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1、同角三角函数的基本关系说课稿 同角三角函数基本关系说课稿 说课人：王雅玲 教材分析： 教材地位与作用：本节是人教版必修4，1.2.2内容，是在学习了任意角和弧度并了解正弦、余弦、正切后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也为之后学习两角和差公式奠定了基础，有着衔接作用。 教学重难点： 重点：同角三角函数的基本关系式的推导及在解决一类三角求值方面的应用。 难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式运用。 学情分析：本章是学生第一次接触三角函数，对新知识比较陌生，学起来较吃力，尤其是平方关系和商数关系公式的灵活运用。 教学目标分析： 1让学生经历同角三角函数的基本关系的探索、发
2、现过程,培养学生的动手实践、探索、研究能力。 2理解和掌握同角三角函数的基本关系式,并能初步运用它们解决一些三角函数的求值、化简、证明等问题,培养学生的运算能力,逻辑推理能力。 教法分析： 这节课的主要任务是引导学生根据三角函数的定义探索出同角三角函数的两个基本关系式:(sina)2+(cosa)2=1及tana=cosa(xkp+2) ,并进sinap行初步的应用.由于该节内容比较容易,所以,课堂上无论是关系式的探索还是例、习题的解决都是由学生独立完成,即由学生自己把要学的知识探索出来,并用以解决新的问题.主要是从以下几点上加以强调:(1)“同角”二字的含义.(2)关系式的适用条件.(3)化
3、简题最后结果的形式.(4)怎样优化解题过程. 教学过程： 1.2.2同角三角函数的基本关系 三 维 教 学 目 标 知识 与 能力 1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式； 2.掌握两种基本关系式之间的联系； 3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 1.了解同角三角函数的基本关系式的推导过程； 2.理解两种基本关系式之间的联系； 3.掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 过程 与 方法 牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力； 灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力； 训练三角
4、恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法 情感、 态度、 价值观 教 学 内 容 分 析 教学 难点 教学 重点 同角三角函数的基本关系式 三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、复习引入： 任意角的三角函数定义： 设角a是一个任意角，a终边与单位圆交点P(x,y)， 那么：sina=y,cosa=x,tana=y.x 当角分别在不同的象限时，sin、cos、tan的符号分别是怎样的？ 问题：由于的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角的三个三角函数之间有什么关系？ 设计意图：由上节课的相关知识回顾，达到巩固知识的目的，同时引出本节课要
5、研究的问题。 二、讲解新课 同角三角函数的基本关系式： 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系： 22平方关系：s， ina+cosa=1商数关系：sina=tana cosa22说明：注意“同角”，至于角的形式无关重要，如s等； in4a+cos4a=1对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用，如： 2， s， cosa=ina=-1cosacosa=1-sina22sina等。 tana2例题分析： 例1、已知cosa=-5，并且a是第三象限角，求sina,tana 思考：由已知可以根据哪些关系式分别求其它三角函数值？ 注意什么问题？ 再思考：假如没有已知所在象限，结果将怎样？假如
6、是填空 选择，有何捷径求解？ 设计意图：多角度拓宽学生的解题思路。 例2、已知sina=-,求cosa,tana的值。 设计意图： 比较两个例题的区别！ 3例3、已知tana=,求cosa,sina的值。4 353设计意图：角的终边位置的不确定要进行分类讨论！ 总结：1、已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。 2、解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。 三、巩固与练习 第20页 练习1，2，3， 4 设计意
7、图：巩固练习的设置分层进行。 四、小结：本节课学习了以下内容： 1、同角三角函数基本关系式及成立的条件； 2、根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值； 3、在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切，则可构造方程组来求值。 课 后 学 习 教学 反思 板 书 设 计 说效果： 通过此次课的学习，使学生学会总结和思考，大胆去创新和尝试，同时激发学生对学习数学的兴趣，认识到数学并不像有些人想象的那样难和枯燥，其实还是挺有趣的。 P21 习题1.2 A组 10，11 P22 题1.2 B组 1 请同学们利用网络或查看资料，看利用三角函数线还能解决有关三角函数的什么问题？ 教学中要突出方程思想。但学生解方程组能力不强，以后宜加强训练。另外可补充介绍构造直角三角形求值，可提高解题速度。 例1、 例2、 例3、
