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1、向量加法运算及其几何意义教学设计2.2.1 向量加法运算及其几何意义 081班 陈晓妹 一、 教材分析 向量的加法运算及其几何意义选自人教版必修4第2.2.1节，内容包括向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用。本节课是学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,通过类比数的运算，研究向量的运算及运算律，渗透数学建模的思想。向量的加法更是后续学习的铺垫,因为向量加法运算是平面向量的线性运算(向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算) 中最基本、最重要的运算,减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算。故本节课在空间向量与立体几何中起着举足轻重的地位。 二
2、、 教学目标 知识与技能 理解和掌握向量加法的运算及运算律，能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量，并初步学会用向量方法解决几何问题及实际问题。 过程与方法 通过观察物理学中的位移合成实例，动手操作力的合成实验，类比数的运算及运算规律，归纳向量的加法运算及其几何意义，体验数学知识发生、发展的过程，提高数学建模能力。 情感态度价值观 从位移的合成、力的合成实例中得到向量加法运算法则,之后用来解决实际问题,让学生体验数学源于生活,又用于生活的道理。 三、 重点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则。 难点 数的加法对向量加法的负迁移，造成向量加法的意义的理解困难。 四、
3、教学过程设计 教 学 过 程 设 计 意 图 、情景导入，激发兴趣 下课铃一响，班里某同学总是第一个冲出教学大 楼，然后奔向学生公寓，抱出篮球，到球场上挥洒青春的汗水。 以一个贴近学生老师：这位同学先后途径哪几个？ 生活的实例，引学生：教学大楼，学生公寓，篮球场。 何意义”，激发学老师：从位移的角度理解，他的位移是什么？ 生学习兴趣。 学生：教学楼到篮球场。 老师：物理课上我们知道位移是向量，从A到B再到C，其结从位移入手，帮果与从A到C一样，这利用向量的某种运算？ 助学生清楚认识学生：“A到B”加上“B到C”等于“A到C”，加法运算。 向量的加法与数老师：上节课我们已经学了向量的几何表示，我
4、们能如何表达的加法在本质上这个加法运算？ 的区别。 学生：AB+BC=AC 老师：这就是我们今天要学的向量的加法。 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 下面我们一起动手做实验，看看任意两个向量的和向量从一个特殊的例如何求？ 子中的两个向量B 到任意的两个向 量，由特殊到一C 般，层层递进。 A AB+BC=AC 、实验探究，启发新知 如图，橡皮条在两个力F1、F2的作用下，沿着GC方向伸长了EO；撤去F1、F2，用另一个力F的作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度，标出相应的点，并描出力的方向和大小。 改变两个力F1、F2的大小和方向，重复以上实验，你能发现F1、F2
5、和F之间的关系么？ 位置关系 成一定角度 方向相同 方向相反 图 像 表 示 O 等价于 O A C B A b a a b a+b a+b C(B) OC=OA+OB 归 纳 位移合成可以看作向量加法平行四边形法则的 物理模型 位移合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 弹簧秤比课本上的滑轮更易操作 学生亲身参与实验的过程，分类探索，总结归纳。 从力的合成实验，学会如何求两个向量的和向量，体会数学源于生活的道理，更有说服力。 老师：将F1变为水平拉力，F2不施加力 即为0，此时F1、F2合力为多少？ 学生：F 老师：对于零向量与任一向量我们规定：a+0=0+a=a 由图像可知当向量a与b不
6、共线时，|a+b|a|+|b|； 一般的有：|a+b|a|+|b| 这运用了什么知识得到的？ 学生：三角形两边之和大于第三边。 思考：a、b处于什么位置时， |a+b|=|a|+|b| |a+b|=|a|-|b| 、类比练习，探究性质 类比实数的加法运算，探究向量加法的运算规律？ 实数的加法 向量的加法 类比数加法的运a+0=a 算规律，不完全 a+0=0+a=a 归纳向量加法的rrr 运算规律，增强a+(-a)=0 性 a+(-a)=0学生的合情推理能力。 质 a+b=b+a a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (a+b) +c=a+ (b+c) 例题1. 如图，作AB=a,AD
7、=b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD，用例题1画图检r ,DC=_,则BC=_验向量的交换D aC 律。再进一步拓因为AC=AB + BC=a + b 展，学生自主探 AC=AD + DC=b + a b索带有开放性的所以a + b=b + a b问题“向量的结向量加法满足交换律 合律”，老师引导A B 学生从平面的探 索到空间的探 索。 ra练习.结合例题1，你能否画图检验向量加法满足结合律？ (a+b) +c=a+ (b+c) D a+b+c b+c A a+b a B c C b 、实际应用，理论迁移 例题2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从
8、长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. 试用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度； 求船实际航行速度的大小与方向. A 变式训练：一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60，求v1和v2. 数学源于生活，又用于生活，将所学知识解决实际问题，增强学生用数学的意识。 、小结作业，巩固知识 1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型. 2.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用。 作业：P93：第2,3,4题 选做题：在ABC中，求证：AB+BC+CA=0 五、 设计反思 本节课的授课对象是普通高中重点班高一学生，学生通过观察物理学中的位移合成实例，动手操作力的合成实验，类比数的运算及运算规律，归纳向量的加法运算及其几何意义，经历数学知识的发生、发展的过程。但由于本节课知识点比较多，如何准确把握时间，详略得当，突出重点，突破难点需要反复试讲揣测。教学是个不断再创造的过程，只有教师本身才能体会其中的乐趣！
