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1、圆柱圆锥圆台球的结构特征 个性化教案 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 适用学科 适用区域 知识点 数学 新课标人教A使用地区 适用年级 课时时长 高中一年级 60 概括理解圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征 教学目标 1.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 教学重点 圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征 教学难点 以丰富的实物模型为切入点，通过让学生观察、分析实物体，并结合旋转
2、体的概念，抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征，进而在观察思考中形成概念，突出圆锥与圆台间的内在联系，突破重点的同时化解难点 个性化教案 教学过程： 复习预习： 1、复习回顾： 结构特征 棱柱 两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻定义 两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱 棱锥 有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台 两底面是相似的多边底面 两底面是全等的多边形 多边形 形 侧面 侧棱 平行于底面的与两底面是全
3、等的多边形 截面 过不相邻两侧平行四边形 棱的截面 2、预习引入： 让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征 让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式 三角形 梯形 形 边形 平行四边形 平行且相等 三角形 相交于顶点 与底面是相似的多边梯形 延长线交于一点 与两底面是相似的多 个性化教案 二、知识讲解： 考点1 旋转体：几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成 个性化教案 考点2 圆柱 定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 相关概念： 轴：旋转轴叫做圆柱的轴
4、 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 图中圆柱表示为： 圆柱OO 图形及表示 个性化教案 考点3 圆锥 定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 相关概念： 轴：旋转轴叫做圆锥的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线 图中圆锥表示为： 圆锥SO 图形及表示 个性化教案 考点4 圆台 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部
5、分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形经旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台 相关概念： 轴：旋转轴叫做圆台的轴 底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面叫圆台底面 侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫圆台的侧面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆台的母线 图中圆台表示为：圆台OO 图形及表示 个性化教案 考点5 球 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 相关概念： 球心：半圆的圆心叫做球的球心 半径：半圆的半径叫做球的半径 直径：半圆的直径叫做球的直径 图中的球表示为：球O 图形及表示 个性化教
6、案 三、 例题精析： 下列叙述中正确的个数是( ) 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； 一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球； 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 A0 B1 C2 D3 错误应以直角三角形的一条直角边为轴；错误应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；错误应把“圆”改成“圆面”；错误，应是平面与圆锥底面平行时 A 个性化教案 如图1111，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线连起来 图1111 空间想象，理解旋转的意义。 (1)C (2)B (3
7、)D (4)A 个性化教案 如图1113为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？ 图1113 奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成 奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成 个性化教案 如图1114所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长 图1114 设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为116，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r. 过轴SO作截面，如图所示 则SOASOA，SA3 cm. SAOASA3OAr. 1. 3l4r4解
8、得l9(cm)， 即圆台的母线长为9 cm. 下列几何体是组合体的是( ) A B 个性化教案 C D 四、课堂运用：1 个性化教案 2下列说法正确的是( ) A用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台 B用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥 C一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱 D球面和球是同一个概念 个性化教案 3圆锥的高与底面半径相等，母线等于52，则底面半径等于_ 个性化教案 4说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的 图1116 个性化教案 1下列几何体是台体的是( ) A B C D 个性化教案 2圆柱的母线长为10，则其高等于( ) A5 B10 C2
9、0 D不确定 个性化教案 3用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是( ) A圆锥 B圆柱 C球 D棱柱 个性化教案 4、描述下列几何体的结构特征 图1112 个性化教案 1如图1117的组合体的结构特征是( ) A一个棱柱中截去一个棱柱 B一个棱柱中截去一个圆柱 C一个棱柱中截去一个棱锥 D一个棱柱中截去一个棱台 图1117 个性化教案 2正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( ) A圆柱 B圆锥 C圆台 D两个圆锥 个性化教案 3、如图1114所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，圆台的上底半径为1 cm，
10、截去的圆锥的母线长是3 cm，试求圆台的高。 图1114 个性化教案 4、已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图1115所示分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征 个性化教案 课程小结： 结构圆柱 特征 以直角三角形以直角梯形垂直于以矩形的一边所在的直线为旋转轴，定义 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 的一条直角边底边的腰所在的直为旋转轴，其余线为旋转轴，其余各边旋转而形各边旋转而形成的成的曲面所围曲面所围成的几何成的几何体叫体叫做圆台 做圆锥 两底面是平行且半底面 径相等的圆 侧面展开矩形 图 母线 平行且相等 相交于顶点 平行于
11、底面且平行于底面的截面 与两底面是平行且半径不相等的半径相等的圆 圆 轴截面 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 半径不相等的圆 是圆 与两底面是平行且球的任何截面都延长线交于一点 无 扇形 扇环 不可展开 圆 径不相等的圆 两底面是平行但半无 为球体，简称球 围成的几何体称称为球面，球面所周所形成的曲面轴，将半圆旋转一在的直线为旋转以半圆的直径所圆锥 圆台 球 个性化教案 课后作业： 1.下列命题中正确的是 A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆
12、锥底面圆的半径 个性化教案 2.如图13，观察四个几何体，其中判断正确的是 图13 A.是棱台 B.是圆台 C.是棱锥 D.不是棱柱 个性化教案 3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是 A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 个性化教案 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 个性化教案 1如图1118所示的蒙古包可以看作是由_和_构成的几何体 【 图1118 个性化教案 2给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是_ 个性化教案 3若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是_ 个性化教案 1说出下面几何体的结构特征： (1)某单位的公章 (2)运动器材空竹 图1119 个性化教案 2一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长 个性化教案 3如图1120中(1)，(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ (1) (2) 图1120
