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1、垂径定理典型例题及练习垂径定理练习题 典型例题分析： 例题1、 基本概念 1下面四个命题中正确的一个是 A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2下列命题中，正确的是 A过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线必过圆心 C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧 例题2、垂径定理 1、 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_cm. 2、在直径为52cm的圆柱形油槽
2、内装入一些油后，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为_cm. 3、如图，已知在O中，弦AB=CD，且ABCD，垂足为H，OEAB于E，OFCD于F. 求证：四边形OEHF是正方形. 若CH=3，DH=9，求圆心O到弦AB和CD的距离. 4、已知：ABC内接于O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长 5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是 的中点，ADBC于D，求证：AD=BF. AEBDOCF121 垂径定理练习题 例题3、度数问题 1、已知：在O中，弦AB=12cm，O点到AB的距离等于AB的一半，求：AOB的度数和圆的半径. 2、已
3、知：O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是2、3.求BAC的度数。 例题4、相交问题 如图，已知O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求CD的长. C A E O D B 例题5、平行问题 在直径为50cm的O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且ABCD，求：AB与CD之间的距离. 例题6、同心圆问题 如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证：ADBD=a2-b2. 例题7、平行与相似 已知：如图，AB是O的直径，CD是弦，AECD于E，BFCD于F.求证：EC=FD. 2 垂径定理练习题 作 业：
4、 一、概念题 1下列命题中错误的有 弦的垂直平分线经过圆心平分弦的直径垂直于弦 梯形的对角线互相平分圆的对称轴是直径 A1个 B2个 C3个 D4个 2、O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是 3OM5 4OM5 3OM5 4OMAD 4如图，AB是O直径，CD是O的弦，ABCD于E，则图中不大于半圆的相等弧有对。 A1对 B2对 C3对 D4对 二、垂径定理 1、过O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为 . 2.在O中，弦AB长为8cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则O半径长为 cm 3半径是5cm的圆中，圆心到8cm长的弦的距离是
5、cm 4如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA=10m，桥拱的距度AB=16m，则拱高CD=_m. 5一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽AB=24，则水管中水深是_cm. 6如图，O的直径CDAB，垂足为点E，若CE=2,ED=8，则AB= A2 B4 C8 D16 7过O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm， 则OM的长为 A3cm B2cm C1 D3cm 8已知：如图，O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若AB=10,CD=6，则BE的长是 A1 B2 C3 D4 9已知O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则O的直径是 A5cm B1
6、0cm C55cm D73cm 10已知O的半径为2cm，弦AB长23cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为 3 垂径定理练习题 A1cm B2cm C2cm D3cm 11如图，已知O的半径为6cm，两弦AB与CD垂直相交于E，若CE=3cm，DE=9cm，则AB= A6cm B33cm C3cm D63cm 三、度数问题 1、在O中，AB是弦，C是AB的中点，延长OC交O于D若OC=CD，则AOB的度数是 A90 B100 C120 D60 四、相交问题 1、圆的弦与直径相交成30角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为 A331 B3 C D 322五、平行问题 1、 圆的两互相平行的弦长分别18cm和24cm，又两弦之间距离为3cm，则圆的半径长是 cm 2、 在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为8cm、6cm，则这两条弦之间的距离为_ 六、同心圆 1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB=10cm,CD=6cm，则AC的长为 A0.5cm B1cm C1.5cm D2cm 七、平行于相似 1、如图，已知：在O中，AB是直径，CD是弦，CECD交AB于E，DFCD交AB于F求证：AE=BF 4
