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1、吴正宪大特色课堂之追本溯源的寻根课堂追本溯源的寻根课堂 大鹿圈小学 霍文丽 老师们好，我是挂兰峪镇大鹿圈小学的霍文丽，今天和老师们交流的话题是追本溯源的寻根课堂。 听了这个话,老师们肯定会想到,什么是追本溯源的寻根课堂，为什么课堂还要追本溯源呢？作为一名数学老师，你可能会遇到这样的现象：有一部分学生，在努力学习的同时，却逐渐地对学习失去了兴趣，还有一部分学生在离开学校若干年后，你问他：哪些数学知识现在还能派上用场？他茫然不知如何应答，或者干脆回答：真不好意思，除了加减乘除，其它的都还给了老师。一旦数学解决的任务完成了，数学教育的功能也就随之消失了，这不能不说是数学的悲哀。由此，我们不得不再一次
2、地反思数学教育的价值。确实有这样的现象，那吴老师是怎么做的呢？就让我们一起走进吴老师的课堂，去看一看，在吴老师的课堂上我们经常看到这样的景象：当学生获得一个结论后，吴老师总是再次点燃学生深入思考的火种，给学生创设激发疑问，产生愿望，付出探索的过程体验，这一切都源于吴老师的寻根，她常说：学生不仅要知道数学知识，数学结论，更要带着学生追本溯源地去寻根，让学生看到知识背后的知识，还有知识背后的思考。我们都知道，教科书里的数学知识是形式化的摆放，准确的定义，逻辑的演义，严密的推理，显性地用在我们的教科书上，掩盖了数学的发现，创造知识的过程，去除了数学家反复曲折的数学思考，因此，作为我们的数学教师，责任
3、都在于返璞归真，在符合教育心理学的前提下，带着我们的学生来揭示数学的本质，还数学的本来面目。那么，作为人类文化的重要组成部分，我们这个数学的内涵，是十分丰富的。数学应该作为一种文化走进我们小学数学课堂，渗透到我们实际的教学过程当中去，同时努力使学生在学习数学的过程中真正地感受到文化的感染，产生文化的共鸣，体验我们数学的文化味。正因为有了这样的认识，吴老师才精心地呵护我们每个学生内心的火种，从而激发我们学生内心深处产生一种学习的求知的欲望和探索的欲望，正是有了这样的激发和这样的体验，我们的学生带着探索数学知识本源的愿望才呼之欲出，使我们的学生最终产生创造的意识。 刚才，我们谈了课堂中为什么要追本
4、溯源，是怎样去寻根的，下面我们来进一步地研究怎么样来寻根，主要和老师们交流以下三个大问题，第一个大问题是：揭示数学的本质，引发学生的数学思考。 抓住数学概念的本质，教学是数学教育永恒的话题。概念就如同是数学的基本细胞，相关概念之间形成网络，就构成了数学的基本内容。在小学数学中涉及的许多概念，都是非常基本，非常重要的，他们是数学大厦的基石，教学中给数学基本概念以核心地位，使学生领悟核心概念的本质内涵，是实现有效教学的根本。 第一，在数学活动中深入理解数学核心概念。在吴老师的眼中，数学是魅力无穷的，课堂是妙趣横生的，教学渗透着奇妙的创造之美。她坚持不懈地学习、反思，只为将操练的数学变为思考的数学，
5、将枯燥的数学变为生动的数学，将作为解题工具的数学变为带着文化味、闪耀着思想火花的数学。数学知识本身具有严密的逻辑性，彼此之间形成紧密的联系，纵横交错的知识网络，数学学科最基本的概念具有本质性，概括性，是学生学习知识的导航器，是学生思维活动的金钥匙。那么，我们来看一看吴老师在教学10的认识的一个教学片段：下面，同学们看数位桶，各位桶里有几根小棒，表示什么？是几？比方说各位桶里有一根小棒，表示一个一是一；老师继续往数位桶里放小棒，提的要求是继续数各位桶里有几个小棒，表示什么？是几？这时，学生说数位桶里有四个小棒，表示四个一是四；老师继续往里放，学生争先恐后地说数位桶里有九根小棒，表示九个一是九老师
