正态概率分布及其统计应用课件.ppt

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1、第五章 正态概率分布及其统计应用,第一节 正态分布的特征,最常见的概率分布式正态分布。正态分布适合于很多种现象：人的身高和体重，各种体能和智力竞赛的成绩，以及心理特征，等等。正是由于正态分布现象的广泛性，它对于统计来言至关重要。,第一节 正态分布的特征,一、正态分布对应于连续变量离散变量连续变量,离散变量是指采用计数的方法，如0、1、2等来描述具体事物的数量特征。例如，一个机构 的职务分类数，一个部门的从业人数等。,与离散变量不同，连续变量假定在一个给定的区间内有无数多个（或者说很多个）变量值，比较典型的例子如温度、欺压、身高、体重、时间以及距离等。注意，这些变量的共同特点是都可以用小数表示。

2、,第一节 正态分布的特征,二、如果某些连续变量服从正态分布，则它们的特征就可以用正态分布描述。具体而言，正态分布的特征有：,第一节 正态分布的特征,1。正态曲线是以平均数为中心，并在平均数所在的位置形成一个单峰的山形分布。2。该曲线是完全对称的，即大于平均数的概率和小于平均数的概率各占一半。3。在正态分布中，绝大部分数值集中在平均数的附近，越向两端的尾部，正态曲线与变量轴之间所围成的面积越小，即变量值距离平均数越远，则其出现的概率就越小。,第一节 正态分布的特征,4。正态曲线与横轴不相交，这说明尽管有些极端值出现的概率很小，但它们还是有可能发生。只不过，当变量值越来越趋于极端时，其概率也就越来

3、越趋于微乎其微。,第一节 正态分布的特征,5.正态分布的具体特征有正态分布由其平均数和标准差完全确定。正态分布的峰值在平均数所在的位置。标准差决定了数值在其中心集中的程度。,第一节 正态分布的特征,第一节 正态分布的特征,第一节 正态分布的特征,第一节 正态分布的特征,三、正态分布是用它的标准差为单位度量的。如果给定一个正态分布，我们就可以根据正态曲线确定变量值落在以平均数为中心的任意n个标准差范围之内的概率。尽管变量值落在以平均数为中心的三个标准差范围外的概率很小。,第一节 正态分布的特征,显然，如果所有的管理统计者 所关心的只是变量值落在以平均数为中心的一个、两个或三个标准差范围之内或之外

4、的概率，则这一章的内容很简单，许多统计顾问也就只能改行了。,第一节 正态分布的特征,然而，管理者对正态分布的需求和兴趣往往并不只是这些，而要广泛得多。,第二节 分数和正态概率分布表,一、分数的提出在实际应用过程中，管理者经常计算和使用一个标准正态分布，简称分数。分数是用来衡量我们所感兴趣的变量值和平均数之间的距离是多少个标准差单位的统计量。我们可以利用分数将原始数据变换为与平均值相联系的发生概率。,当0，1时，称为标准正态分布，记为uN(0，1)。,第二节 分数和正态概率分布表,二、分数的表示假设我们所研究的变量用X表示，为了计算相应的分数，首先用X减去该变量的均值，然后再除以其标准差，以确定

5、该变量与其平均数之间的距离有多少个标准差单位，用公式表示为：=（X-）/。,第二节 分数和正态概率分布表,三、分数与正态概率分布表根据这一公式，对于大于均值的变量值，如果其与均值之间的距离正好为一个标准差单位，则值为1；如果与均值之间的距离正好为两个标准差单位，则其值为2；同理，如果距离为3个标准差单位，则值为3。这时，其相应的概率为,请看一些图片，思考并说明相应的概率：,管理统计者怎样计算在他们的工作中所碰到的其他无以数计的概率问题呢？显然，利用图示法已经不行了。怎么办呢？统计学家们编制了一个表格（见附表1）。,列当中的数字标示的是值的前两位，行当中的数字标示的是值的第 三位。请在表上写：表

