。,由于分子之间的相互碰撞，每个分子的运动方向和速率都在不断地改变；任何时刻，在液体或气体内部，沿各个方向运动的分子都有，而且分子运动的速率有大有小。,与物体的温度有关，温度越高，分子的无规则运动越剧烈,为什么？,1.为什么固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积？,2.为什么固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积？铅柱被切成两段，然后把两个断面对上，在两头加上不大的压力就能使两段铅柱重新接合起
3、来。,3.为什么固体和液体很难被压缩？,三、分子间有相互作用力：斥力和引力,参阅李椿p47,很多物质的分子引力作用半径直径的两倍，超过这一距 离，分子间相互作用力已很少。排斥力发生作用的距离吸引力发生作用的距离。,从上述物质分子运动论的基本观点出发，研究和说明宏观物体的各种现象和性能是统计物理学的任务,本章讨论的气体分子运动论是统计物理学最简单最基本的内容。目的在于使我们了解一些气体性质的微观解释，并学到一些统计物理的基本概念和方法。,一切宏观物体都是由大量分子（或原子）组成的；所有的分子都处在不停的、无规则热运动中；分子之间有相互作用力。,总结,分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种
4、规 则的分布（有序排列）,分子的无规则运动（无序运动）将破坏分子有序的排列，使分子分散开,分子间的相互作用力,二者间的相互对立作用,分子的无规则运动,How to explain?,较低，分子无规则运动不剧烈，分子在相互作用力影响下在各 自 作微小振动。,，分子无规则运动剧烈到某一程度，分子力的作用不能将分子束缚在平衡位置，但分子还不能远离。,，分子无规则运动进一步剧烈到某一程度，分子相互分散、远离，做近似自由运动。,一、理想气体的微观模型,2.2 理想气体的压强,综上所述经过抽象与简化，理想气体可以看成是一群彼此间无相互作用的无规运动的弹性质点的集合，这就是理想气体的微观模型。,例如：在常温
5、下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程。,理想气体,气体的压强,二、理想气体压强公式,2.为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速度为vi分子数为Ni,分子数密度为 ni=Ni/V,并有 n=n1+n2+ni+.=ni,x,dA,vixdt,1.体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为n=N/V.,推导过程,3.平衡态下，器壁各处压强相等,首先考虑单个分子在一次碰撞中对的作用。,1.一个分子在完全弹性碰撞后，施与碰撞面的冲量为,2.在dt时间内,所有分子施与dA 的总冲量为,关键
6、在于：在全部速度为vi的分子中，在dt时间内，能与dA相碰的只是那些位于以dA为底，以 vixdt 为高，以 vi为轴线的斜形柱体内的分子。分子数为 ni vixdt dA。,容器中气体无整体运动，平均来讲 vix 0 的分子数等于 vix 0 的分子数。,（单位体积内的分子数）,（分子质量）,How to explain the pressure?,定义：,气体分子平动能的平均值,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.,显示了宏观量与微观量的关系。是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。,2.3 温度的微观解释,一、温度的微观解释,理想气体物态方程,系统总粒子数,阿伏伽德罗常数,定义
7、,玻耳兹曼常数,3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.,2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.,一个分子的温度是373K，对吗？,：分子无规则运动激烈程度的定量表示,温度标志着物体内部分子无规则运动的激烈程度,方均根速率（Root-mean-square speed）,一个分子的平均平动能,方均根速率,Caution:,练习,1.When two gases are mixed,if they are to be in thermal equilibrium,they must have the same aver
8、age molecular speed.Is the statement correct?Why or why not?,2.If the root-mean-square speed of the atoms of an ideal gas is to be doubled,by what factor must the Kelvin temperature of the gas be increased?,n:单位体积内的分子数,阿伏伽德罗定律:在相同的温度和压强下,各种气体在相同的体积内所含的分子数相等.,二、对理想气体定律的推证,1.阿伏伽德罗定律,2.道尔顿分压定律,道尔顿分压定律：
9、混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和。,设有几种不同的气体，混合地贮在同一容器中，它们温度相同。(看成理想气体),只适用于理想气体,（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,例 理想气体体积为 V，压强为 p，温度为 T,一个分子 的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A）（B）（C）（D）,解,2.4 分子力,一、分子力：包括斥力和引力。,在本质上分子力
10、属于分子和原子内的电荷之间相互作用的电磁力。,？,二、分子力的半经验公式及其F曲线,、分子间相互作用力具有球对称性、假定分子之间相互作用力为有心力,r：两个分子的中心距离、s、t：正数，由实验确定。,1.第一项是正的，代表斥力；2.第二项是负的，代表引力；3.s,t都比较大，所以随着分子间距r的增大，分子力急剧减小。4.有一定的有效作用距离，超出此距离，作用力可忽略。5.st，所以斥力的有效作用距离比引力小。,可用半经验公式表示如下：,分子力曲线如图所示,(1)当(的数量级约为)时，斥力=引力，F=0，分子受力平衡。称为平衡位置。,(2)当 时，斥力 引力，分子力表现为斥力，且随 的减少而急剧
11、增加。,d,d,d,(3)当 时，斥力 分子力的有效作用距离(亦称分子力的有效作用半径，约)时，引力很快趋于零，分子力可忽略不计。,3、分子间相互作用的势能曲线：,=E,Ep=Ek0,d=10-10m,5 范德瓦耳斯气体的压强,理想气体：温度较高，压强较小时，满足理想气体的物态方程实际气体：温度较低，压强较大时，满足实际气体的物态方程,问题：理想气体模型忽略了分子的体积（分子间的斥力）和分子间的引力。,范德瓦耳斯的想法：1、高压下，分子线度不可忽略体积要修正2、低温、高压下，分子间相互作用力不可忽略引力要修正,一、分子体积引起的气体修正：,1摩尔理想气体的状态方程为:,分子为刚性球，气体分子本
12、身占有体积，容器容积应有修正：,一摩尔气体,理论上 b 约为1mol气体分子本身体积的 4 倍,注意：通常 b 可忽略，但压强增大，Vm与 b 可比拟，b 的修正就必须了。实际 b 值要随压强变化而变化。,二、分子间引力引起的修正：,器壁附近分子受一指向内的引力，降低气体对器壁的压力，称为内压强。,气体内部的分子，因为周围分子对其作用对称，所以对它们的引力互相抵消。靠近器壁的分子则不一样，其引力作用圈一部分在气体内部，一部分在气体外面，即一边有气体分子吸引，一边没有，造成使分子收到一个垂直于器壁指向气体内部的拉力。使器壁实际上受到的压强减少了。,质量为 M 的气体:,上两式就是范德瓦耳斯方程,1摩尔 的气体:,