6、这时提出问题：想一想，如果再添上一根小棒，这时是几？怎样表示？一个学生说，如果再添上一个小棒，就是十，可是个位桶里只能摆九根小棒，怎么办呀？另外一个学生说，老师我知道，可以把它们拿出来，合在一起，捆成一捆，这十根小棒就是一捆小棒，表示一个10，老师微笑地点头，老师接着问，这一捆小棒表示一个十，可以在十位桶里放上一根小棒，问十位桶里的这根小棒表示什么意思，学生说表示这一捆小棒；有的孩子说表示一个十；有的学生继续说放在个位桶里表示一个一，放在十位桶里表示一个10，这小棒真神奇；还有的孩子说，对呀，同样是一根小棒，摆在不同的位置，表示的意义就不一样了。老师们看，在我们小学数学当中，自然数这个概念当中
7、就理解位值是一个十分抽象的概念，那么我们的吴老师能让一年级的小学生借助数位桶这样一个形象的技术材料，设计了这种有趣的数学活动，从而使学生在操作的过程当中感受到了数的神奇，在潜移默化当中向学生们渗透了数值的这种概念，这个可以说是本节课的点晴之笔和成功之处。有一个教育家曾经说过：没有经过人的积极的情感加温的知识将会使人变得冷漠，那么由于它不能拨动人的心弦，很快地就会被人们忘记。同样是教学十的认识，吴老师经过了这几个看似简单的活动，这样呢，课堂就变得妙趣横生了，原来枯燥和生动当中只隔了一层纸，这种小技巧与大情境相比，小技巧更受我们学生的喜爱，也更加具有实效性。 老师们，刚才我们交流的是第一个小问题，
8、下面我们来看第二个小问题，在创造过程中，经历数学知识的形成过程。分数是我们经常接触的数，普普通通的分数，却引出不普通的话题，分数作为一个内涵十分丰富的概念，是人们较早认识的数，它仅次于自然数，在古埃及留下的之草书中就有分数，据今大约有四千年了，分数在数学发展中具有重要的地位，同时它又是一个核心概念，与小学数学中的其它概念有着紧密的联系，记得德国数学家克罗内科有一句名言：上帝创造了自然数，其余的都是人为的，第一个人为的数是正分数，分数的初步认识一课的教学正是让学生掌握了一些自然数知识的基础上，初步认识分数涵义，有时我们不需要追问数学知识本身的价值，但我们需要追问的是什么样的数学更具有教育价值，当
9、我们津津乐道于学生所具备的良好数学基础的时候，是否也要不断地追问学生的思维发展了吗？本节课不是让学生单纯地学会看图写分数，也不仅仅让学生发现这些分数之间的内在联系，把握几分之一的本质特征，还要使学生的思维方式得到真正优化，学会数学的思考。那么人们常说呀，熟悉的地方是没有风景的，可是我们吴老师却说，熟悉的地方每一天都有崭新的风景，教师就是在创造与传承当中，将我们所熟悉的这种课堂教学变成我们师生智慧生成和拓展的一个天地，实现这种真正意义上师生的智慧之旅，而在以往的教学活动当中，老师们往往将成人的观念披上这种知识的外衣，以标准化的答案和获得方式剥夺了我们儿童这种独有的个性体验，有的老师在教学分数的初
10、步认识这一课的时候，就偏重于教学结果的教学，而忽视了这种分数知识的形成过程，试想，如果我们剥夺了儿童在理解的基础上这种的体验，以及他们在体验基础上的理解，那么咱们大家想一想，除了死记硬背以外我们的孩子还能干些什么呢，吴老师的课堂对于无时无刻的，她不是在拆敢着与我们学生的体验为基础的这种教学活动，试图让我们的学生在体验与理解，感悟当中亲身去体验知识的这种形成过程。其实每一个数学知识的背后都有漫长的发展过程，我们不可能在课上揭开这层神秘的面纱，那么让我们的学生学会这样的思考方法体验这种研究的过程，哪怕这种体验是浓缩的，这样呢，我们的学生在研究的过程当中，一些思考的方法就会不断地与我们的前人去进行思
11、维的碰撞，而这种碰撞，就可能撞击出我们学生思维当中创造的火花，那么有效的课堂追求的是简单和实用，而互动的课堂追求的是对话和共享，而生成的课堂更需要的是我们老师真诚地去等待，等待这种机智和筛选。 那么下面来看一看吴老师在分数的初步认识这节课的两个教学片断，我们先来看片断一，产生认知冲突，自主创造分数。老师们在看了这个片段这后就会发现，吴老师引领了孩子们认识了二分之一这个分数。那么多年以来，吴老师一直在思考，怎么样的学习才是更有效的，经过不断地实践知道了，只有让我们的学生在自我创造当中去学习，亲身经历知识的形成过程，才能让我们的学生真正地理解数学知识，同时，自身的创造力也能够得到真正地培养。这节课
