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1、多项式乘多项式教案设计学习目标： 1理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算 2理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想. 重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用 难点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用 教学过程设计： 1 导入识标： (1)解决实际问题 问题1 已知如图1某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m则它的面积是多少？ 图1 图2 追问1 如图2若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿地面积是多少？ 2.师生互动： 探索法则 问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面
2、积呢？ 追问1 根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结 论呢？ 师生活动：教师提出问题，教师鼓励学生思考，用不同的 方法求出矩形的面积，学生先独立思考，然后小组交流， 学生代表展示求解过程，若学生感到有困难，教师可以引 导学生回答分解问题. 设计意图：数学教学，应尽可能的从学习者所接触的现实 图3 生活中提出问题。借助几何图形的直观，可以使学生更好地 理解和掌握这一法则。在次过程中体会数形结合思想。 追问2 你能试着说说(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)怎么来的吗？进一步完成(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)的计算，并说说你的依据。 师生活动：教师引导学生观察等式
3、的左边(a+b)(p+q)是两个多项式(a+b)和(p+q)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法，进一步引导学生，如果我们把(p+q)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)和(p+q)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做。 追问3 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 师生活动：学生尝试用数学语言概括出多项式与多项式相乘的法则。 设计
4、意图：把(p+q)看成一个整体是一个很重要的思想和方法，学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它们归结为已学的数学知识、方法，从而使学习能过进行。追问2是为了培养学生的概括能力和语言表达能力。 典型分析 例 计算 (1)(3x+1)(x+2); (2)(x-8y)(x-y); (3)(x+y)(x2-xy+y2); 追问1 你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？ 1、首先要找出多项式的项 2、要注意每一项的符号 3、计算时不要漏项 4、有同类项的要合并同类项 师生活动：师生共同分析解答，教师板书学生板书，教师着重让学生说明每个多项式的项，注意每一项的符号。学生口述过程。中是学生的易错点，教
5、师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。 设计意图：让学生运用法则进行计算，在积累经验的同时领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题 巩固练习：计算 (1)(m+2n)(3n-m);(2)(a-1)2;(3)(x2+2x+3(2x-5); )师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生互评 设计意图：巩固多项式乘多项式法则 3.学后反思： 本节课学习了哪些主要内容？ 在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？ 举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？ 设计意图：学生可以在回顾和思考中加深对本课知识的理解，加强记忆和应用能力 4达标测试 (1)(2x+1)(x+3);(2)(a+3b)(a-3b);(3)(2x2-1(x-4); )2.先化简，再求值： (3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y),其中x=1,y=1. 5师生活动：学生独立解答，教师批改，组长批改。 设计意图：及时反馈学生的学习的效果，了解不同层次的学生对知识掌握的程度。 5.布置作业: 必做题：教材习题14.1第5、8题；选做题：教材习题14.1第14、15题
