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1、大学物理II练习册答案大学物理练习 十三 一、选择题： 1一质点作简谐振动，振动方程为x=Acos(wt+f)，当时间t=1T2时，质点的速度为： (A) -Awsinf (B) Awsinf (C) -Awcosf (D) Awcosf 解: 1dxv=-Awsin(wt+f) 当时间t=2T,v=-Awsin(p+f)=Awsinf dt2一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos(wt+p/4)。在t=T/4(T为周期)时刻，物体的加速度为： 2(A) -1 (B) 2Aw22(C) -1 (D) 3Aw212122Aw2 3Aw2 解: a=-Aw2coswt+p(4) 在t=T/4(T
2、为周期)时刻 3p2p22a=-Awcos+p/4=-Awcos=Aw 42223劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 k1 mm(k1+k2) (A) T=2p (B) T=2p (k+k)2k1k212k2 (C) T=2p2mm(k1+k2) (D) T=2p k1+k2k1k2m 解: k1Dx1=k2Dx2=kDx k1Dx1k1k1k1k2k=Dx1+Dx21+Dx21+k1k2+k1 (C) Dx1k24一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为x=410-2cos(2pt+1p) (SI)。从3t=0 刻起
3、，到质点位置在x= -2cm处，且向X轴正方向运动的最短时间间隔 C (A) 1/8s (B) 1/4s (C) 1/2s (D) 1/3s (E) 1/6s p1Dt=s解: w2p2 Df5一个质点作简谐振动，振幅为A，在起 1始时刻质点的位移为A，且向x轴的正(A) 2方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 w vA x o x 1A2(B) vo x 12A w x A 解: B vA (C) 1o x -2Aw x 二、填空题： 1如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与倔强系数为k1和k2的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光 k1 k2 滑的水平面上滑动，O点为
4、系统平衡位置。将滑块m向m 左移动到x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐 k1+k20 x0 x x=xcost0标如图所示，则其振动方程为 m-12A o (D) vA w x x 解: f=f1+f2=K1x+K2x=(K1+K2)x=Kx x=x0=A 则：f=0 2一质点作简谐振动其振动曲线如图所示根据此图， 它的周期T =_，用余弦函数描述时初相 4 O -2 t (s) 2 x j =_。 2p x=Acos(wt-)32pp (w2-)=327pw=1224T=3.43sw72p4p2pj=或-解: 333一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所 v (m/s) vm
5、示若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应 12vm O p5p为 f=-或- 。 66 解: dxdxv=Awmv=-Awsin(wt+f) dtdtdx1v=-Awsinf=Aw dt21p5pf= f=-或- -sin 2664图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表 x (m) 0.08 示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 O 1 -0.04 x=x1+x2= (SI) t (s) x1 2 x 2t (s) 解: x=0.04cos(pt-p2)5一弹簧振子，弹簧的劲度系数k=250N/m，当物体以0.2J初动能振动时，振 幅为 米；当动能和势能相等时，位移为 米。 解
6、: A=2E0=k20.2=0.04(米） 250121212kx=kAx=A=0.028 22226一物体悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其 动能是总能量的 。当这物块在平衡位置 时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期为 。 解: 1A3Ep=K=E/4 EK=E-Ep=E 224mmDlT=2p=2p=2pKmg/Dlg2三、计算题： 1在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm。现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度。选x轴向下，求振动方程的数值式。 解: m0g
7、k=Dl0 m0gk0.19.8w=7/s 3 mmDl00.250.0822122A=x0+=4+2=5cm 3 w7v202v03tgj=-= j=0.64rad(36.8o) 3 wx04 x=0.05cos(7t+0.64) 1 2如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/m，重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作m 用于物体，使之由平衡位置向左运动了 F 0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 x O 解: 振动系统的初始能量等于外力F做的功： E0=100.05=0.5J 2 A=2E020.5=
8、0.204m k24k24=2/s m62 2 2 w=j=p ? x=0.204cos(2t+p) (SI) 3一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时。选x轴向下，求 (1) 物体的振动方程； (2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力。 (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。 解: k=f60k200=200N/m w=7.07/s x00.3m4 坐标，原点 初始条件：t=0 x0=0.1=Acosj v0=0=-Asinj j=0 ? 得：
9、A=0.1m 2 x=0.1cos7.07t (SI) 3 22f=m(g-a)a=-wx=-50(-0.05)=2.25m/s(2),而 f=4(9.8-2.25)=29.2N 2 pp3.14wDt=6Dt=6w=67.07=0.074s 3 p/22p/34一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w = 10 rad/s试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s； (2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s v2A=(0)2+x0解：wvtgj=-0wx0 (1)A1=7.52cm=10.610-2m tgj1=-1j1=-p4x1=10.610-2cos(10t-p4)(2)A2=7.52cm=10.610-2m tgj2=1j2=p4x2=10.610-2cos(10t+p4)