12、，通过让学生们用自己喜欢的方法来表示一半这个意思，使他们能够根据自己已有的知识经验和生活经验在想象、操作、交流当中去经历，去体验，去创造，那么创造出这个分数的过程，事实上孩子们也确实能够通过自己的这种创造用不同的方式来表示这种一半，面对着孩子们开始并不规范的答案，与其让学生们在老师的讲解和告知的过程当中去学习分数，造成不少学生这种规则的不理解，倒不如让我们的学生变成这种不规则的理解，也就是说让他们自己在创造分数的过程当中，感受这种分数的由来和意义。与此同时，也运用了不同的评价的语言，让我们的学生感受到来自教师的这种支持和鼓励，那么这样的一个举动，换来的是学生们高度的投入、积极的思考，是学生们的
13、自主交流和表达，因为让学生们去说真实的话，远比让他们去说正确的话更重要。在认识分数这节课中，老师出示了分数二分之一后，老师提出了这样的问题，问学生，你知道这样的数叫什么吗？学生说它叫分数，老师说，对，这是一个分数，在数的大家族中，我们又认识了一个新朋友。分数，感谢你把这个知识介绍给大家。在吴老师的课堂上，我们时时被吴老师的激情感染着，短短的一句感谢你把这个知识介绍给大家，让最后发言的同学感受到了创造的快乐，感受到了成功的喜悦。其实，真正的分数来源于自然数除法的推广，一块月饼，被平均分成两份，就会得到确定大小的一块月饼，对于这个客观存在的量用除法的意义，应该说是1除以2等于所得的商，可是这种除数
14、大，被除数小的时候，这个除法的结果对于学生来讲，他感受到以前是不能除的，因此，也就得不到一个具体的商，于是创新的机会就来了，我们把已经认识的自然数当作老朋友，把1除以2的商看作新朋友，那它的名字就叫做二分之一，事实上，当学生懂得了一个月饼被两个人平均分了后，每个人分得的一半就是二分之一，这时候他们的脑海始终是那半块月饼的话，那么就没有学好这个分数，老师在用这种不断评价的语言，使学生们一点一点的知道了二分之一就是我们今天新认识的新朋友，二分之一，它是一个新的数，它比1小。 接下来来和大家说一说吴老师在讲分数的初步认识的时候第二个教学片断，自主尝试体验，把握本质属性。吴老师说：我们认识了一个月饼的
15、二分之一，同学们手中还有许多不同形状的材质，请你从中任选一张，折一折，然后用斜线表示出它的二分之一。这时学生自主选择不同形状的彩纸，折一折，涂一涂，再次感受二分之一的含义。老师这时候让孩子们把自己的作品接着展示给大家看，学生拿着这样的作品说：我把长方形的纸平均分成了两份，涂色部分就是它的二分之一。老师说：你是竖着折的，还有不同的折法吗？又有学生拿出这样的作品说：我是横着折的，涂色部分也可以用二分之一来表示。老师说：除了竖着和横着对折以外，还有别的不同的折法吗？谁学生又指出了这样的图形，涂色部分也可以用二分之一表示，这时老师说，看来同学们考虑问题的角度确实是多元的，思考问题的方法也是不一样的。大
16、家看，刚才，在学生动手操作的过程当中，都采用了一种面积大小相同的长方形纸，而创造出了不同的折法来表示各自的二分之一，那么当吴老师看到了学生这种创作以后，马上对学生评价到：看来同学们思考问题的角度确实是多元的，考虑问题的方法还真的不一样。在给予学生数学上尊重的同时，也有助于更好地培养他们创新思维的能力，同时最大限度地使不同的学生获得了不同的发展，因为创造不是教出来的，但是活动却可以埋下创造的种子。我们在分数的初步认识这节课，学生是这样创造的，老师问：虽然折法不同，但都是把一张长方形的纸平均分成了两份，为什么都能用二分之一来表示？学生说：都是把长方形的纸平均分成了两份，所以涂色的部分就是它的二分之
