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1、大学物理第16章课后习题第16章 光的干涉答案 16-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S1 、S2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S位置，则 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 分析与解 由S 发出的光到达S1 、S2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差0，形成明纹当光源由S 移到S时，由S到达狭缝S1 和S2 的两束光产生了光程差为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O处使得由S沿S1 、S2 狭缝传到O处的光程差仍为
2、0而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变故选 题16-1 图 16-2 如图所示，折射率为n2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1 和n3，且n1 n2 ，n2 n3 ，若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是 (A)2n2e(B)2n2e-l2(C)2n2e-l(D)2n2e-l2n2题16-2 图 分析与解 由于n1 n2 ，n2 n3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差D=2n2e确答案为 1 l2，这里是光在真空中的波长因此正16-3 如图所示，两个直径有微小差
3、别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的 数目减小，间距变大 数目减小，间距不变 数目不变，间距变小 数目增加，间距变小 题16-3图 分析与解 图装置形成的劈尖等效图如图所示图中 d为两滚柱的直径差，b 为两相邻明条纹间距因为d 不变，当L 变小时， 变大，L、b均变小由图可得sinq=ln/2b=d/L，因此条纹总数N=L/b=2d/ln，因为d和n 不变，所以N 不变正确答案为 16-4 如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中
4、央极大的所在点O改变为第五级明纹.假定l=550 nm，求：条纹如何移动？ 云母片的厚度t. 题16-4图 分析 (1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差=0的位置. (2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化
5、因此，对于屏上某点P，只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况 插入介质前的光程差1 r1 r 2 k1 ，插入介质后的光程差2 d r1 r2 k1 光程差的变化量为 2 1 d 2 式中可以理解为移过点P 的条纹数因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键 解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有 D2-D1=(n2-1)d=5l 将有关数据代入可得 d=5l=4.7410-6m n-116-5 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上设肥皂的折射率为1.32试问该膜的正面呈现什么颜色？ 分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈
6、现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长 解 根据分析对反射光加强，有 2ne+l2=kl(k=1,2,.) l=4ne2k-1在可见光范围，k 2 时，l=668.8nm k 3 时，l=401.3nm 故正面呈红紫色 16-6利用空气劈尖测细丝直径。如图所示，已知l=589.3nm，L=2.88810m，测得三十条条纹的总宽度为4.29510m，求细丝直径d。 -3-2解析：在应用劈尖干涉公式d=l2nbL时，应注意相邻条纹的间距b是N条条纹的宽度DxDx，则细丝直径为 N-1除以,对空气劈尖而言，n=1. 解：由分析可知，相邻条纹间距b=d=l2nbL=l(N-1)2nDx3 =5.7
7、510-5m 16-7 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角很小)用波长600 nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l0.5 mm，那么劈尖角应是多少？ 解：空气劈形膜时，间距 液体劈形膜时，间距 所以 Dll1=l2nsinql 2ql2=l2sinql 2nq=l1-l2=l(1-1/n)/(2q) 1l1-nq=1.710-4rad 2Dl16-8 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测的第一和第四暗环的距离为Dr=4.010m；当用
8、波长未知的单色光垂直照射时，测的第一和第四暗环的距离为，Dr=3.8510m，求该单色光的波长。 解：根据牛顿环干涉的实验结果，有 根据已知条件 和 可得 因此有 -3-3rk=kRl/n r1=Rl/n, r4=2Rl/n Dr=Rl/n Dr=Rl/n (Dr2l)= Drll=(Dr2)l=545.9nm Dr-316-9若用波长为589nm的钠光观察牛顿环，发现k级暗环的半径为2.010m，而其外侧第5条暗环的半径为3.010m。求透镜凸面的曲率半径和k的值。 -3解第k个暗环的半径为 , 4 (1) 当时，为中心的暗点，当，其半径为 时，为第1条暗环，等等。第k个暗环之外的第5个暗环，对应于(2) 将以上两式平方后相除，得 , 将数值代入并求出k值，得 , . 将k值代入式(1)，可求得透镜凸面的曲率半径，为 . 16-10. 一平凸透镜的凸面曲率半径为1.2m，求图面朝下放在平玻璃板上，用波长为650nm的红光观察牛顿环，求第三条暗环的直径 解第3条暗环对应的k值为3，其半径为 , 所以，第3条暗环的直径为 。 5