6、中的每个项目表示正态曲线某一部分与横轴围成的面积，这一部分的上限是大于均质个标准差的数值。,请练习：,第三节 正态分布在管理统计中的应用,一、警察局的例子 某警察局对所有应聘者进行了一次警务知识考试。这次考试的成绩服从平均数为100，标准差为10的正态分布。（一）假设本次 招聘的主考官要对一名考分为119.2的考生 进行审查。现在我们需要知道这一考生的成绩在本次考试中处于什么水平。换句话说，高于或低于这一成绩的概率是多少？,第三节 正态分布在管理统计中的应用,一、警察局的例子 某警察局对所有应聘者进行了一次警务知识考试。这次考试的成绩服从平均数为100，标准差为10的正态分布。（二）假设领导要

7、知道在本次考试中，成绩介于100106之间的应聘者在总人数中所占的比重有多少？,第三节 正态分布在管理统计中的应用,一、警察局的例子（三）给定一个变量值或变量区间，据此计算相应的概率，这只是正态分布的应用方式之一。在管理统计中，管理者经常需要根据一定的百分比来确定一个原始分行的界限。例如，最前面的10%，最后面的25%。继续引用前面的例子，如果警察局只想录用在此次考试中成绩居于前20%的应聘者，则根据原始数据，分数线给怎么划定？,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合到目前为止，我们已经学习了怎样利用标准化分数或称分数来计算一定的

8、概率问题：给定一个服从正态分布的变量或者分数，就可以计算出有百分之多少的观测值高于或低于某一变量值；或者给出一个概率，我们通过分数公式来计算具体的变量值及其区间。,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合 同时，我们也可以利用正态分数将若干变量合并成尺度或指数将多个变量进行综合，形成单一的复合测度。,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合 因为，不同的变量通常使用不同的单位来计量的，因此，企图将这些变量简单加总来建立一种新的综合性变量显然是不可能的。例如，如果 你需要建

9、立一个反映士兵身体适应能力的综合指标，那么士兵的身高（英尺）、体重（公斤）、年龄（岁）以及个人习惯（吸烟、喝酒的次数等）都是应该考虑的重要因素。但是，如果简单地将这些变量进行加总，显然是没有意义的。,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合 我们可以利用标准正态分数来解决这一不同尺度问题。标准正态分数可以将任何变量转化为具有相同计量单位的变量，标准正态分数也因此而得名。不管变量原来的计量单位是什么，它们的分数均具有相同的状态曲线或正态分布，并且具有相同的概率解释。,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技

10、术（一）问题的提出：多种指标的复合 因此，如果我们首先将各个变量标准化，然后用具有相同计量单位的标准化变量来代替原始变量进行加总，其结果既可以克服由于各个变量计量单位不同而使总和失去意义的弊端，又可以综合反映各个原始变量的信息。,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合 让我们看一个例子。有人认为城市清洁工人的业绩应该从两个方面来评价：清运垃圾吨位数和市民投诉案件数。管理者想把这两个指标符合成为一个综合反映清洁工人业绩的指标。,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合 但

11、是，他也意识到由于这两个指标计量单位的不同（垃圾用“吨”表示，市民投诉用“件”表示），使它们在数量方面的差异太大，以至于使数量较小的市民投诉案件数相对于数量较大的清运垃圾吨位数而言显得微乎其微。,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术（一）问题的提出：多种指标的复合 我们知道，要想建立一个有意义的业绩指标，还需要对这两个指标进一步加工，使它们具有相同的计量单位。看下表：,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术（二）把两个指标复合成为一个综合性的业绩指标的基本步骤第一步：计算每个变量值的均值（）和标准差（），如下表：,第三节 正态分

12、布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术（二）把两个指标复合成为一个综合性的业绩指标的基本步骤第二步：将各个原始数据减去其平均数，然后再除以各自的标准差，将原始变量转化为值。,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术由于投诉案件数是逆指标（即投诉越多，业绩越差），因此，将其同计量均乘于-1，将其转化为负值。,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术第三步：将每一组的垃圾清运量和投诉案件数的分数相加，得到反映各组业绩大小的变量值，结果如下表所示：,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术（三

