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1、圆阴影部分面积求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， 形的面积减去 圆的面积。 米） -21=1.14 厘米 -()=100.48平方例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长对角线长2，求) 正方形面积为：552=12.5 所以阴影面积为：4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 1 为：(厘米 )=3.14平方
2、所以阴影部分面积例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：23=6平方厘米 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为21=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆面积 ()14.13平方 =厘米 3.14=3.66平方厘米 例14.求阴影部分的
3、面积。(单位:厘米) 解：梯形面积减去圆面积， 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：882=32平方厘米 米 . (4+10)4-=28-4=15.44平方厘例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个半. 解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6 2=3。圆内三角形的面积为 解： 圆面积为：122=6， =(116-36)=40=125.6平方厘米 阴影部分面积为：(3-6)=5.13平方
4、厘米 2 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。 所以阴影部分面积为：552+5102=37.5平方厘米 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为：23.1432=9.42厘米 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为：12=2平方厘米 所以面积为:(-)2
5、=4.5=14.13平方厘米 r=3，大圆半径为R，=18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, =2例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。 解：设小圆半径为r，4=36, 例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米， 所以面积为：22=4平方厘米 例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. (平方厘米 解法二: 补上两个空白为一个
6、完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:( )2-44=8-16 )2+44=8+16=41.12所以阴影部分的面积为:-8+16=41.12平方厘米 3 例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 解：面积为个圆减去个叶形，叶形面积为：-11=-1 例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？ 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切 所以阴影部分
7、的面积为:4-8(-1)=8平方厘米 去个圆， 这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和 为：44+=19.1416平方厘米 例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米 为三角形ACB面积减去个小圆面积, 为: 552-4=12.25-3.14=9.36平方厘米 例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 解: 将
8、三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 解: 因为2例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积为:552=12.5 弓形面积为:2-552=7.125 =2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， =4，所以 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去
9、小圆面积，其值为： -224+4-2 4 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米 1052-=19.625平方厘米 55-=25- 阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，CBD=部分甲比乙面积小多少？ 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC， 此两部分差即为：，问：阴影例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形
10、ABC，一个为半圆，设BC长为X，则 40X2-2=28 所以40X-400=56 则X=32.8厘米 465-12=3.7平方厘米 例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。 解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形， 两三角形面积为：APD面积+QPC面积=37.5 两弓形PC、PD面积为：-55 角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为： 4=9=28.26平方厘米 梯形ABCD的面积为:(4+6)4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三解：三角形DCE的面积为:410=20平方厘米
11、 例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。 所以阴影部分的面积为：37.5+平方厘米 -25=51.755 例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆 +=+6=6解：两个弓形面积为：-342=-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 ABE面积，为 平方厘米 (+)-6 =13-6 =4.205平方厘米 例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇 形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。 解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 4-552 =2=3.5625平方厘米 6