17、一。老师接着问：那没有涂色的部分呢？又是它的几分之几？学生说：也是这张彩纸的二分之一。老师说：还有没有其他同学得到了其它图形的二分之一？学生这时举出这样的作品：正方形的纸，圆形的，还有三角形的。这些彩纸的形状虽然不一样，但有没有相同之处，你发现了吗?孩子说：这些彩纸都是平均分成了两份，一份是它的二分之一。有的学生说:看来不同的彩纸，可以表示相同的分数。有的学生说:我觉得不光是彩纸，不管是什么，只要把它平均分成两份，一份就是它的二分之一。老师说：二分之一只是分数中的一员，其实在这个大家庭中，还有很多的分数朋友，你想认识吗？那好，请你从学具中再拿出一个图形，折一折，涂一涂，自己创造出一个新的分数。
18、学生这时，再次动手操作，创造几分之一。 通过刚才课例的介绍，我们可以看出来，在某种程度上来说，知识是永远学不完的，那么作为教师，我们应该利用知识这个载体让学生拥有可持续发展的学习力。就数学知识的学习而言，教师应该更多地去关注数学概念本身所代表的实际意义，就二分之一这个分数而言，它的外在形式可能发生很多很多的改变，但是它本质属性和它的内涵，却是不会发生改变的，而刚才老师们看到展示的过程当中，学生一，学生二，以及其它的一些学生，他们都是通过自己的观察、思考和相互之间的这种交流、启发，发现了二分之一的实际含义，这是非常非常了不起的一件事情。那么作为我们的教师，我们的责任就是要抓住这种不可预知的生成，
19、及时地给予学生表扬、鼓励，在给予学生表扬和鼓励的同时呢，让他们感受到数学是一门研究工具的学问。问题似乎一个接着一个，可以说整节课自始至终学生都在操作中体验，在体验中质疑、思考，在体验中发现、创造，在体验中抽象、提升。下课的铃声响了，他们在充足的时间内用自己的头脑和双手进行了实验和探索，亲身经历了数学知识的形成过程，且在这个过程中逐步学会了观察、验证、思考、操作，以及与小伙伴们合作，这难道不比多做几道练习题更有价值吗？老师们，以上就是我和大家交流的第一个问题。 老师们好，上节课我和您交流了第一个大问题的前两个小问题，那么这节课我在和您交流第三个小问题：在亲身探索中感悟数学思想方法。 纵观我们目前
20、的数学课堂，学生们争先恐后回答问题的场面并不罕见，课堂上，学生的小手举得高高的，小脸涨得红红的，气氛显得异常活跃，可我总觉得在这热闹的背后，数学课似乎还缺少点什么，缺少点什么呢？我认为缺少学生静下心来思考问题的时间与空间，缺少了数学思想方法的渗透。下面我们来谈一谈植树问题的这个教学，植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长被平均分成了若干段，但由于路线不同，植树的要求不同，路线被分成的段数和植树之间的棵数之间的关系也就不同，它属于数学广角的内容，主要是渗透有关植树问题的一些思想和方法。通过现实生活中常见的问题，让学生从中发现一些规律，提取出数学模型，然后在应用发现的规律来解决生活中一
21、些简单的实际问题。我们一般老师在讲这部分的内容时，都会采取让学生观察、操作、讨论，在这个基础上，发现并总结出一些规律，比如：我们来看第一幅图，植树问题的第一种，情况就是两头都种的情况，两头都种树，那棵数就等于间隔数加上1；第二种情况呢，就是两头都不种树的情况，两头都不种树，它的这个棵数就等于间隔数减去1；还有第三种情况，就是一头种树，一头不种树，这种情况下，它的棵数就等于它的间隔数。那么吴老师认为，植树问题是一个比较开放的数学问题，实际上在我们的现实生活当中，像这样类似于植树问题的问题还有很多，那么在教学的过程当中，我们就是要力求让我们的学生经历一个猜想、验证、发现规律，解决问题的过程，给我们