13、）各种指标的权重问题在以上过程中，垃圾清运量和案件投诉数在对清洁工人的业绩评价中具有同等的重要性。如果，我们觉得垃圾清运量的重要性是投诉案件数的两倍，便可以将垃圾清运量的各个Z值乘于2后再和投诉案件的Z值相加，结果就会如下表所示：,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术如果我们觉得两个变量的重要性相同，则一种比较有用的方法是各赋予其一半或0.5的权数。这个过程，实际上就是计算每个组业绩得分的平均数。正值表示业绩高于平均水平，负值表示业绩低于平均水平。以上表为例：,第三节 正态分布在管理统计中的应用,二、一种基于标准正态分数的测度技术当然，如果是三个变量的综合，那

14、就需要乘于三分之一既可。,例题一：XXX在信访局工作，他的上司认为他在该局工作表现不好，而对他进行了批评。在该局中，每个员工平均每天所处理的信件数服从平均数为67，标准差为7的正态分布。他的上司通过计算得知XXX平均每天的处理量为50封。那么平均日处理量多于和少于XXX的人数各为百分之多少？你认为他的上司对他的指责公平吗？,例题二：人类服务管理局的负责人和职员在总结年度工作表现时所花的时间，平均每人为27.2分钟，其标准差为4.9分钟（服从正态分布）。请问花费时间在22.3分钟至32.1分钟、17.4分钟至37分钟以及12.5分钟至41.9分钟之间分别占百分之多少？,例题三：根据记载，雇员在报

15、销为该县提供公共服务的过程所支付的费用时所花的时间服从平均数是36天、标准差为5天的正态分布。约两个月前，XXX由于工作需要在该县娱乐中心参加了一个培训班，在 42天前，他就将包销费用凭证提交给有关部门，但至今还未得到支付。请问，在报销申请之日起，能在42天之内和42天之后得到支付的概率各为多少？就这一点而言，XXX有必要对其费用报销问题担心吗？,例题四：在例题三中，会计部门的负责人想制定一个关于公务报销等待时间的标准。制定该标准时间的原则是财务部门可以将95%的报销业务处理完毕。请你帮助该部门官员确定该标准。,例题五：某林业局工作人员由于公务要买一批车辆。因为，林业局工作人员经常需要驱车去偏

16、远地区工作，因此该工作人员非常关心机动车辆每加仑汽油的行驶里程。一个汽车制造商声称他可以为零业局推荐一批特殊型号的汽车，其每加仑汽油的形式里程经过路上测试，平均数是27.3英里，标准差为3.1英里，服从正态分布。该工作人员想告诉他的上司：这种型号的汽车每加仑汽油的形式路程至少在25公里以上。如果要对该型号的汽车进行实地测验，则每个车辆能够符合其要求的概率有多大？,例题六：在例题五中，该工作人员和该汽车制造商进行谈判的时候，感到心情沉重，因为他担心在准备购买的汽车中，可能有一些每加仑的行驶里程连20英里都达不到。请问在实地测试中，达不到这一标准的概率有多大？该工作人员的担心有必要吗？,例题七：某

17、地正在努力推进当地的旅游业的发展。在该地所有的因素中，最值得其骄傲的温和的气候条件。该地旅游局想在其最近发行的旅行手册中注明该地每年处于中间90%的时间的天气情况。国家气象局的历史资料显示，该地区的气候符合平均数为27摄氏度，标准差为5的正态分布。请帮助该旅游局确定以平均数为中心的中间90%的两个分位点。,例题八：XXX是某部门的数据分析员。在3个月之前她刚来该部门工作时，对24 832美元的工作还算满意。但是，自工作之日起，她已经逐渐了解到在政府部门中，与其工作岗位相同的其它同行的工作都比她高。后来她又了解到，该市政府部门这类职位所有职员的工作服从平均数为25 301美元，标准差为986美元的正态分布。因此，XXX确信，与其它同行相比，他的工资相对较低。你同不同意她的看法？请用正态曲线说明你的观点。,