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1、基本初等函数知识点总结基本初等函数知识点总结 一、指数函数 指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，*其中n1，且nN u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0=0。 当n是奇数时，ann当n是偶数时，a=a，nn(a0)a =|a|=-a(a0,m,nN,n1)1mnm*，*-=1nau 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 am(a0,m,nN,n1) aa=arsrsrrr+s(a0,r,sR)； (a0,r,sR)；(a)=a (ab)=aarrs (a0,r,sR) 指数函数及其性质 1、指数函数
2、的概念：一般地，函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质 a1 0a0且a1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)； 若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR； 对于指数函数f(x)=ax(a0且a1)，总有f(1)=a； 二、对数函数 对数 1对数的概念：一般地，如果ax=N(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log数，logaaN 说明：1 注意底数的限制a0，且a1； 2 a=NlogN=x； 3 注意对数的书写格式 xalogaN
3、两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数lgN； 2 自然对数：以无理数e=2.71828L为底的对数的对数lnNu 指数式与对数式的互化 幂值 真数 a NlogaN b b 底数 指数 对数 对数的运算性质 如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1 loga(MN)=logaMlogaN； 2 log3 logMaNMn=logaMlogaaN； a=nlogM (nR) 注意：换底公式 logcbc0，logab= logca利用换底公式推导下面的结论 第 2 页 共 3 页 logamb=nnmlogalogb；ab=1logba 对数函数 1、对数函数的概念：函数y=logax
4、(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y=2log2x，y=logx5 都不是对数函数，而只能5称其为对数型函数 2 对数函数对底数的限制：(a0，且a1) 2、对数函数的性质： a1 32.521.50a0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0,+)上是增函数特别地，当a1时，幂函数的图象下凸；当0a1时，幂函数的图象上凸； a0时，幂函数的图象在区间(0,+)上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 a第 3 页 共 3 页