22、的学生提供充分的动手操作的时间和空间，使学生在合作交流当中发现规律，体现这种数学思想方法，因此，在吴老师的课堂上，她更多地关注的是植树问题的本质，也就是点和段的这种对应关系，通过点和段的这种对应关系来渗透一一对应的数学思想方法，学生在解决问题的时候，不在去死记硬背，而是通过在头脑当中形象地再现植树的这个过程，从数学的本质上去思考、分析问题。 老师们，刚才我们通过研究三个小问题，共同讨论了追本溯源的寻根课堂的第一大方面的问题，下面呢，我们来看第二大方面，感受数学文化价值，丰富学生的数学素养。 作为人类文化重要的组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，凝聚并积淀下了一代代人的创造和智慧，我们有理
23、由像学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。 我们来看第一个小问题，重温数学历史，激发学生探索精神。没有哪一样东西能凭空产生，我们的数学也是在一定的社会背景下产生的，从原始社会的数学到抽象的数，从123到ABC，大到一门学科，小到一个符号，就能使人们看到一部历史，一部文明的历史，一部文化的历史，这样一部历史在数学教育过程中的育人功能和教化作用是其它知识无法代替的。那我们来看一看圆的周长这一课的教学，我们的老师通常是这样教学的，当学生通过观察、操作、思考发现了圆的周长是它的直径的三倍多一些这个规律的时候，很多老师首先是肯定了学生发现了这个规律，然后
24、反问，到底是三倍多多少呢？引导学生进行看书，先让孩子学习任意一个圆的周长都是它的直径三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母来表示，我们可以用手指来写一写，接着要教学的就是圆周率是怎么发现的呢，请同学们看课本的小资料，讲述这个过程，并对学生进行德育教育，最后老师要进行小结了，早在一千五百年前，祖冲之把圆周率算到3.1415926-3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对数学的巨大贡献，今天同学们自己动手也发现了这一个规律，老师相信，同学们当中将来也会有像祖冲之一样伟大的数学家，根据需要，我们一般保留的两位小数。这是一般老师的教学过程，而吴老师在执教圆的
25、周长这一课时，当同学们用测量的方法计算出圆的周长和直径的比值后，吴老师并没有马上对结论予以肯定，而是又提出了新的问题，她提出了三个问题呢：第一用实验的方法得到的数据受误差的影响不够准确那怎么办？第二个问题，到底这个圆的周长与直径之间存在的这个三倍多一些的东西是变化的，还是确定不变的呢？第三个问题是如果是确定不变的，又该是怎么得到的呢？孩子听完老师的问题，自言自语地说：这可真是个令人头疼的问题呀！吴老师接过学生的话，说道：是呀，实际上这个令人头疼的问题也曾经同样困扰着人类数千年，在古代的巴比伦、印度、埃及、中国，由于生产生活的需要人们用实验测量的方法就已经知道圆的周长与直径之间的比大约是3，公元
26、前2世纪中国的周笔算经里也出现了周三进一的记载，东汉时期官方还明文规定了计算圆的大小的标准是取周长与直径比值3，后人称之为古例，用这个古例估测圆形的田地时，没有受到太大的影响，但要用此来精准制造坚硬的这种圆形器皿就不太合适了，若求得圆的周长与直径更精确的这种比值，人类走过了一条漫长而曲折的道路。学生们聚精会神地听着吴老师娓娓地叙述，这些话倒出了圆周率的数学史实，接下来，吴老师又借助电脑演示了割圆术，学生们发现正多边形的边数越多越接近圆，当画面上呈现出这个正多边形时，视觉上看起来已经完全像一个圆了，吴老师还不失时机地说：这个正多边形的周长仍然只是圆周长的近似值，在我国魏晋时期数学家刘徽正是用这样
