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含有绝对值的不等式的解建邺高级中学讲学稿 选修45 5.2.1含有绝对值的不等式的解法 一、引入： 1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义. 请同学们回忆一下绝对值的意义。 在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即x，如果x0x=0，如果x=0。 -x，如果x02、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。 第一种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式xa的解集是 x|-axa的解集是 x|xa或x-a 它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(-,-a),(a,)的并集。如图1-2所示。 a a 图1-2 同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。 二、典型例题： 例1、解不等式3x-12-x。 方法1：分域讨论 方法2：依题意，3x-12-x或3x-1a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。 三、小结： 四、反馈练习： 解不等式 1、 22x-11. 2、41-3x-10 3、 3-2xx+4. 4、 x+12-x. 225、 x-2x-4x+2. 7、 x+x-24 8、 x-1+x+36. 9、 x+x+12. 2
