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1、多面体外接球球心的确定一 1.由球的定义确定球心 长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点. 正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点. 直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点. 正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到. 若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心. 2构造长方体或正方体确定球心 正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥. 同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥. 若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体. 若三棱锥的三个侧
2、面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体. 3.由性质确定球心 利用球心O与截面圆圆心O1的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心. 二 1、已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为23的正方形.若PA=26，则DOAB的面积为多少？ 2、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为多少？ 3、已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半径为3的球面上.若PA,PB,PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为多少？ 4、三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=2，DABC是边长为1的正
3、三角形，则其外接球的表面积为多少？ 5、点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为2，则这个球的表面积为多少？ 36、四面体的三组对棱分别相等，棱长为5,34,41，求该四面体外接球的体积. 7、正四面体ABCD外接球的体积为43p，求该四面体的体积. 8、若底面边长为2的正四棱锥P-ABCD的斜高为5，求此正四棱锥外接球的体积. 9、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9，底面周长为，则这个球的体积为 . 8010、在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的
4、中点，将DADE与DBEC分布沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 . 11、已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于 . 12、已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB平面BCD，BCDC，若AB=6,AC=213,AD=8，则B、C两点间的球面距离是 . 三 1、设正方体的棱长为a，求内切球半径；外接球半径；与棱相切的球半径。 截面图为正方形EFGH的内切圆，得R=a； 2与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图4作截面图，圆O为正方形EFGH的外接圆，易得R=2a。 2正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上，如图5，以对角面AA1作截面图得，圆O为矩形AA1C1C的外接圆，易得R=A1O= 图1 图2 图3 3a。 22、正四面体的外接球和内切球的半径 内切球半径为： r=6a 126a 4外接球半径为：R=