27、一种全新的割圆的思想，来研究圆的周长与直径的比值的，这就是著名的割圆术，后来，我国另外一位伟大的数学家祖冲之继承并发扬了刘辉的思想，他将这个比值精确到3.1415926与3.1415927之间，这是人类历史上第一次将这个比值算得如此精确，并且这个记录保持了将近一千年而无人超越。在后来，历经中外许多数学家呕心沥血艰苦卓绝地演算证明，人们终于认识到圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，是一个无限不循环小数，称之为圆周率，用希腊字母来表示。当然，人们对圆周率的探索从未停止过，计算机的诞生结束了人类手工计算的历史，目前最新的世界纪录是日本的科学家利用超级计算机已经将圆周率算到了小数点后上万亿位。听了
28、吴老师的这个小案例，不禁促使我们思考这样一个问题：我们教育的中心目标究竟是什么？是把我们这些学生培养成一部大机器当中的小零件，还是有独立思考和具有独立思考意识和独立人格真正的人，按照人文主义的思想，我们不仅要重视赞美经济建设与科研成果，更要重视和赞美创造这些成果的人。这节课吴老师在揭示圆周率的过程当中，并没有像许多老师那样例行公事地推出学生很早就熟悉了的祖冲之，接着进行这种爱国主义的教育，而是介绍了刘徽，介绍了刘徽的割圆术，接着他谈到了祖冲之，其实是站在了前人的肩膀上，才有了将精确到了小数点后七位的这样的一个辉煌的成就，她还特别补充到，更有后来许许多多的中外的数学家的呕心沥血，甚至付出了一生的
29、艰苦的演算和证明，才使得我们的人类终于认识到了圆周率是一个无限不循环的小数。在这样一个过程当中，学生们亲历了正多边形逼近圆的过程，体会到了割圆术当中闪烁着的化曲为直、极限等等，非常丰富的数学思想内涵，同时学生经历了圆周率的研究史，渗透了这种数学的文化，和数学的思想方法，学生体会到了，人类对于理性精神的这种不懈的追求，正像圆周率的小数点后面的位数一样，是无穷无尽的。 老师们好，上节课我们讲到了第二个大问题，感受数学文化价值，丰富学生数学素养的第一个小问题。 下面我们来看第二个小问题，探访数学名题，领略数学文化精髓。知道了2+3等于3+2，又知道了4+5等于5+4，就想到了加法交换率，从而想到了A
30、+B等于B+A，从个别想到一般，从特殊想到普遍，这是数学家看问题的基本方法。著名数学教育家弗莱凳塔尔说过：儿童是天生的数学家。让我们通过下面的教学片断，来品味吴老师是如何引领学生们在操作交流中感悟数学文化的精髓，领悟解决问题的一般策略吧。吴老师曾经给我们提出来，作为教师要指导学生的，不是进入那已经投入千百年劳动现成的大厦，而是促使他们去搬砖砌墙一同来建造大厦，作为教师的任务不仅仅是向学生奉献真理，而更重要的任务是引导学生去探求真理。那么这节吴老师指导的课例当中，我们可以看到这个观点，吴老师也在很多地方上过鸡兔同笼这个课例，鸡兔同笼这个问题，向我们的学生提供了一个现实的、有趣的，并且富有挑战性的
31、这么一个学习素材，很多学生在吴老师的引导下来展开了讨论，有的学生想到了画图的方法，那么他们用一个圆形来代表动物的头，如果在圆形的下面画上两道就表示一只鸡，如果在这个圆形的下面画上四道就表示一只兔子，通过画图的方法，学生们解决了吴老师提出来的这个问题；还有的学生更有意思，他们采用了一种模仿操作的方法，有的学生就把双手高高地举过头顶这样就表示是一只鸡，有的学生干脆弯下了腰双手触地这样就表示是一只兔子，那么通过这种模拟的演示，学生们在笑声当中就感悟到了解决的方法；那么有的学生还想到了列表的方法。很多学生在具体的情境当中，根据自己的经验逐步去探索不同的方法，找到了解决问题的策略，在合作和交流的这个过程
32、当中进行了学习，积累了解决问题的经验，掌握了解决问题的方法，学生们在学习的过程当中，共同学习，共同进步，共同提高，把一起学到的数学知识应用到了实际的生活当中去，用数学的眼光去看待身边的事物，体会数学的价值，学生们从开始的迷茫到大胆猜测，从大胆的猜测到积极地开动脑筋去研讨解决问题的方法和策略，他们的学习热情越来越高涨，随着过程的发展，他们不断地修正着自己的方法和策略，他们感悟着这种解决问题的方法和策略，那么通过这节课，学生们不仅仅获得了解决这道题的方法，更收获了研究问题的一般方法，也就是猜测、验证、总结结论，应用结论，在增长了知识的同时，也提高了解决问题的能力，当吴老师引领学生们总结全课的时候，
