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1、大学文科数学学习体会大学文科数学学习体会 从“定”到“变” 摘要： 中学时期学习数学更多关注的是数学运算与技巧，有些情况下甚至仅仅是对公式的记忆和简单应用，对很多知识缺少系统的认识，数学与实际生活的联系及应用更是少之又少。经过这一学期对大学文科高等数学的学习，中学时期留下的很多困惑都不复存在了，感觉数学的实用性更强了，对一些数学方法与数学思想有了更深的理想。 关键词：极限、微分、积分 正文： 高中的时候就曾经接触过极限，但只是有一个基本的了解，记住基本的四则运算规则就可以了，没有太多要求，因此也没有在这方面进行更多学习和了解。知道大学再次接触这个概念，从以前的定性判断到现在的定量描述，突然觉得
2、眼前明朗起来。明确清晰地极限定义不仅让我更加确认极限是数学家族不可或缺的重要成员，也让我体会到了数学逻辑的严谨之美。有了极限的定义才有了数列的极限，函数的极限，函数的连续性与可导，或者说正是由于在实际问题中对函数的连续及可导等性质的要求，才有了极限的定义。但无论如何，极限是连续与可导的基础。 以极限为基础的变量数学的存在,使很多初等数学无法解决的问题有了答案.最典型的,就是求变速运动的瞬时速率了.若是从初等数学来看,是很难解释的,但如果运用极限的思想,将某段位移无限分割,当S0时,便可以将那一段位移内的运动看作匀速运动,问题就在简化中得到了解决。可以说是极限沟通了初等数学与变量数学，使二者在关
3、键时刻进行华美的转变。很多困扰我们的问题也在初等数学与变量数学的完美结合中得到了解决。对极限的学习也使我对从前感到陌生的数学式有了新的理解。例如Lim(可以理解为f(x)=x+1,g(x)= x,当x无限趋近)=0，x+1-x于正无穷时，f(x)与g(x)的图像无限接近。 导数的定义是建立在极限概念的之上的，即y /x=a(x0),函数可导。对于导数，大学数学在中学的基础上做了延伸，提出了高阶导的概念。就目前所学的知识，我还不是很清楚三阶导、四阶导的真正含义与应用到底是什么，但对于二阶导的学习让我对函数性质以及函数图象有了更深认识。对一个原函数，它的一阶导数可以让我们认识函数的单调性，是否存在
4、极值点以及若存在极值是什么。但这还不能让我们完整地将一个函数的草图绘出来，原函数的二阶导数则对此作出了补充。当一阶导数为0时，我们可由原函数的二阶导数的正负来判断原函数在某一点的值是极大值还是极小值。对于函数的凹凸性，二阶导数也作出了极好的说明。当二阶导数为正，曲线开口向上，是凹弧；二阶导数为负，曲线开口向下，是凸弧；二阶导数为0时，若两侧异号，则是图象拐点。再联系极限的知识，找出函数的渐近线，综合函数的对称性、周期性等就可以大制作出函数的图象，从而对函数的变化过程有一个更加直观的了解。 当然，说到导数便不得不联系微分，而微分在近似计算中是很好的工具。如求331.02可以将此问题函数化，即把它
5、看成f(x)= x在x=1, x=0.02时的近似值问题。我们已经知道f(x)的微分是函数该变量y的线性化，因此可以以此为数学模型，则有ydy=Ax,A为f(x)的一阶导数。即31.02=f(x0+x)f(x0)+f(x0) x=f+f(1)*0.021.0067. 中学数学学习中，也曾经接触过几类数学思想，大致有图像法，极限思想，函数思想，排除法，化归思想。对于很多方法，我们都是在无意识的使用，而在学习换元积分方法的过程中，转化的思想得到了充分的体现。第一换元积分法是将用直接积分法不易求得的不定积分由微积分定义得j(x)=dj(x)做变量代换u=j(x) 的被积函数分解为这f(x)dxfj(
6、x)j(x)dx=fj(x)dj(x)=g(u)du样就把关于积分变量x 的不定积分转化为关于新积分变量u的不定积分。从而化难为易，化未知为已知。第二换元积分法更是化归的典型。对于用直接积分法或第一换元积分法不易求得的不定积分f(x)dx可作变量代换x=j(t)，将其转化为容易求得的关于新积分变量即在f(x), j(x),及j(x)均连续，且j(x)0，又t的不定积分。j(t)j(t)-1f(x)dx=fj(t)j(t)dt=F(t)+C=Fj(x)+C-1fj(t)j(t)dt=F(t)+C=Fj存在原函数F的情况下， f ( x )dx = ( x ) + C 这种转化正是关系映射反演方法
7、的应用。对一个较复杂的原问题S,其中待求量x不易求得，通过变换将原问题S转化为较简单的新问题S*，x转化为x*，从S*较易求得x*，而后按照一定逆变化从x*中解出x， 从而使问题间接得到解决。关系映射反演方法的实质就是化归方法，是一种矛盾转化的方法，它可以化繁为简，化难为易，化未知为已知。其实这种方法不仅应用在数学中，还可以广泛的应用在生活中的各个方面。说到底，就是将一个复杂的问题转化为一个简单的问题来解决。 中学数学主要解决的是直线问题，而微积分的学习使很多曲线问题迎刃而解。最主要的就是求曲边图形的面积。可以先将曲线函数化为f(x),g(x),用定积分来表示曲边图形的面积。类似的还可以用微积分求得旋转体的体积。 关于这学期数学学习，我想最大的收获可能就是微积分的学习，它对我的思维方式产生了很大的影响。从高中的“定”式思维到大学的“变”式思维，我想今后在遇到问题的时候，我所能想到的应该会更多吧！ 参考文献：大学文科数学第二版，高等教育出版社，张国楚、徐本顺、王立东、李祎主编
