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1、向量的数乘及坐运算三、向量数乘运算及其几何意义 一、知识回顾： 1实数与向量的积：实数l与向量ra的积是一个 ，记作 ，它的模与方向规定如下： |lr）a|= r ； l时, lr2） l时,la的方向与 的方向相同；当a的方向与 的方向相反； 实数与向量的积的运算律： 运算律：l(mr a)= ； (l+m)ra= ； l(ra+rb)= . 2两个向量共线定理：向量br与非零向量ar共线有且只有一个实数l，使得 二、沙场练兵： 1已知向量a= e1-2 e2，b=2 e1+e2, 其中e1、e2不共线，则a+b与c=6 e1-2 e2的关系为 A不共线 B共线 C相等 D无法确定 2已知向
2、量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,则xy的值等于 A3 B-3 C0 D2 3若uuuABr=3a, uuuCDr=5a ,且|uuuADr|=|uuuBCr|,则四边形ABCD是 A平行四边形 B菱形 C等腰梯形 D不等腰梯形 4AD、BE分别为ABC的边BC、AC上的中线，且uuuADr=a ,uuuBEr=b ,那么uuuBCr为 A23a43b B2224243a3b C3a3b D 3a3b 5已知向量a ,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b共线的条件是 2a -3b=4e且a+2b= -3e 存在相异实数 ，使a -b=0
3、 xa+yb=0 (其中实数x, y满足x+y=0) 已知梯形ABCD，其中uuu ABr=a ,uuuCDr=b A B C D *6已知ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若uuPAur+uuuPBr+uuuPCr=uuuABr，则 AP在ABC 内部 BP在ABC 外部 CP在AB边所在直线上 DP在线段BC上 二、填空题 7若|a|=3,b与a方向相反,且|b|=5,则a= b 8已知向量e1 ,e2不共线，若e1e2与e1e2共线,则实数= 9a,b是两个不共线的向量，且uuuABr=2akb ,uuuCBr=a3b ,uuuCDr=2ab ,若A、B、D三点共线，则实数k的值可
4、为 *10已知四边形ABCD中，uuuABr=a2c,uuuCDr=5a6b8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量uuuEFr= 三、解答题 11计算：(7)6a= 4(ab)3(ab)8a= (5a4bc)2(3a2bc)= 12如图，设AM是ABC的中线，uuuABr=a , uuuACr=b ,求uuuuAMr13设两个非零向量a与b不共线, 若ABuuur=ab ,BCuuur=2a8b ,CDuuur=3(ab) ,求证：A、B、D三点共线; 试确定实数k，使kab和akb共线. *14设uuuOAr,uuuOBr不共线,P点在AB上,求证:uuuOPr=uuuOAr+uuuOB
5、r且+=1(, R). 四、平面向量基本定理及坐标表示 一、知识回顾： 1平面向量的基本定理：如果errr1,e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数lrr1,l2使： ，其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的 。 2坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为ra=xir+yrj=(x,y)，称(x,y)为向量a的坐标，a(x,y)叫做向量a 的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 注：(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向
6、量。(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。 3平面向量的坐标运算： 若a=(xb=(xrr1,y1),2,y2)，则ab= 若A(x(xuuur1,y1),B2,y2)，则AB= 若a=(x,y)，则la= 若a=(x),b=(xrr1,y12,y2),b0，则a/b 二、沙场练兵： 1下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 Ae1=(0,0), e2 =(1,2) ; Be1=(-1,2),e2 =(5,7); Ce1=(3,5),e2 =(6,10); De1=(2,-3) ,e2 =(132,-4) 2已知向量a、b，且u
7、uuABr=a+2b ,uuuBCr= -5a+6b ,uuuCDr=7a-2b,则一定共线的三点是 AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D 3如果e1、 e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 e1e2(, R)可以表示平面内的所有向量； 对于平面中的任一向量a,使a=e1e2的, 有无数多对； 若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则有且只有一个实数k,使2e1+2e2=k(1e1+1e2)； 若实数, 使e1e2=0，则=0. A B C D仅 4过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若ADuuur=xABuuur,AEuuur=yA
8、Cuuur,xy0，则1+1xy的值为 A4 B3 C2 D1 5若向量a=(1,1),b= A3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C2x-y=0 Dx+2y-5=0 二、填空题 7作用于原点的两力F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F3= ; 8若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且uuuABr=2uuuACr,则x= ，y= ; 9已知A(2,3),B(1,4)且1uuu2ABr=(sin,cos), ,(-p2,p2),则+= *10已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为 三、解答题 11.已知向量b与向量a=(5,-12)的方向相反，且|b|=26,求b 12如果向量ABuuur=i-2j ,BCuuur=i+mj ,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线。 13已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,uuuAEr=1uuuruuur1uuur3AC,BF=3BC, 求证：EFuuur/ABuuur*14已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若uuuAPr=uuuABr+luuuACr(lR)，试求为何值时，点P在第三象限内？