33、有一个胖呼呼可爱的小姑娘发自内心地说道：“我太喜欢吴老师了，您不仅仅向我们介绍了我国的数学名题，而且帮助我们解决了这道题，以后再遇到像这样的新问题的时候，我们也会想办法去解决了。”学生们质朴的语言说出了吴老师的心声。 下面我们来看第三个小问题，挖掘数学史实，阅历无声的人文感染。吴老师讲面积一课的时候，首先放的这样的图片，一个学生不禁喊出了声，“哎，这是古埃及人们利用自己的智慧和汗水建造的金字塔。”“古埃及人已经学会用数学来管理国家和宗教事务，确定付给劳役者的报酬，计算建造房屋所需要的砖块数等等，由于泥罗河水每年都要泛滥，洪水过后，人们都要对土地重新进行丈量，古埃及人计算出的矩形，三角形和梯形的
34、面积和现在计算值已经十分接近了。”吴老师的介绍一下唤起了学生探究面积意义的欲望，以往教学面积老师们往往单刀直入地介绍什么是面积，没有几个老师会向学生介绍面积的起源，吴老师设计这个环节，不仅让学生们知道了是什么，而且了解了为什么。再有讲负数认识的一课的时候，吴老师也给同学介绍了负数的产生：“大家来看，中国人很早就开始使用负数，在古代商业活动中，以收入为正，支出为负，由盈余为正，亏损为负，最早记载负数的是我国古代的数学著作九章算术，在算筹中规定，正算赤，负算黑，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数，就像我们上边的图所示。由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数
35、的方法，比如说在一上面画个斜杠就表示负一，国外对负数的认识经历了一个曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式，老师们看，3的上面点一个点，和画一个横箭头在写一个3，都表示负3，直到20世纪初才逐渐形成现在的形式。”通过刚才介绍的这两个课例，我们可以看到吴老师从给孩子们正确的数学观念和良好的学习情感的视角，捕捉了具有教育意义的历史事件，把数学史有机地融入课堂教学当中，成为课堂的组成部分，润物无声地进入了课堂，使数学课堂折射出数学的深刻和历史的厚重。 下面我们来看第三个大问题，展现数学文化魅力，培养数学学习的情感。 数学中的美，不仅在于它本身，更根本的是它呈现了人的本质的力量，即呈现了人在数学创
36、作活动中所显示出的本质、性格、思想情感、理想愿望、智慧和才能等等，克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类最独特的智力创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能体现以上这一切，这就是数学的力量，数学的魅力。”如果你曾经听过吴老师的课，你就会发现，吴老师的课堂不仅是引导学生建构知识的过程，也是培养学生感觉美、鉴赏美、创造美的过程，是陶冶情操，塑造心灵的过程，更是激发学生的学习兴趣，使学生产生对数学学习的情感，形成学生对美好事物的追求，挖掘学生的潜能，促进学生建全人格的发展。好，我们先来谈谈数学的理性美。吴老师在她的我与
37、小学数学中，有这样的论述：数学教学除了担负着其它学科同样的育人功能外，还有其自身独特的使命，就是促进学生思维品质的发展。因此在教学中，吴老师常常和孩子们一起在探索数学知识的实践中，一起去感受数学推理的逻辑美，去领略数学知识内涵独有的哲学美，这种数学思维的逻辑美，数学知识的哲学美，正是数学最本质的美。吴老师认为，在小学数学教学中，我们常用的推理方法是归纳推理和演绎推理，数学中每一个结论的得出，都力求从多个特殊的教学现象归纳推理而来，比如吴老师在教学除法商不变的性质时，就引导同学们从很多除法算式的变化中发现了被除数、除数的变化规律，而归纳出商不变的性质，在学习小数除法计算时，吴老师也是引导同学们在
