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1、多边形内角和教学设计课题：多边形的内角和及外角和 设计者：数学1班 潘海燕 一.教材分析 从教材的编排上，本节课作为第七章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和，环环相扣。同时，对今后学习多边形的镶嵌，正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此，本节课具有承上启下的作用，符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看，我欲从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想。充分体现了“人人学有价值的数学”这一新课程标准精神。 二、教学目标 1知识目标 探究并了解多边形的内角和公式及外角和公式。 2能力目标 通过引导学生自主探究多边形内角和公式及外
2、角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。 3情感目标 通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。 三、教学重难点 重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。 难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程； 探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法 五、教具、学具 1 教具：PPT、 几何
3、画板 学具：三角板、量角器、直尺 教学媒体：大屏幕、实物投影 六教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法。 教学方法： 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。 学习方法： 利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索
4、和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 教学过程 一、生活实际引入新课： 1、由教师播放课件，并出示一组由多边形组合成的美丽图案，并让学生回答从中发现的多边形。 2、画出四边形ABCD的对角线和所有外角，说出四边形的内角、外角和定理以及怎样口述证明思路。 学生完成之后，教师指出本课将类比四边形学习五边形、六边形n边形。 二、提出疑问 探究新知 活动1： 问题一：同学们还记得三角形的内角是多少吗？那正方形和长方形的内角和是多少？ 问题二： 正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么任意的四边形的内角和为多少呢？如何验证同学们的的猜想呢？这一问题引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形
5、的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。 议一议：询问学生是怎样得到的？能找到几种方法，让同学们畅所欲言。 学生可能出现“量角器度量法” 、“纸片剪拼法”、“作辅助线分割法” 等等甚至更多的方法。 老师总结:指出前两种方法的弊端，并重点讲解第三种方法的优点，为下各环节探索多边形的内角和提供一个好的思路。 活动二：探究任意多边形的内角和公式 问题三：五、六、七边形的内角和怎么求？你发现了什么？ 组织学生进行小组讨论，鼓励学生采取多种办法。通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形的内角和，同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差，由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必
6、要性。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。 针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，并用电脑演示四边形分割成三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。 教师展示环节：教师使用几何画板当堂演示任意的一个多边形，将尽可能多的多边形的分割方法展示在大屏幕上。 想一想：这些分法有什么异同点？学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓
7、励。 老师小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、外、顶点处。利用三角形内角和求得多边形内角和，这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。 做一做：选一种你喜欢的上述分割的方法，类比求四边形的内角和方法求五边形、六边形、七边形等的内角和。 归纳填表： 多边形 从多边形一个顶点引出的对角线的条数 上面的对角线将4 4-3 5 5-3 6 6-3 n n-3 3 多边形分成三角形的个数 多边形的内角和 4-2 5-2 6-2 n-2 (n-2)180 (4-2) 180 (5-2) 180 (6-2) 180 由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式
8、使归纳更富条理性。为了让学生更好的理解多边形内角和公式鲜明的指出：N表示什么？ 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于180。 三推理论证，发展思维 1.借助几何画板中的旋转与平移等功能，现场动态演示拼接过程。 2.画出一个多边形，让学生推导其内角和。学生在填写上表的基础上可会用以下方法推导。 从同一个顶点引出的对角线把n边形分割成个三角形 n边形的内角和为180(n-2)。 问题一：推导多边形的内角和的关键是什么？ 学生：转化为三角形”。 四互问互检，巩固强化 4 1.抢答环节 教师使用PPT出示需要抢答的题目， 即时抢答题，通过这些题目学生当堂训
9、练、独立计算，并根据学生都喜好竞赛的特点，采用抢答式完成。运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式。） 2、例题讲解 例1已知一个多边形的内角和是2160o，求它的边数。 解：因为180(n-2)=2160 所以解得:n=14 例2. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的AC180求：B与D的关系 分析：本题要求B与D的关系，由于已知AC180，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案 BCA 解：如图，四边形ABCD中，AC180。 A+B+C+D=360=180， BD= 360=180 例3、设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过
10、一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度? D 5 A 6B21F5C3ED4已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角 求：1+2+3+4+5+6的值 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6180由于六边形的内角和为180=720 这样就可求得1+2+3+4+5+6=360 解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6180 由于六边形的内角和为180=720 它的外角和为6180一720=360 如果把六
11、边形横成n边形 同样也可以得到其外角和等于360即 多边形的外角和等于360 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关 对此，我们也可以像以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360。 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360。 3课堂练习并进行质疑答辩，排难解惑 课本P89练习1、2、3题 P90第2、3题 五、课堂小结 1、特殊到一般的数学方法猜测出多边形内角和定理 2、运用化归的思想方法证明了我们的猜想 6 3、教师总结定理用法 全体学生进行总结，要求全体学生达标。提纲考虑能力较强的学生而设计。让学生对多边形的有关知识的来龙去脉有个系统的认识，培养学生的归纳、概括和运用能力） 六、课后作业 设计尤为重要是为学生留下悬念，同时，此问题为我们今后进一步研究多边形打下基础。） 课本P90第4、5、6题。 选做题：用另外两种作辅助线的方法证明多边形内角和定理。 承上启下，留下悬念 从多边形同一个顶点引出几条对角线，那么多边形共几条对角线，请同学 们回去想一想。 7
