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1、名校课堂九级数学下册锐角三角函数锐角三角函数导学案新人教精锐角三角函数 1.掌握余弦、正切的定义. 2.了解锐角A的三角函数的定义. 3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值. 阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c;A的邻边与斜边的比叫做A的 ，即cosA= ；A的对边与邻边的比叫做A的 ，即tanA= . 锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的 . 在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则cosB= ，tanB= . = ，cosA= ,tanA= . 在
2、RtABC中，C=90，A=60，则sinA= ，cosA= ，tanA= . 在RtABC中，C=90，A=45，则sinA= ，cosA= ，tanA= . 在RtABC中，C=90，A=30，则sinA= 锐角三角函数是在直角三角形的前提下. 活动1 小组讨论 例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 解:在RtABC中，根据勾股定理得BC=sinA=cosB= AB2-AC2=132-122=5, BC5AC12BC5AC12=,cosA=sinB=,tanA=,tanB=. AB13AB13AC12BC5 利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可.
3、活动2 跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果) 1.在RtABC中，C=90，D是AB的中点，若CD=BC，则tanA= . 2.在RtABC中，C=90，c=13，a=12，那么sinA= ，cosA= ，tanA= . 3.在RtABC中，C=90，c=2，sinB= 1，则a= ，b= ,SABC= . 2 均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做. 活动1 小组讨论 1 例2 如图，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=3，求sinA和cosB的值. 4解:tanA=BC, AC3=6. 4BC=ACtanA=8AB=BC2+AC2=62+82=10, sinA
4、= BC63BC63=,cosB=. AB105AB105 先求RtABC的边长，再求sinA、cosB的值. 例3 如图，在ABC中，AB=15，AC=13，SABC=84，求sinA的值. 解:过点C作CDAB于点D. 1ABCD, 22S28456CD=VABC=. 5AB1556CD556在RtACD中，sinA=. AC1365SABC= 求sinA的值，由正弦定义可知，必须在直角三角形中，图中没有直角三角形，应想办法构造，题中又提供了三角形的面积及边AB的长，故可通过C作高CD. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.在ABC中，C=90，且tanA=1,则cosB的值是 . 32.如图，在ABC中，ABC=60，ABBC=25，SABC=103，求tanC的值. 2 活动3 课堂小结 1.本节学习的数学知识，锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义. 2.本节还学到了类比的思想. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 自学反馈 余弦 ba 正切 c锐角三角函数 35 43 略 活动2 跟踪训练 1.33 2.1213 51213 5 3.3 1 32 活动2 跟踪训练 1.1010 2.34 b3