38、亲自反复尝试的这个基础上，发现了小数除法计算的方法和规律，从而总结出小数除法的计算法则，在教学过程中，吴老师引导同学们不仅掌握了商不变的性质和小数除法计算的方法，更重要的是在归纳、推理、概括的过程中，使学生体验到了由一些特殊事例的成立，而推理出普遍事例也成立，即由一般到特殊的推理过程，同学们用亲自得出的结论去指导自己的数学实践，在学习的过程中感受到了数学推理的乐趣。通过刚才介绍的这两个小案例，我们可以看到演绎推理与归纳推理是相呼应的，它是由一般到特殊的一个推理方法，教学过程当中，对于容易混淆的概念、公式、法则，吴老师就常常采用这种对比的方法，帮助学生们进行区分，对于某些具有相同属性的概念和法则
39、，吴老师就引导我们的学生采用类比的方法，帮助学生发现概念之间的内在联系，从而建立起新的科学的概念系统，在教学的过程当中，吴老师也常常引导我们的孩子们在观察当中去发现，在发现中去推理，在推理中得到结论，这样使我们的学生们逐步了解和初步掌握了逻辑思维的推理方法，也体验到了数学的过程，是一个有趣的推理过程，从而使我们的学生们领略到数学的逻辑美和理性美。 第二个小问题，数学的对称美。生活中有很多美好的事物都具有个性性，亚里士多德认为：“天体的运动必然采取圆周运动的形式，否则就降低了其至高无上的完美性。”毕达哥拉斯说过：“一切立体的图形中，最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形，因为球和圆在各个方向上
40、都是对称的。”对称美在小学数学中比比皆是，古今中外著名数学家、学者都对数学对称美给予了极高的评价，如小学数学中长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形和圆形等都是各具不同性质的对称图形。那在吴老师的课堂上，不仅是对大家都认识到的，在几何教学过程当中展现了这种几何的对称美，除此以外，吴老师在对数与式的教学当中，也注重揭示这种对衬美，给学生给予美的熏陶。那么我们就以这种算式为例，老师们可以看到，这种算式当中的两个因数都是相同的，只不过两个因数当中1的个数在不断增加，那么随着一的个数的增加，大家观察这些积，那么积当中呢，这个积就呈现出来一个回文数，随着吴老师的总结，引导我们的学生去发现：“同学们你们发现
41、了吗，运算的结果出现了奇妙的回文数，对称不仅仅产生在图形当中，在数与式当中其实也具有对称性，蕴藏着对称美。”吴老师的教学就是这样善于挖掘、提升，从而使我们的学生感受到对称给人们带来的美的享受。是的，吴老师的课堂向我们展现了数学极富有魅力的一页，呈现在学生面前的不再是以往数学课上的定理、公式、计算和题海，而是数学的思想、精神和方法，在吴老师的课堂上，我们可以随时随地地感受到数学的源头、数学的历史、数学的精神，乃至于数学的力量，似乎呈现在我们的面前的不在是一两页薄薄的教材，而是一幅源远流长的数学画卷。 追本溯源数学教学不仅有利于学生逻辑思维的发展，而且有利于学生创造性的才能，审美直觉的发展，在数学教学中，我们应借助数学科学的文化价值，把蕴含在数学课堂中的思想方法、价值观念、审美情绪，加以挖掘与提升，让孩子们在数学学习活动中受到数学文化的熏陶，使学生在获得数学知识技能的同时，在过程与方法、情感与态度以及价值观上得到全面和谐的发展，老师们，以上就是我们和您交流的追本溯源的寻根课堂。通过今天的学习与交流，您能否思考这样的几个问题：一、吴老师追本溯源的学习对于学生的有效学习发挥了怎样的作用？二、您认为追本溯源的学习需要注意什么，对老师有哪些新的要求？老师们，今天的课就上到这里。
